了得網計算機/網絡_常用數值算法及其MATLAB實現

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夏省祥、於正文編著的這本《常用數值算法及其MATLAB實現》詳細、繫統地闡述了常用的數值算法和一些現代算法的原理，並用目前*流行的三大數學軟件MATLAB，Maple和Mathematica之一的MATLAB全部實現了這些數值算法，本書偏重於算法的實現，強調例題的分析和應用，引導讀者輕松入門，深刻理解、掌握算法原理，並迅速應用。

內容簡介

夏省祥、於正文編著的這本《常用數值算法及其 MATLAB實現》詳細介紹了求解數值問題的常用算法的算法原理及其MATLAB實現，偏重於算法的實現，強調例題的分析和應用。主要內容包括：線性方程組的直接解法和迭代解法、插值和函數逼近、數值積分、數值優化、矩陣的特征值問題、解非線性方程和方程組的數值方法及常微分方程和偏微分方程的數值解法。

《常用數值算法及其MATLAB實現》可作為高等院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業和計算機應用等專業的本科生及工科碩士研究生的教材或參考書，也可供從事科學與工程計算的技術人員參考。

第1章  引論
  1.1 誤差的來源
    1.1.1 舍入誤差
    1.1.2 截斷誤差
  1.2 誤差的傳播
    1.2.1 盡量避免兩個相近的數相減
    1.2.2 防止接近零的數做除數
    1.2.3 防止大數喫小數
    1.2.4 簡化計算步驟,減少運算次數
  1.3 數值算法的穩定性
第2章  線性方程組的解法
  2.1 Gauss消順序消去法
  2.2 Gaus消去法
  2.3 Gauss-Jordan消去法
  2.4 LU分解法
  2.5 平方根法
  2.6 改進的平方根法
  2.7 追趕法
  2.8 QR分解法
  2.9 方程組的性態與誤差分析
    2.9.1 誤差分析
    2.9.2 迭代改善
  2.10 Jacobi迭代法
  2.11 Gauss-Seidel迭代法
  2.12 松弛迭代法
  2.13 迭代法的收斂性分析
第3章  函數的插值
  3.1 Lagrange插值
  3.2 牛頓插值
  3.3 Hermite插值
  3.4 分段三次Hermite插值
  3.5 三次樣條插值函數
    3.5.1 緊壓樣條插值函數
    3.5.2 端點曲率調整樣條插值函數
    3.5.3 非節點樣條插值函數
    3.5.4 周期樣條插值函數
    3.5.5 MATLAB的內置三次樣條插值函數簡介
第4章  函數的逼近
  4.1 一致逼近多項式
  4.2 近似一致逼近多項式
  4.3 平方逼近多項式
  4.4 用正交多項式作平方逼近多項式
    4.4.1 用Legendre多項式作平方逼近多項式
    4.4.2 用Chebyshev多項式作平方逼近多項式
  4.5 曲線擬合的小二乘法
    4.5.1 線性小二乘擬合
    4.5.2 用正交多項式作小二乘擬合
    4.5.3 非線性小二乘擬合舉例
  4.6 Pade有理逼近
第5章  數值積分
  5.1 復合求積公式
    5.1.1 復合梯形公式
    5.1.2 復合Simpson公式
    5.1.3 復合Cotes公式
  5.2 變步長的求積公式
    5.2.1 變步長的梯形公式
    5.2.2 變步長的Simpson公式
    5.2.3 變步長的Cotes公式
  5.3 Romberg積分法
  5.4 自適應積分法
  5.5 Gauss求積公式
    5.5.1 Gauss-Legendre求積公式
    5.5.2 Gauss-Chebyshev求積公式
    5.5.3 Gauss-Laguerre求積公式
    5.5.4 Gauss-Hermite求積公式
  5.6 預先給定節點的Gauss求積公式
    5.6.1 Gauss-Radau求積公式
    5.6.2 Gauss-Lobatto求積公式
  5.7 二重積分的數值計算
    5.7.1 復合Simpson公式
    5.7.2 變步長的Simpson公式
    5.7.3 復合Gauss公式
  5.8 三重積分的數值計算
第6章  數值優化
  6.函數的極小值
    6.1.1 黃金分割搜索法
    6.1.2 Fibonacci搜索法
    6.1.3 二次逼近法
    6.1.4 三次插值法
    6.1.5 牛頓法
  6.2 Nelder-Mead方法
  6.3 速下降法
  6.4 牛頓法
  6.5 共軛梯度法
  6.6 擬牛頓法
    6.6.1 DFP法
    6.6.2 BFGS法
  6.7 模擬退火算法
  6.8 遺傳算法
第7章  矩陣特征值與特征向量的計算
  7.1 上Hessenberg矩陣和QR分解
    7.1.1 化矩陣為上Hessenberg矩陣
    7.1.2 矩陣的QR分解
  7.2 乘冪法與反冪法
    7.2.1 乘冪法
    7.2.2 反冪法
    7.2.3 移位反冪法
  7.3 Jacobi 方法
  7.4 對稱QR方法
  7.5 QR方法
    7.5.1 上Hessenberg的QR方法
    7.5.2 原點移位的QR方法
    7.5.3 雙重步QR方法
第8章  非線性方程求根
  8.1 迭代法
  8.2 迭代法的加速收斂
    8.2.1 Aitken加速法
    8.2.2 Steffensen加速法
  8.3 二分法
  8.4 試位法
  8.5 牛頓-拉夫森法
  8.6 割線法
  8.7 改進的牛頓法
  8.8 Halley法
  8.9 Brent法
  8.10 拋物線法
第9章  非線性方程組的數值解法
  9.1 不動點迭代法
  9.2 牛頓法
  9.3 修正牛頓法
  9.4 擬牛頓法
    9.4.1 Broyden方法
    9.4.2 DFP方法
    9.4.3 BFS方法
  9.5 數值延拓法
  9.6 參數微分法
第10章  常微分方程初值問題的數值解法
  10.1 Euler方法
    10.1.1 Euler方法
    10.1.2 改進的Euler方法
  10.2 Runge-Kutta方法
    10.2.1 二階Runge-Kutta方法
    10.2.2 三階Runge-Kutta方法
    10.2.3 四階Runge-Kutta方法
  10.3 高階Runge-Kutta方法
    10.3.1 Kutta-Nystrom五階六級方法
    10.3.2 Huta六階八級方法
  10.4 Runge-Kutta-Fehlberg方法
  10.5 線性多步法
  10.6 預測-校正方法
    10.6.1 四階Adams預測-校正方法
    10.6.2 改進的Adams四階預測-校正方法
    10.6.3 Hamming預測-校正方法
  10.7 變步長的多步法
  10.8 Gragg外推法
  10.9 常微分方程組和高階微分方程的數值解法
    10.9.1 常微分方程組的數值解法
    10.9.2 高階微分方程的數值解法
第11章  常微分方程邊值問題的數值解法
  11.1 打靶法
    11.1.1 線性邊值問題的打靶法
    11.1.2 非線性邊值問題的打靶法
  11.2 有限差分法
    11.2.1 線性邊值問題的差分方法
    11.2.2 非線性邊值問題的差分方法
第12章  偏微分方程的數值解法
  12.1 橢圓型方程
  12.2 拋物型方程
    12.2.1 顯式向前Euler方法
    12.2.2 隱式向後Euler方法
    12.2.3 Crank-Nicholson方法
    12.2.4 二維拋物型方程
  12.3 雙曲型方程
    12.3.1 一維波動方程
    12.3.2 二維波動方程
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參考文獻

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