內容簡介
幾何學包含解析幾何、高等幾何(即射影幾何)兩個部分。在教學內容上，幾何學注重以現代幾何觀點審視傳統幾何學、突出幾何方法，注重少而精，刪除一些相對陳舊的在現代科學中沒有發展前景的概念、知識和方法，並適應時代發展，更新與拓寬幾何學教育內容，把經典幾何的結構和內容盡可能用現代數學的觀點、語言來表述，以有效知識為主體構建支持學生終生學習的知識基礎，引導學生達到相關學科的前沿領域。因此，幾何學的教學內容體現了本課程的基礎性、時代性和前沿性。
第1～3章討論的是解析幾何內容，主要講授解析幾何的基本方法和基本知識，內容包括向量代數、空間直角坐標繫、空間的平面與直線、常用曲面及二次曲面等。
第4～8章討論的是射影幾何(高等幾何)。射影幾何是研究幾何圖形的射影性質，即經過射影變換不變的性質。本部分主要講授射影幾何的基本理論與基本方法，首先在拓廣歐氏平面的基礎上引出射影平面的概念，這樣定義射影平面不僅保持了幾何的直觀性，而且看到了幾何發展的連續性；繼而從拓廣歐氏平面上點的齊次坐標出發引進射影平面上點的射影坐標，並在此基礎上給出交比概念與闡述對偶原理，討論一維基本形之間的射影變換與其特殊的變換形式——透視變換與對合變換，射影平面上的直射變換，以及二次曲線的射影性質；後介紹Klein關於從變換群觀點看幾何學，明確射影幾何與仿射幾何、歐氏幾何的內在聯繫和根本差別，使讀者對幾何學有一個比較全局性的認識。
第1～3章討論的是解析幾何內容，主要講授解析幾何的基本方法和基本知識，內容包括向量代數、空間直角坐標繫、空間的平面與直線、常用曲面及二次曲面等。
第4～8章討論的是射影幾何(高等幾何)。射影幾何是研究幾何圖形的射影性質，即經過射影變換不變的性質。本部分主要講授射影幾何的基本理論與基本方法，首先在拓廣歐氏平面的基礎上引出射影平面的概念，這樣定義射影平面不僅保持了幾何的直觀性，而且看到了幾何發展的連續性；繼而從拓廣歐氏平面上點的齊次坐標出發引進射影平面上點的射影坐標，並在此基礎上給出交比概念與闡述對偶原理，討論一維基本形之間的射影變換與其特殊的變換形式——透視變換與對合變換，射影平面上的直射變換，以及二次曲線的射影性質；後介紹Klein關於從變換群觀點看幾何學，明確射影幾何與仿射幾何、歐氏幾何的內在聯繫和根本差別，使讀者對幾何學有一個比較全局性的認識。
