第1章 生活中美麗的數學 

1.1 怎樣儲蓄劃算 2

1.2 高利貸中的暴利 6

1.3 如何償還房貸 8

1.4 交易的騙局——令人瞠目的幾何級數 14

1.5 密碼學中的指數爆炸 16

1.6 穩勝競猜價格的電視節目 18

1.7 猜硬幣遊戲與現代通信 23

1.8 奇妙的黃金分割 27

1.9 必修課的排課方案 35

1.10 項目管理的法則 41

1.11 變速車廣告的噱頭 50

1.12 估測建築的高度 53

1.13 花瓶的容積巧計算 57

1.14 鋪設自來水管道的藝術 60

第2章 上帝的骰子——排列組合與概率

2.1 你究竟能不能中獎 68

2.2 巧合的生日 73

2.3 單眼皮的基因密碼 76

2.4 街頭的騙局 82

生活中的數學

2.5 先抽還是後抽 86

2.6 幾局幾勝 92

2.7 森林球 95

2.8 鬥地主 100

2.9 小概率事件 103

2.10 瘋狂的骰子 107

2.11 莊家的必殺計 110

2.12 化驗單也會騙人 115

第3章 囚徒的困局——邏輯推理、決策、鬥爭與對策

3.1 教授們的與會問題 122

3.2 珠寶店的盜賊 124

3.3 史密斯教授的生日 126

3.4 歌手、 士兵、 學生 128

3.5 天使和魔鬼 130

3.6 愛因斯坦的難題 132

3.7 博彩遊戲中的決策 137

3.8 牛奶廠的生產計劃 141

3.9 決策生產方案的學問 144

3.10 古人的決鬥 146

3.11 豬的博弈論引發的思考 150

3.12 排隊不排隊 153

3.13 囚徒的困局 156

第4章 中國古代趣題拾零

4.1 筆套取齊 160

4.2 婦人蕩杯 162

4.3 儒生分書 164

4.4 三人相遇 165

4.5 物不知數 169

4.6 雉兔同籠 174

4.7 龜鱉共池 175

4.8 數人買物 177

4.9 窺測敵營 181

4.10 三斜求積術 183

第5章 當數學遇到計算機

5.1 計算機中的二進制世界 188

5.2 計算機中絢爛的圖片 195

5.3 網上支付的安全衛士 205

5.4 商品的身份證——條形碼 213

5.5 搜索引擎是怎樣檢索的 221

在2002年國際數學大會上， 著名的美藉華裔數學家陳省身先生為少年兒童題詞——“ 數學好玩” 。 這是一位數學大師對數學這門學科的感悟和總結，
也承載著先生對晚生後輩的無限期許。 數學究竟是什麼？ 數學真的好玩嗎？ 本書又是怎樣的一本數學書呢？ 

數學是一切科學的基礎， 是研究各門科學和技術的工具。 與此同時， 數學又滲透在我們生活的點點滴滴中。 所以， 人們歷來對數學都很重視， 尤其是在中國，
數學是每一個學生的必修課。 從小學到大學， 甚至讀到碩士、 博士，每一個階段都需要學習數學， 每一個階段也都要用到數學。 在中國， 各類學 

競賽也比比皆是——華數、 奧數， 很多人從小就開始學習數學， 參加各類比

賽， 所以， 數學在中國是很有群眾基礎的！

但是， 可能正因為我們有這樣的傳統， 對數學的學習過於看重， 纔導致許多人對數學望而生畏， 敬而遠之， 有的學生甚至對數學產生了抵觸的心理。這樣， 不但不利於個人數學素質的培養，
同時還可能給人們造成心理障礙， 對數學產生厭煩和恐懼。

其實數學一點都不可怕， 正如陳省身先生為少年兒童的題詞“ 數學好玩” ， 數學的魅力在於它能幫助我們解決許多實際生活中的問題， 數學蘊藏在我們生活的每一個角落。
數學從來不是冷冰冰的公式和定理， 也絕非是拒人於千裡之外的證明和推導， 數學本身蘊藏著智慧的巧思和靈感的光芒。 我們日常生活中的許多方面都有數學的身影， 小到個人的投資理財、
交易買賣， 大到一個工廠的生產計劃、 一個項目的進度管理， 甚至一項宏觀的經濟政策， 哪一個也離不開數學， 所以， 數學是活生生的學問。然而傳統的數學書往往把數學搞得過於陽春白雪、
“ 高大上” 了， 例如， 從頭至尾都是公式、 定理、 公理和一堆莫名其妙的與實際毫無關繫的習題， 這樣讀者閱讀起來一定會感到枯燥乏味， 提不起興趣。 所以，
本書的創作初衷就是寫一本生動有趣、 大家都能讀得懂、 都能從中學到知識的數學書。 書中將生活中遇到的問題和一些趣味性較強且蘊含著深刻數學道理的問題進行歸納總結，
然後分類講解。 這樣， 本書就更“ 接地氣” ， 既有實用性又有趣味性。

總結起來， 本書具有以下特點：

1. 思路新穎， 生動有趣： 本書既包括投資理財、 彩票中獎率、 償還房貸等與我們生活息息相關的現實問題， 又還包括概率統計、
排列組合、 博弈論、邏輯、 計算機數學、 中國古算等內容， 形式多種多樣， 內容豐富多彩， 生動有趣， 覆蓋的知識點也極為豐富。

2. 講解清晰， 簡單明了： 本書在寫作上力求做到深入淺出， 清晰明了，沒有復雜的邏輯推理和證明， 開門見山，
直擊問題核心。 這樣使讀者閱讀起來更加得心應手， 易於讀者理解和深入學習。

3. 古今相映， 兼容並蓄： 本書中既編有蘊藏著中國古代勞動人民智慧結晶的中國古算趣題， 同時還包含了與人類現代生活緊密相連的計算機數學。
一古一新相映成趣， 體現了數學的博大精深， 也帶領讀者從多個維度感知數學之美，同時涉獵不同領域的數學知識。

希望本書可以為讀者打開一扇重新認識數學的大門， 讓普通的讀者（非專業從事數學研究的人） 也能在這些妙趣橫生的問題中體會數學的樂趣， 感悟數學之美， 學到應用數學解決實際問題的方法。本書由楊峰、
吳波組織編寫， 同時參與編寫的還有黃維、 金寶花、 李陽、 程斌、 胡亞麗、 焦帥偉、 馬新原、 能永霞、 王雅瓊、 於健、 周洋、 謝國瑞、 朱珊珊、 李亞傑、
王小龍、 彥梅、 李楠、 黃丹華、 夏軍芳、 武浩然、 武曉蘭、 張宇微、 毛春艷、 張敏敏、 呂夢琪， 在此一並表示感謝！

由於本書作者水平有限， 不足之處在所難免， 真誠希望讀者朋友批評斧正。

1.1 怎樣儲蓄劃算在這個“ 你不理財， 財不理你” 的時代， 大家都願意把自己的積蓄拿出來進行投資， 例如定期儲蓄、
理財產品、 股票基金、 期貨期權、 貴金屬、 房地產、 藝術品等， 希望從中獲取收益。 投資理財絕不是一兩節內容可以講清楚的， 它裡面不僅牽扯到數學， 還可能牽扯到諸如投資者風險偏好、
當前宏觀經濟形勢、 各項經濟方針政策以及個人對未來中國經濟的預期等許多方面， 所以， 這是一個很大、 很復雜的課題。 我們今天要討論的是一個相對單純簡單的問題，
幫你算一算以下幾種儲蓄方式哪種劃算。 

假設定期儲蓄利率如表1-1所示。

表1-1 定期儲蓄利率

年限 利率

一年期 3.25%

二年期 3.75%

三年期 4.25%

五年期 4.75%

注： 此表僅作為本題參考使用， 不代表真實的利率值。

如果A先生有10

● 直接采用5年期定期儲蓄

● 采用2年期 3年期定期儲蓄方式

● 采用2年期 2年期 1年期定期儲蓄方式

● 采用5個1年期定期儲蓄方案

請幫A先生計算一下， 哪種儲蓄方案收益？

分析

在計算該題目之前， 我們首先要理清幾個常識性的概念。 表1-1中所示的利率實際上是年利率， 也就是按照相應的年限儲蓄，
每年可得到的利息率，這裡的基本原則是： 儲蓄的期限越長， 年利息率就越高， 如果中途取錢， 則會被視為違約， 那麼就會按照活期儲蓄的利率（大約0.35%， 僅供參考） 計算

利息。 舉個例子， 如果有100如果是三年期定期存儲， 3年後則會拿到100×4.25%×3=12.75

下面我們分別來計算一下， 按照以上四種儲蓄方案， 10哪一種儲蓄方案得到的總利息多？

1. 直接采用5年期定期儲蓄方案

這種儲蓄方案容易計算， 5年後得到的利息總額為： 100 000×4.75%×5=

23 。

2. 采用2年期 3年期定期儲蓄方案

頭兩年的利息總額為： 100 000×3.75%×2=7 500這也就是為什麼我們在計算三年期或五年期等定期儲蓄的利息時，隻是將本金乘以年利率再乘以儲蓄期限， 而不將頭一年的利息加到第二年（復利， 或叫做利滾利） 的原因。
但是， 如果定期存款約轉到第二個存儲期限， 則要將上一期的利息添加到本期儲蓄的本金當中（如果是定期約轉則會自動加上上一期的利息， 我們這裡假設都是計算復利的）
。其實很簡單， 100 000500×4.25%×3=13 706.25這樣5年後A先生拿到的錢為107
500 13 706.25=121 206.25

有些讀者可能會想到一個很有意思的問題： 采用2年期 3年期的定期儲蓄方案與采用3年期 2年期的定期儲蓄方案相比， 哪種方案在五年之後獲得的利息更多呢？ 通過簡單的計算不難發現，
兩種儲蓄方案在收益上沒有任何區別，在5年之後獲得的總利息相同， 都為21
206.25

3. 采用2年期 2年期 1年期定期儲蓄方案

頭兩年的利息總額為： 100 000×3.75%×2=7 500062.5新的本金包含的復利變為107 500 8 062.5=115 562.5755.781 25

3 755.781 25=19 318.281。 可見還是小於直接定期儲蓄5年所得到的息。

4. 采用5個1年期定期儲蓄方案

這種情況計算比較簡單， 隻要把每年得到的利息都加到下一年的本金中再計算利息即可。

年的利息： 100 000×3.25%=3 250

第二年的利息： 103 250×3.25%=3 355.625

第三年的利息： 106 605.625×3.25%=3
464.682 812 5

第四年的利息： 110 070.307 812 5×3.25%=3
577.285 003 906 25

第五年的利息： 113 647.592 816 406 25×3.25%=3
693.546 766 533 203 125

3 693.5=17 34。

其實有一種更為簡便的方法計算這種儲蓄方案的總利息， 我們先來計算一下采用5個1年期定期儲蓄方案的第5年的本息金額：100
000×（1 3.25%） ×（1 3.25%）
×…×（1 3.25%）

5個每年的本息額都是上年本息額的(1 3.25%)倍， 因此第5年的本息

金額如下式計算所得= 100 000×（1 3.25%） 5 =117 341.139 582 939 453 125

將第5年的本息金額減去本金100 000000=17 341.139 582 939 453 125≈17 341.1

同時細心的讀者不難發現， 整存期限越長的儲蓄方案得到的總利息越多。 即： 直接采用5年期定期儲蓄的利息>采用2年期 3年期定期儲蓄方案的利息>采用2年期 2年期 1年期定期儲蓄方案的利息>采用5個1年期定期儲蓄方案的利息。 這說明銀行還是鼓勵客戶盡量把錢長期地儲存在銀行當中， 這樣銀行一方就有更多的資金儲備， 以便資金的流動（例如發放貸款）
， 銀行發放貸款的利息一定大於付給客戶存款的利息， 兩者之間的差額叫做息差， 賺取息差是銀行重要的盈利模式之一。

從投資者（儲戶） 的角度來看， 究竟選擇哪種儲蓄方案還需根據個人需求而定。 雖然5年期的總利息多， 但是前提是要保證這筆資金5年都存在銀行中， 這樣無形中就降低了貨幣的使用率和流動性， 從而失掉了一些其他的投資機會， 在通脹率很高的時期就隻能待在銀行裡貶值。
因此， 如何選擇儲蓄方案並無一定之規， 要根據客戶的實際情況做出判斷。