了得網自然科學_常微分方程與邊值問題

內容簡介

本書以講授思想和方法為主，並以初值問題解的性和非性作為出發點，分別討論線性和非線性問題，書中以算子法貫穿於求解線性問題的全過程，本書主要內容包括：基本概念和預備知識，微分方程和微分繫統的基本理論，線性微分方程和線性微分繫統的解，一階非線性微分方程的解，非線性微分繫統和非線性現像，二階微分方程邊值問題。
本書可作為數學及相關專業常微分方程課的教材或作自學之用，也可供有關科研人員閱讀參考。

前言
第1章基本概念及預備知識
1.1 基本概念
1 常微分方程的定義
2 常微分方程的分類
3 常微分方程的解
1.2 預備知識
1 Vandermonde行列式的推廣
2 向量和矩際的範數
3 矩陣級數和矩陣指數函數
4 微分算子D
5 不動點定理
6 Gronwall不等式
7 隱函數定理前言
第1章基本概念及預備知識
1.1 基本概念
1 常微分方程的定義
2 常微分方程的分類
3 常微分方程的解
1.2 預備知識
1 Vandermonde行列式的推廣
2 向量和矩際的範數
3 矩陣級數和矩陣指數函數
4 微分算子D
5 不動點定理
6 Gronwall不等式
7 隱函數定理
1.3 討論和應用
1 關於解的定義
2 關於微分方程的應用
第2章常微分方程基本理論
2.1 Peano存在定理
2.2 Picard定理
2.3 比較定理
2.4 解對初值和參數的連續依賴
2.5 討論
關於初值問題的適定性
第3章線性微分方程和微分繫統
3.1 解的結構
1 一階線性微分繫統解的結構
2 線性微分方程解的結構
3 常繫數高階線性微分繫統解的結構
3.2 微分方程和微分繫統的求解
1 一階線性微分方程的求解
2 高階線性微分方程的求解
3 高階常繫數線性微分方程的求解
4 線性微分繫統的求解
5 由伴隨陣求常繫數微分繫統的解
3.3 討論和應用
1 關於常繫數微分繫統的求解
2 關於機械振動
第4章非線性微分方程
4.1 一階顯式方程的求解
1 變量分離型
2 可以化為變量分離型的幾類方程
3 Bernouli方程
4 全微分方程和可以化為全微分方程的一階微分方程
4.2 一階隱式方程的求解
1 由方程（4.42）可解出x或t
2 x或t均不能由方程（4.42）解出
4.3 奇解
4.4 討論和應用
1 關於奇解
2 關於Logistic方程
第5章非線性繫統和非線性現像
5.1 穩定性理論
1 穩定性
2 由線性近似判斷穩定性
3 Lyapunov方法
5.2 平面動力繫統
1 動力繫統
2 平面動力繫統分析
5.3 分支與混沌
1 單參數常微分方程的分支
2 二維繫統的單參數分支
3 混沌
5.4 討論和計算
1關於穩定性的定義
……
第6章微分方程邊值問題
參考文獻
附錄
參考答案
後記

在線試讀

第1章基本概念及預備知識
作為近代數學中應用性很強的重要分支，常微分方程這一學科主要研究含導數方程的求解、理論分析、數值計算及其在實際問題中的應用。
自從建立微積分運算之後，一繫列實際問題推動了常微分方程學科的產生和發展。
常微分方程研究的初興趣是求出方程的解，但實際上隻有很少一部分微分方程能夠用初等積分的方法給出解的有限形式，因而需要研究微分方程在何種條件下有解及有解的問題，並在解未曾給出的情況下從方程的本身特點獲取解的信息，這就產生了常微分方程的基本理論和定性理論。
然而就實際應用而言，即使無法得到解的確切表達式，也希望給出滿足特定要求的解的近似式或數值解。計算機的使用保證了這一目標的實現。
為大學理科學生開設的常微分方程課程旨在提供常微分方程學科的基本理論和方法，並使學生在掌握和運用這些理論、方法方面得到應有的訓練。
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