了得網自然科學_對數線性模型的關聯圖和多重圖

編輯推薦

對數線性模型於20世紀60年代末期至70年代早期得以發展並流行。包括對數線性模型在內的分類數據分析的課程目前是社會科學專業研究生教育的一項重要內容。全書結合大量示例，清晰展示了如何運用圖論理解復雜對數線性模型表明的關聯結構。本書描述的圖論有助於構想和解釋多向列表中的復雜對數線性模型。對於想要深入理解對數線性模型結構的學生和在研究中應用這些模型的研究者，這一專著都是有價值的。

內容簡介

本書展示了如何運用數學資源中的圖論來理解復雜對數線性模型表明的關聯結構。作者首先回顧了二向與多向列聯表的關繫模式，以及這些表的對數線性模型。在介紹了圖論中的一些關鍵概念後，作者緊接著將這些思想應用到對數線性模型的兩個圖形典型中：關聯圖和生成多重圖。利用豐富示例以及清晰解釋，作者展示了對數線性模型的兩個圖形典型如何說明模型的結構，揭示了他們的一些特征，如條件性獨立、可分解性、可壓縮性等。

作者簡介

哈裡•J.哈米斯（Harry J.
Khamis），俄亥俄州代頓市萊特州立大學數學與統計學院及布恩邵夫特醫學院聯合任命的教授。從1993年開始他擔任萊特州立大學統計咨詢中心主任。自1980年以來，他一直任教於萊特州立大學，期間也曾在瑞典的烏普薩拉大學，於默奧大學及達拉那大學訪問並擔任教學、研究和咨詢的相關職務。他的專業領域是統計方法，尤其是在分類響應模型，擬合檢驗以及Cox回歸模型方面。

關於作者
叢書編輯介紹
第1章介紹
第2章關聯結構
第1節離散變量的統計獨立
第2節比值比：二向表
第3節比值比：三維列表
第4節模型擬合：三維表
第5節多向表
第3章對數線性模型回顧
第1節二向列聯表
第2節三維列聯表
第3節三維表LLM之間的關繫
第4節 LLM和列聯表屬性關於作者
叢書編輯介紹
第1章介紹
第2章關聯結構
第1節離散變量的統計獨立
第2節比值比：二向表
第3節比值比：三維列表
第4節模型擬合：三維表
第5節多向表
第3章對數線性模型回顧
第1節二向列聯表
第2節三維列聯表
第3節三維表LLM之間的關繫
第4節 LLM和列聯表屬性
第5節多向表
第4章對數線性模型的關聯圖
第1節基本圖論法則
第2節三向表的關聯圖
第3節多維表的關聯圖
第4節可分解的LLM
第5節總結
第5章可壓縮性條件和關聯圖
第1節三維列聯表的可壓縮性
第2節壓縮性定理和關聯圖
第3節結論
第6章生成多重圖
第1節構建多重圖
第2節三維表格的多重圖
第3節多維表的多重圖
第4節生成樹
第5節可分解性
第6節分解可分解LLM的聯合概率
第7節可分解LLMs的基本條件獨立
第7章不可分解對數線性模型的基本條件獨立
第1節邊割集
第2節不可分解LLM的FCI
第3節使用多重圖的壓縮條件
第4節 FCI：總結
第8章結論及附加實例
第1節關聯圖和多重圖的比較
第2節附加實例
第3節後要點
數據集
參考文獻
譯名對照表

前言

對數線性模型（LLM）在利奧?古德曼（Leo Goodman）等人的努力下，於20世紀60年代末期至70年代初得以發展並流行，而畢曉普（Bishop ）、費恩伯格（Fienberg ）和霍蘭（Holland）於1975年寫的《分析》一書堪稱該模型發展和推廣中的一個裡程碑，它對多向列聯表（multi-way contingency tables）的分析產生了革命性的作用。包括LLM在內的分類數據分析的課程目前是社會科學專業研究生教育的一個重要內容。哈裡?哈米斯的專著《對數線性模型的關聯圖和多重圖》展示了如何動用數學資源中的圖論來理解復雜LLM表明的關聯結構。
哈米斯回顧了二向與多向列聯表的關繫模式，以及這些表的LLM。在介紹了圖論中的一些關鍵概念之後，他緊接著將這些思想應用到LLM的兩個圖形典型中：關聯圖和生成多重圖。在更為直觀並且廣為人知的關聯表中，頂點（點）代表列聯表中的變量，邊（線）對應於模型中的關聯項。相反，在多重圖中，頂點代表一個分級LLM中的高階關聯項（生成因子），邊對應由成對生成因子共享的變量。
對數線性模型（LLM）在利奧?古德曼（Leo Goodman）等人的努力下，於20世紀60年代末期至70年代初得以發展並流行，而畢曉普（Bishop ）、費恩伯格（Fienberg ）和霍蘭（Holland）於1975年寫的《分析》一書堪稱該模型發展和推廣中的一個裡程碑，它對多向列聯表（multi-way contingency tables）的分析產生了革命性的作用。包括LLM在內的分類數據分析的課程目前是社會科學專業研究生教育的一個重要內容。哈裡?哈米斯的專著《對數線性模型的關聯圖和多重圖》展示了如何動用數學資源中的圖論來理解復雜LLM表明的關聯結構。
哈米斯回顧了二向與多向列聯表的關繫模式，以及這些表的LLM。在介紹了圖論中的一些關鍵概念之後，他緊接著將這些思想應用到LLM的兩個圖形典型中：關聯圖和生成多重圖。在更為直觀並且廣為人知的關聯表中，頂點（點）代表列聯表中的變量，邊（線）對應於模型中的關聯項。相反，在多重圖中，頂點代表一個分級LLM中的高階關聯項（生成因子），邊對應由成對生成因子共享的變量。
利用經過精挑細選的豐富示例以及清晰的解釋，哈米斯展示了LLM的這兩個圖形典型如何說明模型的結構，揭示了它們的一些特征，如條件獨立性（比如說，變量A
和變量B在變量C的分類中是獨立的），可分解性（比如說，模型中的A，
B和C格的概率是AB邊際概率和C邊際概率的乘積），以及可壓縮性（比如說，A和B的邊際關聯與A
和B在C的分類中的關聯是一致的）。總的來講，這一專著中描述的圖論有助於構想和解釋多向列表中的復雜LLMs。對於想要深入理解LLMs結構的學生和在研究中應用這些模型的研究者，這一專著都是有價值的。
編輯注釋：這一專著是在前一任叢書編輯廖福挺的指導下開始著手的。

——約翰•福克斯
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在線試讀

一般來講，用LLM分析一組分類變量之間的關繫要分兩步：
1. 確定對數據擬合“好”的模型
2. 分析並解析擬合模型的結果
這兩步中的步，確定無疑不是一件容易的工作，但是，有大量的文獻用於引導模型擬合的程序和方法，包括傳統的LLM-擬合過程以及更專業的程序，如條件檢驗、靴攀法、貝葉斯法，等等。對於給定的列聯表尋找擬合的LLM可以使用統計方法和軟件，如分段法（Goodman，1971a）以及兩段法（Benedetti Brown，1978；Brown，1976）。也可參看Agresti（2002，第9章），Wickens（1989，第5章）和Lawal（2003，第7章）。這本書沒有涵蓋尋找擬合的LLM的過程。但是，讀者可以參看前面引用的相關文獻。這本書中的每個例子，對於給定數據都會提供擬合的LLM（或者至少有一個擬合不錯的LLM），偶爾會有一些討論。
這本書關心的是兩步中的後一步。在獲得擬合的LLM之後，關鍵是要準確詳實地進行分析和解釋。在這本書裡，“分析”一個給定的LLM是指確立所有變量之間的關繫並且把這些關繫轉化為對數據的結論；“解釋”一個給定的LLM是指確定變量之間的所有關繫並將這些關繫轉化為關於數據的結論。
用數學圖論的工具使得在這方面的總體統計分析可靠、繫統、全面、簡潔。個圖形程序，也就是關聯圖，已經囊括於很多標準的分類數據教科書之中（比如，Agresti，2002；Andersen，1997；Wickens，1989）。第二個圖形程序，也就是多重圖，相對較新，在教科書中還沒有介紹。
我們假定讀者已經熟悉了LLM的應用，熟知來自於標準抽樣設計產生的多向列聯表中的數據（參看第3章第4節“抽樣設計”部分），以及選擇擬合LLM的過程。這本書專注於對擬合LLM結果的分析和解析，用來自心理學、政治學和社會學的大量實例進行解釋說明。這本書中展現了許多現實生活中的例子，數據來源是萊特州立大學統計咨詢中心的研究項目（已取得客戶同意）。
這本書作為“入門”指南，著重點是對擬合LLM的關聯圖和多重圖的實際應用，從而全面並可靠地分析和解釋它。建議讀者閱讀方法背後的理論文獻，包括定理、證明、推導以及計算方法。掌握了這本書的內容，讀者將能夠解釋一個非常復雜的LLM，通過
1. 確定模型的重要屬性，從而加深對模型的理解；
2. 以清晰易懂的方式解釋因子之間的關繫；
一般來講，用LLM分析一組分類變量之間的關繫要分兩步：
1. 確定對數據擬合“好”的模型
2. 分析並解析擬合模型的結果
這兩步中的步，確定無疑不是一件容易的工作，但是，有大量的文獻用於引導模型擬合的程序和方法，包括傳統的LLM-擬合過程以及更專業的程序，如條件檢驗、靴攀法、貝葉斯法，等等。對於給定的列聯表尋找擬合的LLM可以使用統計方法和軟件，如分段法（Goodman，1971a）
以及兩段法（Benedetti & Brown，1978；Brown，1976）
。也可參看Agresti（2002，第9章），Wickens（1989，第5章）和Lawal（2003，第7章）。這本書沒有涵蓋尋找擬合的LLM的過程。但是，讀者可以參看前面引用的相關文獻。這本書中的每個例子，對於給定數據都會提供擬合的LLM（或者至少有一個擬合不錯的LLM），偶爾會有一些討論。
這本書關心的是兩步中的後一步。在獲得擬合的LLM之後，關鍵是要準確詳實地進行分析和解釋。在這本書裡，“分析”一個給定的LLM是指確立所有變量之間的關繫並且把這些關繫轉化為對數據的結論；“解釋”一個給定的LLM是指確定變量之間的所有關繫並將這些關繫轉化為關於數據的結論。
用數學圖論的工具使得在這方面的總體統計分析可靠、繫統、全面、簡潔。個圖形程序，也就是關聯圖，已經囊括於很多標準的分類數據教科書之中（比如，Agresti，2002；Andersen，1997；Wickens，1989）。第二個圖形程序，也就是多重圖，相對較新，在教科書中還沒有介紹。
我們假定讀者已經熟悉了LLM的應用，熟知來自於標準抽樣設計產生的多向列聯表中的數據（

參看第3章第4節“抽樣設計”部分），以及選擇擬合LLM的過程。這本書專注於對擬合LLM結果的分析和解析，用來自心理學、政治學和社會學的大量實例進行解釋說明。這本書中展現了許多現實生活中的例子，數據來源是萊特州立大學統計咨詢中心的研究項目（已取得客戶同意）。
這本書作為“入門”指南，著重點是對擬合LLM的關聯圖和多重圖的實際應用，從而全面並可靠地分析和解釋它。建議讀者閱讀方法背後的理論文獻，包括定理、證明、推導以及計算方法。掌握了這本書的內容，讀者將能夠解釋一個非常復雜的LLM，通過
1. 確定模型的重要屬性，從而加深對模型的理解；
2. 以清晰易懂的方式解釋因子之間的關繫；
3. 確立方法來簡化列聯表（如，使用壓縮條件）。
後，這些目標可以很容易地通過關聯圖和/或多重圖來實現。在尋找擬合模型時需要計算機軟件和可能很復雜的模型選擇策略和技術，但是一旦找到了擬合模型，就可以用圖形來分析和解釋，而不需要任何的軟件、復雜的推導或者繁重的計算。
對於大多數包含四個變量的LLM（或者有可能是五個變量，取決於模型的復雜程度），變量間的關繫可以簡單地通過仔細查看LLM本身或者生成類來確定（參看第3章）。
但是，對於更復雜的LLM，整理包含在模型中的所有信息會非常有挑戰性，對資深的LLM分析人員也不例外。這本書中的程序對那些基於列聯表的復雜LLM尤其有幫助。
先看一個啟發性的例子，考慮10個分類變量編碼為0，1，2，……，9。目的是了解這十個變量之間的關繫。假設10維列聯表的擬合LLM的生成的類（也叫小充分構形）是[67][013][125][178][1347][1457][1479]。哪些因子間是相互獨立的？哪些因子間是條件性獨立的？你可以保證你確認了所有獨立性和條件獨立性嗎？哪些因子可以被分解而不改變其他因子之間的關繫？你可以保證在分解之後所有的關繫都保持不變嗎？這個模型的重要屬性是什麼？即使對於LLM專家來講，僅僅依靠生成類也是很難詳細可靠地回答這些問題的。這本書中展現的程序可以讓研究者不借助統計軟件或繁重的計算，以一種清晰、全面、繫統、循序漸進的方式詳盡可靠地回答這些問題。因此，研究者可以清楚地了解因子之間的關聯，更重要的是，知道如何準確詳實地解釋數據。這一10個變量的模型將會在接下來的章節中作為示例加以分析。

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