了得網自然科學_地球重力場基礎

編輯推薦

《地球重力場基礎》繫統全面地闡述了地球重力場基礎的基本理論和基本方法。

內容簡介

《地球重力場基礎》是大地測量學專業本科必修的專業基礎課通用教材。《地球重力場基礎》繫統全面地闡述了地球重力場基礎的基本理論和基本方法。全書共分五章。主要內容包括：位理論；調和函數；球諧函數；邊值問題；水準橢球的重力場等。《地球重力場基礎》內容充實，結構嚴謹，體繫完整，理論與應用並重，包含了進一步學習和研究地球重力場的全部經典理論。

作者簡介

王慶賓，男，博士，教授，碩士生導師。現任中國地球物理學會國家安全地球物理專業委員會委員，“天繪工程”專家咨詢委員會地面工程組專家，CTBTO-OSI（全面禁止核試驗條約組織-現場勘察）技術任務候選人（中國），教研室副主任。主要從事物理大地測量和空間大地測量等領域的研究和教學工作。獲中國人民解放軍院校育纔獎銀獎和三等功1次。主持完成15餘項國家和軍隊級科研項目，獲軍隊科學技術進步二等獎5項，國防科學技術進步二等獎1項，國防發明專利授權2項，國家發明專利受理2項。發表核心期刊學術論文等40餘篇，獲省部級自然科學優秀學術論文二等獎5篇。主編本科教材2部，參編本科教材1部。主講過8門本科和研究生課程，培養碩士研究生10餘名。

第1章位理論 1§1.1 力的位函數 1§1.2 引力位 3§1.3 均質球的引力位和引力 6§1.4 質體引力位的性質 8§1.5 單層引力位的性質 12§1.6 重力位 14§1.7 水準面和力線 16第2章調和函數 20§2.1 高斯和格林的積分式 20§2.2 調和函數 24§2.3 調和函數的性質 28§2.4 球外調和函數的徑向導數 32§2.5 格林公式的應用 34§2.6 質體引力位的等值層 36第3章球諧函數 38§3.1 勒讓德多項式 38§3.2 連帶勒讓德函數 49§3.3 球諧函數 56§3.4 橢球諧函數 79第4章邊值問題 84§4.1 邊值問題 84§4.2外部邊值問題球諧函數解 85第5章正常重力場 90§5.1 正常重力位 90§5.2 正常重力 93§5.3 正常重力位和重力的級數式 95§5.4 正常引力位的球諧函數級數式 97§5.5 正常引力的實用公式 101§5.6 正常重力的垂直梯度 102§5.7 正常橢球水準面和力線 104§5.8 正常橢球的質量分布 106第6章 Mathematica在地球重力場基礎中的應用 110§6.1 位理論 111§6.2 調和函數 121§6.3 球諧函數 132§6.4 邊值問題 165參考文獻 170

前言

依據國家*頒布的《普通高等學校本科專業目錄》中測繪類專業課程設置的要求和測繪工程專業的需求，按照新的課程標準和教學大綱，為適應新時期測繪人纔“寬口徑、厚基礎、強能力、高素質”的培養目標，以加強基礎理論、注重基本方法和培養動手能力為出發點，在幾代地球重力場方向教員幾十年教學和科研成果的基礎上，經集體討論編寫完成了本書。本書是在信息工程大學校內教材《位勢理論》（王慶賓主編，2009年，本科用）的基礎上修編而成，前者在編寫過程又參考了信息工程大學已故知名教授陸仲連編寫的《地球重力場理論與方法》（1996年，解放軍出版社）和《球諧函數》（1988年，測繪出版社）的部分內容。本書的教學體繫和主要內容與《位勢理論》基本一致，與原教材相比，在內容上增加了正常重力場的內容，同時，對原教材中的部分內容進行了修改。在修編過程中為了便於學生掌握和應用，主要講述了研究地球重力場所必需的基本概念、理論、性質和定理，在部分章節加入了這些性質和定理在物理大地測量學中的應用，同時為了便於理解和掌握某些性質，用Matlab繪制了一些三維圖像，並用Mathematica（8.0版）編寫了一些程序放在第6章中，希望能使這本書的學習和使用更加生動和有趣。18世紀末和整個19世紀，是數學、物理領域獲得豐碩成果的時期，特別是大地測量學中應用的數學工具，很多是這個時期出現。重要的成果包括重力位函數、小二乘法、球諧函數、邊值問題和橢球面上的大地測量數學問題。地球重力場基礎就是在重力位函數概念的基礎上發展起來的，是研究地球重力場的數學基礎。一、地球重力場基礎發展簡介地球重力位是由地球質量引起的引力位與地球自轉產生的離心力位之和，這一概念是法國的勒讓德（Legendre）於1785年首先提出的。在一個參考坐標繫中，引力位對於吸引點三個坐標方向的一階導數，等於引力在三個坐標方向的分力，具有這種性質的函數稱為力函數。1828年格林（Green）改稱為位函數。由於研究地球形狀就是研究重力等位面，而重力場的重力值又是重力位函數的一階導數，因此，位函數把地球形狀問題和地球重力場問題聯繫起來了。位函數是標量函數，用它來代替引力或重力的三個分力，便於理論推導，為後續的研究和應用奠定了基礎。勒讓德對地球重力場基礎的另一個傑出的貢獻是處理特殊函數的“勒讓德多項式”（《行星外形的研究》，1784），他研究並論述了該多項式的性質。這一研究成果成為球諧函數重要的數學理論基礎。勒讓德與拉格朗日（Lagrange）和拉普拉斯（Laplace）並列為法國數學界的“三L”。天體力學的主要奠基人、與勒讓德同時期的法國傑出的天文學家和數學家拉普拉斯對本課程的貢獻在於：1784年至1785年，他求得天體對其外任一質點的引力分量可以用一個勢函數來表示，這個勢函數滿足一個偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。現在我們定義的調和函數（或諧和函數）實質上就是拉普拉斯方程的解，而球諧函數就是拉普拉斯方程在球域的解。這條性質為終獲得地球重力位的表達形式指明了研究方向。就地球重力場基礎而言，還有一位傑出人物必須提及，就是40歲纔進入劍橋大學學習的英國傑出的數學家、物理學家格林。格林首次研究了與求解數學物理邊界值問題的解析概念有關的特殊函數——格林函數，並得出了著名的格林公式。格林公式在地球重力場基礎中的重要應用，即格林公式在重力位中的應用和用格林方法解外部邊值問題，實際上為物理大地測量中斯托克斯（Stokes）理論和莫洛堅斯基（Molodensky）問題的終形成奠定了數學基礎。這些地球重力場基礎理論的基本概念和數學原理被提出後，經過眾多數學家（如狄利克雷（Dirichlet）、紐曼（Newman）、泊松（Poisson）等）的深入研究，形成了目前較為完善的體繫。二、本課程的主要任務和內容本課程的主要任務是繫統介紹地球重力場基礎的基本原理、基本性質和基本方法，為以後的專業課學習及進一步研究物理大地測量學打下基礎。本課程主要包括6章內容：第1章講述位理論的概念和質體引力位的基本性質，是本書的基礎理論部分；第2章講述調和函數的概念、性質和格林公式及其在地球重力場中的應用；第3章講述勒讓德方程的兩類解，即勒讓德多項式和連帶勒讓德多項式概念、性質，在此基礎上，重點講述球諧函數的概念、積分公式、球函數展開、加法定理及求值方法，後簡單講述了橢球諧函數；第4章講述三類邊值問題的概念和球諧函數解；第5章講述如何利用位理論、調和函數及其球諧函數的知識，對一個數學物理性質簡單的近似地球重力場即水準橢球的重力場的性質展開研究，建立外部點的重力位、面上的重力及其實用公式，為進一步學習物理大地測量學的後續課程奠定了基礎；第6章簡要介紹目前國內外較流行的一個計算機代數繫統Mathematica，並利用Mathematica編寫了部分章節的相關程序，方便讀者利用計算機快速學習掌握相對晦澀的數學理論與公式推導，提高學習的興趣。三、本課程的主要作用和意義本課程主要為大地測量學專業的本科學生開設，地球重力場的研究是大地測量學的主要任務之一，而要繫統掌握地球重力場的理論與方法，必須對地球重力場基礎的主要內容進行充分學習和理解，這些內容是解決實際地球重力場這樣一個異常復雜問題的數學工具和鑰匙，即使在科學技術發展迅猛的今天，依然是了解和認識地球重力場的關鍵。本書主要由王慶賓、趙東明編寫；吳曉平教授對本書的編寫提供了寶貴的意見和建議；圖表主要由趙東明和周世昌繪制，Mathematica程序主要由李全和彭衛良編寫，並由黃佳喜、張超進行了修改和驗證；同時，馮進凱、範昊鵬、常岑、吳亮、賈魯等研究生做了大量校對工作，在此對他們表示深深的感謝。本書出版得到了信息工程大學地理空間信息學院教材專項經費資助。由於編著者知識有限，難免有謬誤之處，敬請批評指正。

在線試讀

地球重力位是由地球質量引起的引力位與地球自轉產生的離心力位之和，這一概念是法國的勒讓德（Legendre）於1785年首先提出的。在一個參考坐標繫中，引力位對於吸引點三個坐標方向的一階導數，等於引力在三個坐標方向的分力，具有這種性質的函數稱為力函數。1828年格林（Green）改稱為位函數。由於研究地球形狀就是研究重力等位面，而重力場的重力值又是重力位函數的一階導數，因此，位函數把地球形狀問題和地球重力場問題聯繫起來了。位函數是標量函數，用它來代替引力或重力的三個分力，便於理論推導，為後續的研究和應用奠定了基礎。

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