了得網自然科學_高等數學（第二版）（21世紀高等院校創新教材）

內容簡介

本書主要講解微積分學的基礎部微積分），它是科學技術的一個基本工具，它的奠基人是著名科學家牛頓和萊布尼茨;微積分的方法和思想深刻影響著近現代科學技術的各個方面.全書共分八章，包括極限理論，函數的導數、微分及其應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程及其解法，無窮級函數微積分等內容.編寫本書的過程中，我們既注重科學性和繫統性，又注重實用性，例題較多，書後附有答案. 全書文字簡潔，內容精練，由淺入深，可供高等院校各類專業的學生使用，也可作為科技工作者的參考用書.

作者簡介

武京君，山東中醫藥大學理工學院數學繫主任。多年來從事公共基礎課教學，有非常豐富的教學經驗，深受學生的喜愛。曾編寫過《高等數學（基礎篇）》等多部教材。

章函數的極限和連續
§1.1函數
一、函數的定義與性質
二、初等函數
§1.2極限
一、數列的極限
二、函數的極限
三、兩個重要極限
§1.3函數的連續與間斷
一、函數的連續
二、函數的間斷
三、連續函數的性質
習題一
第二章導數與微分章函數的極限和連續

§1.1函數

一、函數的定義與性質

二、初等函數

§1.2極限

一、數列的極限

二、函數的極限

三、兩個重要極限

§1.3函數的連續與間斷

一、函數的連續

二、函數的間斷

三、連續函數的性質

習題一

第二章導數與微分

§2.1導數的概念

一、兩個實例

二、導數的概念

§2.2導數公式與求導法則

一、導數的四則運算法則

二、反函數的求導法則

三、基本導數公式

四、復合函數的求導法則

五、幾種特殊求導法

六、高階導數

§2.3函數的微分

一、微分的定義

二、微分基本公式與運算法則

三、微分的應用

習題二

第三章導數的應用

§3.1微分中值定理

一、羅爾定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

§3.2洛必達法則

一、兩個無窮小量之比的極限

二、其他未定型極限的求法

*§3.3泰勒公式

§3.4函數性態的研究

一、函數的單調性

二、函數的極值和值

三、曲線的凹凸與拐點

四、函數圖像的描繪

習題三

第四章不定積分

§4.1不定積分的概念與性質

一、原函數和不定積分

二、不定積分的性質

三、基本積分公式

§4.2不定積分的計算

一、直接積分法

積分法

三、分部積分法

*四、有理函數的不定積分

習題四

第五章定積分

§5.1定積分的概念

一、兩個引例

二、定積分的定義

三、定積分的性質

§5.2定積分的計算

一、牛頓萊布尼茨公式

二、定積積分法和分部積分法

§5.3定積分的應用

一、幾何學上的應用

二、物理學上的應用

三、醫藥學上的應用

§5.4廣義積分和Γ函數

一、廣義積分

二、Γ函數

習題五

第六章微分方程

§6.1微分方程的基本概念

一、兩個實例

二、微分方程的概念

§6.2一階微分方程

一、可分離變量的微分方程

二、一階線性微分方程

§6.3二階微分方程

一、可降階的二階微分方程

二、二階線性微分方程解的結構

三、二階常繫數齊次線性微分方程

§6.4拉普拉斯變換

一、拉普拉斯變換

二、拉氏變換的基本性質

三、拉普拉斯逆變換

四、利用拉氏變換求解微分方程的初值問題

習題六

第七章無窮級數

§7.1常數項級數的概念與性質

一、級數的概念

二、無窮級數的基本性質

§7.2常數項級數的斂散性

一、正項級數及其審斂法

二、交錯級數及審斂法

三、收斂與條件收斂

§7.3冪級數

一、函數項級數

二、冪級數及其斂散性

三、冪級數的運算

§7.4函數展開成冪級數

一、泰勒級數

二、函數展開成冪級數

習題七

*第八函數微積分

§8函數微分學

函數的概念

函數的極限

函數的偏導數

§8函數積分學

一、二重積分的定義

二、二重積分的性質

三、二重積分的計算

習題八

附錄:習題答案

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