了得網自然科學_高等數學（下冊）—

編輯推薦

全書分為上、下兩冊。本書為下冊，內容包括常微分方程、空間解析幾函數微積分學等。各章節配有習題，同時由本章小結給出各章主要內容和基本要求，各章的自我檢測題、復習題便於學生檢測和提高，各章的復習題中有些具有一定難度，教師可根據學生的實際情況選用。為了更好地與中學知識銜接和使用本書，書末附有二階和三階行列式簡介、常用曲線和曲面、積分表和習題參考答案。在本書編寫工作中力求做到講解數學內容的同時，加強對學生應用能力的培養，結合基本概念、基本定理和基本方法的介紹，考慮到實際應用的背景，注重學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。

內容簡介

本書是根據*提出的“高等教育面向21世紀教學內容和課程教學改革計劃”的精神，參照近年全國高校工科數學教學指導委員會工作會議的意見，結合多年高等數學課程改革實踐編寫而成的。全書強化數學思想方法的闡述。以培養學生運用所學知識解決實際問題的能力為出發點，注重理論性與應用性相結合。
本書分為上、下兩冊。下冊包括常微分方程、向量代數與空間解析幾函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分等5章。每章附有小結。配有習題、自我檢測題及復習題。書末附有習題參考答案。
本書可作為高等院校各專業高等數學課程的教材，也可作為各專業的教學參考書。

9 常微分方程
9.1 基本概念
習題9-1
9.2 一階微分方程
9.2.1 可分離變量的微分方程
9.2.2 可化為可分離變量的微分方程
9.2.3 一階線性微分方程
9.2.4 可化為一階線性微分方程的方程
習題9-2
9.3 可降階的特殊高階微分方程
習題9-3
9.4 高階線性微分方程
9.4.1 二階線性微分方程通解的結構
9.4.2 高階線性微分方程通解的結構9 常微分方程
9.1 基本概念
習題9-1
9.2 一階微分方程
9.2.1 可分離變量的微分方程
9.2.2 可化為可分離變量的微分方程
9.2.3 一階線性微分方程
9.2.4 可化為一階線性微分方程的方程
習題9-2
9.3 可降階的特殊高階微分方程
習題9-3
9.4 高階線性微分方程
9.4.1 二階線性微分方程通解的結構
9.4.2 高階線性微分方程通解的結構
習題9-4
9.5 高階常繫數線性微分方程
9.5.1 二階常繫數齊次線性微分方程
9.5.2 二階常繫數非齊次線性微分方程
9.5.3 二階常繫數線性微分方程應用舉例
9.5.4 歐拉方程及微分方程的變換
習題9-5
9.6 微分方程的冪級數解法
習題9-6
9.7 常微分方程組
習題9-7
本章小結
自我檢測題9
復習題9
10 向量代數與空間解析幾何
10.1 空間直角坐標繫
10.1.1空間直角坐標繫的建立
10.1.2空間點的直角坐標
10.1.3空間兩點間的距離
習題10-1
10.2 向量代數
10.2.1向量的概念
10.2.2向量的線性運算
10.2.3向量的坐標
10.2.4兩向量的數量積
10.2.5兩向量的向量積
10.2.6三向量的混合積
習題10-2
10.3平面與空間直線
10.3.1平面及其方程
10.3.2兩平面的夾角
10.3.3空間直線及其方程
10.3.4兩直線的夾角
10.3.5直線與平面的夾角
習題10-3
10.4 曲面與空間曲線
10.4.1空間曲面的方程
10.4.2空間曲線的方程
10.4.3二次曲面
習題10-4
本章小結
自我檢測題10
復習題10
1函數微分法及其應用
11.函數的概念
11.1.1平面點集及n維空間
11.1.函數的概念
11.1.函數的極限
11.1.函數的連續性
習題11-1
11.函數微分法
11.2.1偏導數
11.2.2全微分及其應用
11.2.復合函數微分法
11.2.4隱函數的求導公式
習題11-2
11.3方向導數與梯度
11.3.1方向導數
11.3.2梯度
習題11-3
11.函數微分學的幾何應用
11.4.1空間曲線的切線與法平面
11.4.2 曲面的切平面與法線
習題11-4
11.函數的極值與值
11.5.函數的極值及其求法
11.5.函數的值
11.5.3條件極值拉格朗日乘數法
習題11-5
11.函數的泰勒公式
11.6.函數的泰勒公式
11.6.函數極值存在的充分條件的證明
習題11-6
本章小結
自我檢測題11
復習題11
12 重積分
12.1二重積分的概念及性質
12.1.1 引例
12.1.2二重積分的定義
12.1.3二重積分的性質
習題12-1
12.2二重積分的計算
12.2.1利用直角坐標計算二重積分
12.2.2利用極坐標計算二重積分
12.2.3二重積分的變量代換
習題12-2
12.3三重積分及其計算法
12.3.1三重積分的概念及性質
12.3.2利用直角坐標計算三重積分
12.3.3利用柱面坐標計算三重積分
12.3.4利用球面坐標計算三重積分
習題12-3
12.4 重積分的應用
12.4.1幾何方面的應用
12.4.2物理方面的應用
習題12-4
12.5含參變量的積分
習題12-5
本章小結
自我檢測題12
復習題12
13 曲線積分與曲面積分
13.1 對弧長的曲線積分
13.1.1對弧長的曲線積分的概念與性質
13.1.2對弧長的曲線積分的計算
習題13-1
13.2對坐標的曲線積分
13.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質
13.2.2對坐標的曲線積分的計算
13.2.3兩類曲線積分之間的聯繫
習題13-2
13.3 格林(Green)公式及其應用
13.3.1格林公式
13.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件
13.3.4全微分方程與積分因子
習題13-3
13.4 對面積的曲面積分
13.4.1對面積的曲面積分的概念與性質
13.4.2對面積的曲面積分的計算
習題13-4
13.5 對坐標的曲面積分
13.5.1對坐標的曲面積分的概念與性質
13.5.2對坐標的曲面積分的計算
13.5.3兩類曲面積分之間的聯繫
習題13-5
13.6 高斯公式通量與散度
13.6.1高斯公式
13.6.2沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
13.6.3通量與散度
習題13-6
13.7 斯托克斯公式環流量與旋度
13.7.1斯托克斯公式
13.7.2空間曲線積分與路徑無關的條件
13.7.3環流量與旋度
習題13-7
本章小結
自我檢測題13
復習題13
習題參考答案
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