內容簡介
本書介紹了分數階微積分學的基本知識與數值計算方法，改進了分數階Lyapunov直接法，通過減弱原方法的條件，擴大適用範圍，進而增加找到合適Lyapunov函數的可能性.並給出了多時滯線性分數階繫統的穩定性結果，以及分數階時滯繫統的比較原理，從而為論證非線性分數階時滯繫統的穩定性提供了有力的工具。針對不連續的分數階繫統，給出了連續不可微的Lyapunov函數的Caputo和Riemann-Liouville分數階微分不等式，為分析不連續的分數階繫統提供了理論工具。以分數階繫統穩定性理論為基礎，研究了分數階神經網絡的穩定性與控制問題，包括分數階神經網絡的全局穩定性、帶有有界擾動的分數階神經網絡的有界性和吸引性，以及分數階不連續神經網絡的動力學性質；時滯分數階神經網絡的穩定性，即中心結構和環結構的時滯分數階神經網絡的穩定性及時滯分數階神經網絡的全局一致和一致漸近穩定性。研究了分數階神經網絡的同步問題，其中有完全同步、延遲同步、反向同步、射影同步、廣義同步、魯棒同步，分數階競爭神經網絡的同步，分數階慣性神經網絡同步；基於憶阻器的分數階帶有參數不確定的神經網絡魯棒穩定性，參數擾動下的一致穩定性。並研究了基於憶阻器分數階神經網絡的同步問題，其中有魯棒同步、滯後同步、射影同步；分數階復值神經網絡的全局漸近穩定性。並通過大量的數值仿真驗證了理論結果的正確性和有效性。
