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  • 偏微分方程數值解講義
    該商品所屬分類:自然科學 -> 數學
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    152-220
    【作者】 李治平 編著 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  理學圖書  自然科學  數學  數學分析圖書  自然科學  數學  計算數學 
    【出版社】北京大學出版社 
    【ISBN】9787301176474
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787301176474
    作者:李治平編著

    出版社:北京大學出版社
    出版時間:2010年08月 

        
        
    "

    內容簡介
    本書是為高等院校計算數學專業高年級本科生和研究生偏微分方程數值解法課程編寫的教材。全書分為差分方法方法兩個相互獨立的部分。差分方法部分的先修課程是數值分析、數值代數部分則同時要求學生對實變函數與泛函分析有初步的了解。掌握一定的數學物理方程的理論和方法無疑有助於本課程的深入學習。
    本書在選材上注重充分反映偏微分方程數值解法中的核心內容,力圖展現算法構造與分析的基本思想;在內容的處理上,體現了由淺入深、循序漸進的原則;在敘述表達上,嚴謹精練、清晰易讀,便於教學與自學。為便於讀者復習、鞏固、理解和拓廣所學的知識,每章之後配置了相當數量的習題,並在書後附上了大部分習題的答案或提示。
    本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校計算數學以及相關學科的本科生和研究生的教材或教學參考書,也可供從事計算數學、應用數學和科學工程計算研究的科技人員參考。
    目錄
    第1章 橢圓型偏微分方程的差分方法
    1.1 引言
    1.2 模型問題的差分逼近
    1.3 一般問題的差分逼近
    1.3.1 網格、網格函數及其範數
    1.3.2 差分格式的構造
    1.3.3 截斷誤差、相容性、穩定性與收斂性
    1.3.4 邊界條件的處理
    1.4 基於值原理的誤差分析
    1.4.1 值原理與差分方程解的存在性
    1.4.2 比較定理與差分方程的穩定性和誤差估計
    1.5 漸近誤差分析與外推
    1.6 補充與注記
    習題1第1章 橢圓型偏微分方程的差分方法
    1.1 引言
    1.2 模型問題的差分逼近
    1.3 一般問題的差分逼近
    1.3.1 網格、網格函數及其範數
    1.3.2 差分格式的構造
    1.3.3 截斷誤差、相容性、穩定性與收斂性
    1.3.4 邊界條件的處理
    1.4 基於值原理的誤差分析
    1.4.1 值原理與差分方程解的存在性
    1.4.2 比較定理與差分方程的穩定性和誤差估計
    1.5 漸近誤差分析與外推
    1.6 補充與注記
    習題1
    第2章 拋物型偏微分方程的差分方法
    2.1 引言
    2.2 模型問題及其差分逼近
    2.2.1 模型問題的顯式格式及其穩定性和收斂性
    2.2.2 模型問題的隱式格式及其穩定性和收斂性
    2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近
    2.3.1 直接差分離散化方法
    2.3.2 基於半離散化方法的差分格式
    2.3.3 一般邊界條件的處理
    2.3.4 耗散與守恆性質
    2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近
    2.4.1 高維盒形區域上的顯式格式和隱式格式
    2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式
    2.4.3 更一般的高維拋物型問題的差分逼近
    2.5 補充與注記
    習題2
    第3章 雙曲型偏微分方程的差分方法
    3.1 引言
    3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法
    3.2.1 特征線與CFL條件
    3.2.2 迎風格式
    3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming格式
    3.2.4 :蛙跳格式
    3.2.5 差分格式的耗散與色散
    3.2.6 初邊值問題與邊界條件的處理
    3.3 一階雙曲守恆律方程與守恆型格式
    3.3.1 有限體積格式
    3.3.2 初始條件與邊界條件的處理
    3.4 對流擴散方程的差分方法
    3.4.1 對流擴散方程的中心顯式格式與修正中心顯式格式
    3.4.2 對流擴散方程的迎風格式
    3.4.3 對流擴散方程的隱式格式
    3.4.4 對流擴散方程的特征差分格式
    3.5 波動方程的差分方法
    3.5.1 波動方程的顯式格式
    3.5.2 波動方程的隱式格式
    3.5.3 變繫數波動方程隱式格式的能量不等式和穩定性
    3.5.4 基於等價一階方程組的差分格式
    3.5.5 交錯型蛙跳格式與局部能量守恆性質
    3.6 補充與注記
    習題3
    第4章 再論差分方程的相容性、穩定性與收斂性
    4.1 發展方程初邊值問題及其差分逼近
    4.2 截斷誤差與逼近精度的階,相容性與收斂性
    4.3 穩定性與Lax等價定理
    4.4 穩定性的von Neumann條件和強穩定性
    4.5 修正方程分析
    4.6 能量分析方法
    第5章 橢圓邊值問題的變分形式
    5.1 抽像變分問題
    5.1.1 抽像變分問題
    5.1.2 Lax-Milgram引理
    5.2 變分形式與弱解
    5.2.1 橢圓邊值問題的例子
    5.2.2 Sobolev空間初步
    5.2.3 橢圓邊值問題的變分形式與弱解
    5.3 補充與注記
    習題5
    第6章 橢圓邊值問題方法
    6.1 Galerkin方法與Ritz方法
    6.2方法
    6.2.1方法的一個典型例子
    6.2.2的一般定義
    6.2.3空間的例子
    6.2.4方程解
    6.3 補充與注記
    習題6
    第7章 橢圓邊值問解的誤差估計
    7.1 Cea引理解的抽像誤差估計
    7.2 Sobolev空間插值理論
    7.2.1 Sobolev空間的多項式商空間與等價商範數
    7.2.2 仿射等價開集上Sobolev半範數的關繫
    7.2.3 多項式不變算子的誤差估計
    7.2.4函數的反估計
    7.3 多角形區域上二階問解的誤差估計
    7.3.1 H1範數意義下的誤差估計
    7.3.2 Aubin—Nische技巧與L2範數意義下的誤差估計
    7.4 非協調性與相容性誤差
    7.4.1 和第二:Strang引理
    7.4.2 Bramble-Hilbert,引理和雙線性引理
    7.4.3 數值積分引起的相容性誤差
    7.5 補充與注記
    習題7
    第8章解的誤差控制與自適應方法
    8.1解的後驗誤差估計
    8.2 後驗誤差估計子的可靠性與有效性
    8.3 自適應方法
    8.3.1 h型、p型與h-p型自適應方法
    8.3.2 網格重分布型自適應方法
    8.4 補充與注記
    習題8
    部分習題答案和提示
    符號說明
    參考文獻
    名詞索引


     
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