了得網自然科學_數學生態學導引

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數學模型,應用,生態學,研究

內容簡介

《數學生態學導引》介紹生態模型的數學處理方法，特別是描述生物擴散的非線性拋物型以及橢圓型方程組方面的**進展。
《數學生態學導引》內容包括數學生態學模型的建立、偏微分方程組的上下解方法及其應用、Turing不穩定和相應的模式生成、種群入侵和自由邊界以及傳染病的擴散等。各章配備了難易兼顧的例題和習題，有豐富的應用實例和插圖。書末還附有Matlab畫圖的基本方法和不動點定理簡介，便於讀者進行數值模擬和查閱。

目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1章緒論 1
1.1 數學生態學簡介 1
1.2 常微分方程種群模型 2
1.2.1 單種群模型 2
1.2.2 兩種群模型 5
1.3 偏微分方程種群模型 9
1.4 總結與討論 13
習題1 14
第2章穩定性和混沌 16
2.1 穩定性 16
2.1.1 線性自治繫統的穩定性 16
2.1.2 非線性自治繫統的線性近似法 18
2.1.3 非線性自治繫統的Lyapunov直接法 21
2.1.4 半群理論和緊算子的譜 24
2.1.5 非線性反應擴散問題的線性近似法 26
2.1.6 非線性反應擴散問題的Lyapunov直接法 31
2.2 分支與混沌 34
2.2.1 分支簡介 34
2.2.2 混沌簡介 37
習題2 38
第3章上下解方法 40
3.1 單個方程的上下解方法舉例 40
3.2 擬單調非減問題的上下解方法 45
3.3 混合擬單調的上下解方法 53
3.4 —類擬線性方程組的上下解方法 61
習題3 70
第4章上下解方法在種群繫統中的應用 72
4.1 具階段結構的兩種群競爭模型 72
4.1.1 存在**性 74
4.1.2 全局穩定性 77
4.2 具交錯擴散的互惠模型 83
4.2.1 弱耦合互惠繫統 85
4.2.2 上下解的構造 86
4.2.3 真實解的存在性 89
4.2.4 數值模擬 91
習題4 93
第5章種群繫統中的Turing不穩定 94
5.1 什麼是Turing不穩定 94
5.2 —維空間中由自由擴散引起的Turing不穩定 96
5.3 n維空間中由自由擴散引起的Turing不穩定 100
5.4 L-V模型中的Turing不穩定 104
5.5 多維空間中由交錯擴散引起的Turing不穩定 107
5.6 蚜蟲-天敵-殺蟲劑模型 111
習題5 119
第6章生態模型的空間模式 120
6.1 空間模式問題的起源 120
6.2 —類三種群食物鏈模型的空間模式 123
6.3 非均勻穩態解 130
6.3.1 先驗估計 131
6.3.2 非均勻正穩態解的存在性 137
6.4 總結與討論 142
習題6 143
第7章增長區域上的種群擴散模型 145
7.1 增長區域問題的引入 145
7.2 增長區域上反應擴散方程的推導 146
7.3 解的漸近性 148
7.3.1 區域有限增長 148
7.3.2 區域無限增長 153
7.4 數值模擬 154
7.5 總結與討論 157
習題7 158
第8章種群入侵與自由邊界 159
8.1 自由邊界的引入 159
8.2 全局解的存在**性 161
8.3 擴張-滅絕二擇一 168
8.4 擴張速度 175
8.5 雙自由邊界情形 184
8.6 具自由邊界的互惠模型 189
8.6.1 解的局部存在性和**性 190
8.6.2 弱互惠下的解的全局存在性 192
8.6.3 強互惠下的全局解和非全局解 196
8.7 具自由邊界的競爭模型 198
8.8 總結與討論 199
習題8 201
第9章非均質區域上的傳染病擴散 202
9.1固定區域上的SIS反應擴散問題 202
9.2 穩定性 209
9.3 自由邊界問題 217
9.4 基本再生數 225
9.5 傳染病消退 227
9.6 傳染病蔓延 230
附錄一數值模擬的基本方法 235
A.1 Euler折線法 235
A.2 一維反應擴散問題的數值算法 237
A.3 —維反應擴散問題的數值模擬 240
A.4 增長區域上的反應擴散問題模擬 242
A.5 自由邊界問題模擬 243
附錄二不動點定理及其應用 246
B.1 壓縮映像原理 246
B.2 Schauder不動點定理 248
B.3 Leray-Schauder不動點定理 252
B.4 擬線性橢圓型方程 254
B.5 擬線性拋物型方程 257
參考文獻 259
索引 268

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