第1章  函數

  1.1  實數、區間與值

    1.1.1  實數

    1.1.2  區間與鄰域

    1.1.3  值

  習題1.1

  1.2  函數的概念及其圖形

    1.2.1  常量與變量

    1.2.2  函數概念

    1.2.3  函數圖形

  習題1.2

  1.3  函數的幾種特性

    1.3.1  有界性

    1.3.2  單調性

    1.3.3  奇偶性

    1.3.4  周期性

  習題1.3

  1.4  反函數與復合函數

    1.4.1  反函數

    1.4.2  復合函數

  習題1.4

  1.5  基本初等函數與初等函數

    1.5.1  基本初等函數

    1.5.2  初等函數

  習題1.5

  1.6  本章小結

    1.6.1  內容提要

    1.6.2  基本要求

  綜合練習題

第2章  極限與連續

  2.1  數列極限

    2.1.1  數列

    2.1.2  數列極限的概念

    2.1.3  收斂數列的性質

  習題2.1

  2.2  函數的極限

    2.2.1  函數極限的概念

    2.2.2  函數極限的性質

  習題2.2

  2.3  無窮小與無窮大

    2.3.1  無窮小的概念與性質

    2.3.2  無窮大

  習題2.3

  2.4  極限的運算法則

    2.4.1  四則運算法則

    2.4.2  復合運算法則

  習題2.4

  2.5  極限存在準則與兩個重要極限

    2.5.1  極限存在準則Ⅰ

    2.5.2  重要極限Ⅰ

    2.5.3  極限存在準則Ⅱ

    2.5.4  重要極限Ⅱ

  習題2.5

  2.6  無窮小的比較

  習題2.6

  2.7  函數的連續性

    2.7.1  函數連續性的概念與函數的間斷點

    2.7.2  連續函數的運算性質及初等函數的連續性

    2.7.3  閉區間上連續函數的性質

  習題2.7

  2.8  本章小結

    2.8.1  內容提要

    2.8.2  基本要求

  綜合練習題

第3章  導數與微分

  3.1  導數概念

    3.1.1  引出導數概念的兩個著名問題

    3.1.2  導數的定義

    3.1.3  導數的幾何意義

    3.1.4  單側導數

    3.1.5  函數可導性與連續性的關繫

  習題3.1

  3.2  基本初等函數的求導公式與求導法則

    3.2.1  基本初等函數求導公式之一

    3.2.2  函數的和、差、積、商的求導法則

    3.2.3  基本初等函數求導公式之二

    3.2.4  反函數的求導法則

    3.2.5  基本初等函數求導公式之三

    3.2.6  復合函數的求導法則

  習題3.2

  3.3  高階導數

    3.3.1  高階導數的概念

    3.3.2  常見函數的n階求導公式

    3.3.3  函數乘積的n階導數的萊布尼茲公式

    3.3.4  含抽像函數的導數

  習題3.3

  3.4  隱函數及由參數方程表示的函數求導法

    3.4.1  隱函數求導法則

    3.4.2  由參數方程所確定的函數的求導法

  習題3.4

  3.5  函數的微分及其應用

    3.5.1  微分的概念及函數可微與可導的關繫

    3.5.2  微分的運算公式與法則

    3.5.3  微分的應用

  習題3.5

  3.6  本章小結

    3.6.1  內容提要

    3.6.2  基本要求

  綜合練習題

第4章  微分中值定理與導數的應用

  4.1  微分中值定理

    4.1.1  羅爾定理及簡單應用

    4.1.2  拉格朗日中值定理及簡單應用

    4.1.3  柯西中值定理

  習題4.1

  4.2  未定式極限的計算(羅必塔法則)

    4.2.1  兩個無窮小之比的極限(苦型)

    4.2.2  兩個無窮大量之比的極限(詈型)

    4.2.3  其他類型的未定式

  習題4.2

  4.3  泰勒公式

    4.3.1  一階泰勒公式

    4.3.2  n階泰勒公式

    4.3.3  常見函數的n階麥克勞林公式舉例

  ’  4.3.4  泰勒公式在近似計算中的應用

  習題4.3

  4.4  函數的單調性與極值

    4.4.1  函數單調性的判定法及其應用

    4.4.2  函數的極值與小值問題

  習題4.4

  4.5  函數曲線的凹凸性、拐點及函數作圖

    4.5.1  曲線的凹凸性與拐點

    4.5.2  曲線的漸近線

    4.5.3  函數作圖

  習題4.5

  4.6  弧微分與曲率

    4.6.1  弧微分

    4.6.2  曲率

  習題4.6

  4.7  本章小結

    4.7.1  內容提要

    4.7.2  基本要求

  綜合練習題

第5章  不定積分

  5.1  不定積分的概念和性質

    5.1.1  原函數和不定積分的概念

    5.1.2  基本積分表

    5.1.3  不定積分的性質

  習題5.1

  5.2 積分法

    5.2法

    5.2.2法

  習題5.2

  5.3  分部積分法

  習題5.3

  5.4  有理函數的積分

    5.4.1  有理函數的分解

    5.4.2  有理函數積分舉例

    5.4.3  可化為有理函數積分的簡單無理函數積分舉例

  習題5.4

  5.5  本章小結

    5.5.1  內容提要

    5.5.2  基本要求

  綜合練習題

第6章  定積分

  6.1  定積分的概念

    6.1.1  定積分問題舉例

    6.1.2  定積分的定義

    6.1.3  定積分的幾何意義

    6.1.4  定積分的性質

  習題6.1

  6.2  微積分基本公式

    6.2.1  變速直線運動中位置函數與速度函數之間的關繫

    6.2.2  積分上限的函數及其導數

    6.2.3  牛頓一萊布尼茲公式

  習題6.2

  6.3  定積法

  習題6.3

  6.4  定積分的分部積分法

  習題6.4

  6.5  廣義積分

    6.5.1  積分區間為無窮區間的廣義積分

    6.5.2  被積函數有無窮間斷點的廣義積分

  習題6.5

  6.6  定積分應用舉例

    6.6.1  定素法

    6.6.2  F面圖形的面積

    6.6.3  旋轉體的體積

    6.6.4  F面曲線的弧長

    6.6.5  變力沿直線所作的功

    6.6.6  函數的平均值

  習題6.6

  6.7  本章小結

    6.7.1  內容提要

    6.7.2  基本要求

  綜合練習題

第7章  微分方程

  7.1  微分方程的基本概念

    7.1.1  微分方程的定義

    7.1.2  微分方程的階

    7.1.3  微分方程的解

  習題7.1

  7.2  可分離變量的微分方程

  習題7.2

  7.3  齊次微分方程

  習題7.3

  7.4  一階線性微分方程

    7.4.1  一階線性方程

    7.4.2  伯努利(Bernoulli)方程

  習題7.4

  7.5  可降階的高階微分方程

    7.5.1  y(n）=f(x)型的微分方程

    7.5.2  不含未知函數y及導數y’，y''，y(k)的n(n≥k)階微分方程

    7.5.3  不含自變量的二階微分方程

  習題7.5

  7.6  線性微分方程解的結構

    7.6.1  預備知識

    7.6.2  齊次線性微分方程解的結構

    7.6.3  非齊次線性微分方程解的結構

  習題7.6

  7.7  常繫數齊次線性微分方程

  習題7.7

  7.8  常繫數非齊次線性微分方程

    7.8.1  f(x)=eλx(a0xm+a1xm-1++am-1x+am)型

    7.8.2  f(x)=eλx[P1(x)coswx+Pn(x)sinwx]型

  習題7.8

  7.9  本章小結

    7.9.1  內容提要

    7.9.2  基本要求

  綜合練習題

習題參考答案