第1章 矩陣與行列式

1.1 矩陣及其運算

1.1.1 矩陣的概念

1.1.2 幾種特殊的矩陣

1.1.3 矩陣的線性運算

1.1.4 矩陣的乘法

1.1.5 方陣的乘冪

1.1.6 矩陣的轉置

1.1.7 矩陣在實際問題中的應用

1.2 n階行列式

1.2.1 二階與三階行列式

1.2.2 n階行列式的定義

1.2.3 幾種特殊的行列式及其值

1.2.4 n階行列式的性質

1.2.5 n階行列式的計算

1.3 可逆矩陣

1.3.1 可逆矩陣的概念

1.3.2 可逆矩陣的性質

1.3.3 矩陣可逆的充要條件

1.3.4 逆矩陣的應用——克拉默法則的證明

1.4 分塊矩陣

1.4.1 分塊矩陣的概念

1.4.2 分塊矩陣的運算

1.4.3 分塊對角矩陣

習題一（A）練習理解

習題一（B）思考提高

第1章階段測試題

第2章 矩陣的初等變換與線性方程組

2.1 矩陣的初等變換和等價標準形

2.1.1 矩陣的初等變換

2.1.2 矩陣的等價標準形

2.2 初等矩陣

2.2.1 初等矩陣的概念

2.2.2 初等變換與初等矩陣的關繫

2.2.3 求逆矩陣的初等變換法

2.3 矩陣的秩

2.3.1 矩陣秩的概念

2.3.2 矩陣秩的計算

2.4 線性方程組的求解

2.4.1 線性方程組的基本概念

2.4.2 線性方程組解的判別

習題二（A）練習理解

習題二（B）思考提高

第2章階段測試題

第3章 向量組的線性相關性

3.1 n維向量及其線性運算

3.1.1 n維向量的概念

3.1.2 n維向量的線性運算及應用

3.1.3 n維向量空間及其子空間

3.2 向量組的線性相關性

3.2.1 向量組及其線性組合

3.2.2 向量組線性相關與線性無關的概念

3.2.3 向量組線性相關性的判定

3.3 向量組的秩

3.3.1 向量組的無關組與秩

3.3.2 向量組的秩與矩陣的秩

3.3.3 向量空間的基與維數

3.4 線性方程組解的結構

3.4.1 齊次線性方程組解的結構

3.4.2 非齊次線性方程組解的結構

習題三（A）練習理解

習題三（B）思考提高

第3章階段測試題

第4章 矩陣的相似對角化

4.1 向量的內積

4.1.1 向量的內積

4.1.2 正交向量組與規範正交基

4.1.3 正交矩陣與正交變換

4.2 方陣的特征值與特征向量

4.2.1 特征值與特征向量的概念

4.2.2 特征值與特征向量的性質

4.3 矩陣可對角化的條件

4.3.1 相似矩陣的概念與性質

4.3.2 矩陣可對角化的條件

4.3.3 矩陣的特征值與特征向量應用舉例

4.4 實對稱矩陣的對角化

4.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量

4.4.2 實對稱矩陣的對角化

……

第5章 二次型

第6章 Mathematica在線性代數中的應用

習題參考答案

主要參考文獻