了得網自然科學_圖的控制與染色理論

內容簡介

圖的控制與染色理論主要介紹圖的控制理論與染色理論中的一些重要內容和*研究成果。從一般點控制到特殊點控制，從一般邊控制到特殊邊控制，從一般染色到特殊染色，層次分明，結構安排合理。本書內容豐富、新穎，繫統性強，方法具體且不乏創新之處，書中涉及的許多內容、問題和猜想在理論上均具有較強的完備性，在實際工作中也具有一定的應用性和趣味性。

本書可供離散數學、運籌學、圖論、組合數學、計算機應用等專業的研究生和教師使用，尤其是對從事圖的控制理論與染色理論方向研究的科技人員，本書具有較強的理論價值。

圖的控制與染色理論目錄目錄
第1章圖的一般點控制(1)
1.1圖的點控制概念(1)
1.2圖的控制數界限(4)
1.3控制相關概念及參數(7)
1.4乘積圖的控制數(11)
1.5控制數臨界圖(14)
1.6集控制與全集控制(17)
1.7反集控制與補集控制(24)
1.8Bondage數與Reinforcement數(27)
第2章特殊的點控制(32)
2.1Fractional控制(32)
2.2全控制與F?全控制(35)
2.3k?權控制相關參數(37)圖的控制與染色理論目錄目錄
第1章圖的一般點控制(1)
1.1圖的點控制概念(1)
1.2圖的控制數界限(4)
1.3控制相關概念及參數(7)
1.4乘積圖的控制數(11)
1.5控制數臨界圖(14)
1.6集控制與全集控制(17)
1.7反集控制與補集控制(24)
1.8Bondage數與Reinforcement數(27)
第2章特殊的點控制(32)
2.1Fractional控制(32)
2.2全控制與F?全控制(35)
2.3k?權控制相關參數(37)
2.4連通控制與獨立控制(40)
2.5距離控制(43)
2.6強控制與弱控制(48)
2.7混合控制(51)
2.8配對控制(54)
第3章符號控制與減控制(56)
3.1圖的符號控制(56)
3.2圖的主控制數(64)
3.3k?符號控制(66)
3.4圖的減控制(71)
3.5k?減控制(73)
第4章特殊符號(減)控制(77)
4.1圖的符號全控制(77)
4.2圖的減全控制(81)
4.3上符號(全)控制(84)
4.4上減(全)控制(87)
4.5團符號控制(89)
4.6圈符號控制(92)
4.7圖的反符號控制(96)
第5章符號邊控制與減邊控制(101)
5.1一般邊控制(101)
5.2符號邊控制(105)
5.3k?符號邊控制(110)
5.4符號邊全控制(113)
5.5k?符號邊全控制(116)
5.6減邊控制(118)
5.7減邊全控制(122)
第6章符號邊控制的變形(127)
6.1符號圈控制(127)
6.2符號團控制(132)
6.3符號星控制(138)
6.4符號星k?控制(143)
6.5符號路控制(146)
6.6符號樹控制(150)
6.7符號控制概念的延伸(154)
第7章染色與Ramsey數(158)
7.1圖的邊著色(158)
7.2圖的點著色(161)
7.3圖的全著色(166)
7.4經典Ramsey數(169)
7.5廣義Ramsey數(172)
7.6混合Ramsey數(174)
第8章特殊著色(179)
8.1圖的反著色(179)
8.2一種廣義著色(183)
8.3圖的IC?著色(187)
8.4圖的局部著色(190)
8.5圖的Grundy著色(193)
8.6點區別邊著色(197)
8.7點區別全著色(201)
附錄符號與術語對照表(206)
參考文獻(209)

前言

近二十多年來，隨著計算機技術的飛速發展，信息化和數字化技術的不斷進步，許多實際問題的數學模型使離散型結構上的數字化技術得到了人們更多的關注，圖論作為離散數學的一個重要組成部分，自然得到了高速發展，而且其應用也越來越廣泛。事實上，圖論為任何一個包含關繫的繫統提供了一個數學模型。這也許使得圖的標號理論(包括圖的標號、控制和染色等)成為圖論中發展快的分支之一。
在數學的眾多分支中，圖論不像代數、拓撲等學科一樣，具有一套完整的數學理論。1998年美國圖論學者W.T.Haynes等人出版了兩部專著《Domination in Graphs》和《Fundamentals of Domination in Graphs》，較為繫統地綜述了控制方面的一些主要研究成果。值得注意的是，幾乎所有的概念和結果都是針對圖的點控制而言，很少涉及圖的邊控制問題，使得控制理論從內容上不夠完整。不過近十多年來，在計算機的幫助下，圖的標號方法和技術都有了很大的改進和創新，圖論中一些以數字化為特征的內容(如圖的標號、控制和染色等)得到了更快的發展。這也使得其內容越來越豐富，它或許正在形成一套比較完整的理論。近二十多年來，隨著計算機技術的飛速發展，信息化和數字化技術的不斷進步，許多實際問題的數學模型使離散型結構上的數字化技術得到了人們更多的關注，圖論作為離散數學的一個重要組成部分，自然得到了高速發展，而且其應用也越來越廣泛。事實上，圖論為任何一個包含關繫的繫統提供了一個數學模型。這也許使得圖的標號理論(包括圖的標號、控制和染色等)成為圖論中發展快的分支之一。

在數學的眾多分支中，圖論不像代數、拓撲等學科一樣，具有一套完整的數學理論。1998年美國圖論學者W.T.Haynes等人出版了兩部專著《Domination in Graphs》和《Fundamentals of Domination in Graphs》，較為繫統地綜述了控制方面的一些主要研究成果。值得注意的是，幾乎所有的概念和結果都是針對圖的點控制而言，很少涉及圖的邊控制問題，使得控制理論從內容上不夠完整。不過近十多年來，在計算機的幫助下，圖的標號方法和技術都有了很大的改進和創新，圖論中一些以數字化為特征的內容(如圖的標號、控制和染色等)得到了更快的發展。這也使得其內容越來越豐富，它或許正在形成一套比較完整的理論。

為了豐富和完善圖的控制理論的內容，作者已於2008年出版過《圖的控制理論》一書，主要是將圖的點控制概念轉向圖上的邊控制問題，從而產生了許多新概念和新內容。近幾年來，隨著圖的控制與染色中的一些新概念和結果不斷產生，一些新的問題和猜想不斷被提出，許多圖論學者對圖的標號產生了極大的興趣。當然，圖的標號本來也不是獨立的，它滲透到圖論中的眾多分支，如圖的因子分解、圖的拼裝等。可以預見，在不遠的將來，圖的標號(包括控制、染色)會更加受到人們的關注和重視，產生更加豐富的研究成果，使圖的控制與染色成為圖論中一個結構比較完整、內容豐富、方法新穎、趣味性強的重要分支，逐步豐富和完善圖的控制與染色方面的內容，這正是作者出版本書的目的之所在。

本書共分為8章，主要包括圖的控制和染色兩方面。第1、2章介紹圖的一般點控制和一些特殊的點控制，其中涉及多種控制參數，也包括控制集的劃分等問題。第3、4章著重介紹圖的符號控制與減控制，並在此基礎上產生了多種變形。前4章均是介紹圖的點控制。第5、6章是關於圖的邊控制問題，以圖的符號邊控制與減邊控制為基礎，拓廣到多種特殊的邊控制。第7章介紹圖的正常著色及Ramsey數，即傳統意義下的點、邊、全染色，並介紹了三種類型的Ramsey數。第8章中作者選取幾類特殊著色進行了介紹。

本書在內容的編排上，盡可能由一般到特殊、由易到難。書中未證明的結論均列出了對應的參考文獻，這樣既可滿足讀者的不同要求，又不影響可讀性。書中提出或列出了不少未解決的問題和猜想，也有不少趣味性的問題，其意在拋磚引玉，並期望能吸引讀者的目光，這是筆者的願望。

對於圖論專業(尤其是控制論或染色方向的)的研究生，或者從事圖的控制與染色的科研人員來說，本書或許是一本好的參考資料，尤其是在目前國內還沒有一部關於圖的控制或染色的專著情況下，該書具有較好的參考價值。

本書是在多項基金項目的共同資助下出版的，包括國家自然科學基金項目(11061014、11361024、11261019)、江西省自然科學基金(20114B AB20 1010)、江西省高校科技落地計劃項目(KJLD12067)和江西省教育廳科研課題(GJJ12295)。在寫作過程中，上海大學單而芳教授為作者提供了寶貴的資料，本書的編寫還得到了李春華、範自柱、王廣富等多位老師的大力幫助，也得到了丁宗鵬、操葉龍、康洪波、趙利芬等多位碩士研究生的協助，此外，徐肜同志認真、仔細地校對了全稿，在此一並深表謝意。

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