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    該商品所屬分類:自然科學 -> 自然科學
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    139-202
    【作者】 孔德興 編著 
    【所屬類別】 圖書  自然科學  數學  函數 
    【出版社】高等教育出版社 
    【ISBN】9787040304480
    【折扣說明】一次購物滿999元台幣免運費+贈品
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787040304480
    作者:孔德興編著

    出版社:高等教育出版社
    出版時間:2010年09月 

        
        
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    內容簡介


    本書共分八章:第一章為緒論;第二、三章分別介紹了一階方程、具有兩個自變量的二階方程的基本知識;第四、五、六章分別介紹了三類基本方程:波動方程、熱傳導方程和Laplace方程的定解問題的適定性、求解方法及解的性質;第七章主要介紹了一階擬線性雙曲守恆律方程組的一些基本知識;第八章介紹了Cauehy-Kovalevskaya定理。另有兩個附錄:Fourier反演公式;Li-Yau估計。《偏微分方程》不僅把注意力集中在傳統的偏微分方程基礎知識上,而且還有目的地介紹一些當代數學知識,譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計和Hamack不等式等。《偏微分方程》的另一特點是,除在每節後面為讀者準備了一些習題之外,還在一些章節後面為讀者準備了一些思考題和“開放問題(open
    problem)”。這些問題具有一定的啟發性,對提高學生對本門課程的學習興趣有很大幫助。

    本書可作為高等院校數學繫學生的教材,也可供數學、力學和物理學等相關專業的工作者參考。

    目錄
    第一章 緒論
    1 常用符號
    2 基本概念
    3 一些例子
    4 縱覽
    1 一個簡單線性方程
    1.1 解析求解:特征線方法
    1.2 近似求解:有限差分方法
    2 一類簡單擬線性方程
    2.1 Burgers方程
    2.2 一般情形
    2.3 導數的突變和破裂時間
    3 擬線性方程的幾何理論
    4 擬線性方程的Cauchy問題

    第一章 緒論

    1 常用符號

    2 基本概念

    3 一些例子

    4 縱覽


    第二章 一階方程

    1 一個簡單線性方程

    1.1 解析求解:特征線方法

    1.2 近似求解:有限差分方法

    2 一類簡單擬線性方程

    2.1 Burgers方程

    2.2 一般情形

    2.3 導數的突變和破裂時間

    3 擬線性方程的幾何理論

    4 擬線性方程的Cauchy問題

    4.1 Cauchy問題

    4.2 局部解的存在性

    4.3 解的存在唯一性條件

    4.4 一種特殊情況:線性偏微分方程

    4.5 高維情形

    4.6 例子

    5 一階偏微分方程組

    5.1 一階線性偏微分方程組

    5.2 一階擬線性偏微分方程組

    6 總結與思考


    第三章 具有兩個自變量的二階偏微分方程

    1 擬線性二階方程的特征

    2 奇性的傳播

    3 二階線性方程的標準形

    4 一維波動方程

    5 總結與思考


    第四章 波動方程

    1 一維波動方程:方程的導出及定解條件

    1.1 方程的導出

    2.1 定解條件

    2 一維波動方程:Cauchy問題

    2.1 疊加原理

    2.2 齊次化原理

    3 一維波動方程:初邊值問題

    3.1 分離變量法

    3.2 非齊次方程

    3.3 非齊次邊界條件

    4 高維波動方程的Cauchy問題

    4.1 高維空間中的波動方程

    4.2 定解條件

    4.3 球平均法

    4.4 Hadamard降維法

    4.5 非齊次波動方程Cauchy問題的解

    5 波的傳播

    5.1 基本概念

    5.2 波的傳播:Huygens原理與波的彌散現像

    5.3 解的衰減

    5.4 解的正則性

    6 一般的Cauchy問題與初邊值問題

    6.1 一般的Cauchy問題

    6.2 初邊值問題

    7 能量不等式

    7.1 動能和位能

    7.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性

    7.3 Cauchy問題解的唯~性與穩定性

    8 總結與思考


    第五章 熱傳導方程

    1 熱傳導方程的導出及其定解條件

    1.1 方程的導出

    1.2 定解條件

    2 Cauchy問題

    2.1 Fourier變換

    2.2 Cauchy問題的求解——Fourier變換法

    2.3 解的存在性

    3 初邊值問題

    4 極值原理

    4.1 極值原理

    4.2 初邊值問題

    4.3 Cauchy問題

    5 Li-Yau估計與Harnack不等式

    6 漸近性態

    6.1 初邊值問題

    6.2 Cauchy問題

    7 總結與思考


    第六章 Laplace方程

    1 方程的導出及定解條件的提法

    1.1 方程的導出

    1.2 定解條件

    2 變分法

    2.1 變分問題與Euler-Lagrange方程

    2.2 變分原理

    2.3 變分問題與定解問題的求解

    3 調和函數

    3.1 Green公式

    3.2 基本積分公式

    3.3 基本性質

    3.4 極值原理

    3.5 Laplace方程的第一邊值問題解的唯一性和穩定性

    4 Green函數

    4.1 引進Green函數的動機及其基本性質

    4.2 鏡像法

    4.3 解的驗證

    5 調和函數(續)

    6 強極值原理

    6.1 強極值原理

    6.2 應用:Laplace方程第二邊值問題解的唯一性

    7 總結與思考


    第七章 擬線性雙曲守恆律方程組初步

    1 擬線性雙曲守恆律方程組

    1.1 基本概念

    1.2 例子

    1.3 解的破裂

    2 間斷解

    2.1 解的定義

    2.2 Rankine-Hugoniot條件

    2.3 熵條件

    2.4 Riemann問題

    3 非線性波:經典解情形

    3.1 疏散波與壓縮波

    3.2 應用實例——追趕問題

    4 非線性波:間斷解情形

    4.1 單個守恆律

    4.2 激波的形成與傳播

    4.3 Riemann問題(續)

    5 總結與思考


    第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理

    1 準備知識

    1.1 多重無窮級數

    1.2 實解析函數

    1.3 實解析函數(續)

    2 Cauchy-Kovalevskaya定理

    2.1 Cauchy-Kovalevskaya定理

    2.2 Cauchy-Kovalevskaya定理的證明

    3 一些注記

    附錄一 Fourier反演公式

    附錄二 Li-Yau估計

    參考文獻



     
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