目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 傳統計算力學方法概述 1
1.1.1法 1
1.1.2 有限差分法 2
1.1.3法 2
1.2 無網格法簡介 3
1.3 無網格法研究簡史 5
1.3.1 無網格法的早期研究歷史 5
1.3.2 近代無網格法研究進展 6
1，3.3 國內無網格法研究狀況 9
1.4 無網格法研究展望 11
參考文獻 12
第2章 無網格法基礎理論 25
2.1 固體力學基本理論 25
2.2 加權殘值法 28
2.3 彈性力學變分原理 33
2.3.1 虛功原理 33
2.3.2 小勢能原理 34
2.3.3 小餘能原理 34
2.3.4 Hellinger-Reissner變分原理 35
2.3.5 胡海昌-鷲津變分原理 36
2.4 邊界積分方程法 36
2.5 無網格法介點原理 39
2.6 本章小結 43
參考文獻 44
第3章 無網格近似法 45
3.1 無網格近似函數的性質 45
3.2 移動小二乘法 48
3.3 光滑粒子流體動力學法 50
3.4 重構核粒子法 52
3.5 點插值法 54
3.5.1 多項式基點插值法 54
3.5.2 徑向基點插值法 55
3.5.3 多項式基與徑向基耦合的點插值法 58
3.6 單位分解法 59
3.7 自然鄰接點插值法 60
3.8 Kriging插值法 62
3.9 廣義有限差分法 63
3.10 本章小結 65
參考文獻 67
第4章 MLS穩定性及其導數近似 71
4.1 MLS的構造思想 71
4.2 MLS的權函數 73
4.3 MLS穩定近似的幾何條件 77
4.4 MLS核近似法 82
4.5 改進的MLS近似法 89
4.5.1 改進的MLS法 89
4.5.2 復變量MLS法 91
4.6 MLS導數近似的討論 92
4 7 本章小結 103
參考文獻 103
第5章 無網格全局弱式法 105
5.1 強式和弱式 105
5.2 Galerkin弱式 106
5.3 位移邊界條件的施加 111
5.3.1 形函數具有插值特性 111
5.3.2 形函數不具有插值特性 113
5.4 數值積分方法 118
5，4.1 背景網格積分法 118
5.4.2積分法 119
5.4.3 節點積分法 120
5.4.4 介點積分法 121
5.5 XFEM法及其法的改進 l22
5.6 本章小結 124
參考文獻 124
第6章 無網格局部弱式法 127
6.1 Petrov-Galerkin局部弱式 127
6.2 無網格局部Petrov-Galerkin法 129
6.3 階躍檢驗函數MLPG法 131
6.4 局部邊界積分方程法 132
6.5 其他局部弱式離散法 133
6.5.1 Galerkin型MLPG法 133
6.5.2 小二乘MLPG法 134
6.5.3 配點法 135
6.6 本章小結 135
參考文獻 136
第7章 配點類無網格法 138
7.1 有限點法 138
7.2 雙網格擴散配點法 140
7.3 小二乘配點法 143
7.4 無網格介點法 146
7.5 無網格全局介點法 162
7.6 本章小結 168
參考文獻 168
第8章 邊界型無網格法 171
8.1 邊界節點法 171
8.2 雜交邊界節點法 172
8.3 基本解方法 176
8.4 邊界點法 179
8.5 奇異邊界法 180
8.6 邊界分布源方法 181
8.7 廣義基本解法 183
8.8 本章小結 196
參考文獻 197
第9章 結合式無網格法 202
9.1 無網格強弱式法 202
9.2 雜交有限差分法 203
9.3無網格法 204
9.4 小二乘序列函數法 208
9.5 無網格局部強弱法 215
9.6 本章小結 221
參考文獻 221
第10章 無網格法應用 224
10.1 大變形問題中的應用 224
10.2 斷裂與破壞問題中的應用 226
10.3 衝擊與爆炸問題中的應用 229
10.4 微細觀力學問題中的應用 231
10.5 流體力學問題中的應用 233
10.6 生物醫學中的應用 236
10 7 無網格法商業軟件開發 238
10.8 本章小結 239
參考文獻 240