了得網計算機/網絡_數值分析：基於Julia

編輯推薦

本書包含美國大學“數值分析”課程*學期的基本內容。它源於作者為三年級大學生講授數值分析的講課筆記，並用編程語言Julia給出了算法實現。本書特色：在理論和方法的介紹中融入編碼與計算，緊跟時代前沿。通過豐富的例子說明數值誤差分析的重要性與必要性。通過直觀圖示或簡單例子引入方法，透徹講解方法的思路並給出幾何解釋。每章包含一個大學生的學習故事，以提高學生對數值分析課程的興趣。

內容簡介

本書詳細介紹數值分析的理論和方法，並用Julia編程語言給出了算法實現，主要內容包括計算機算術、求根、數值求積和微分，以及逼近理論。書中還對Julia的使用做了簡單介紹。

作者簡介

吉拉伊·奧克滕（Giray Ökten）佛羅裡達州立大學教授，金融數學繫主任，研究興趣為計算金融學、蒙特卡羅和擬蒙特卡羅方法等。在克萊蒙特研究生大學獲得博士學位，曾在阿拉斯加費爾班克斯大學、波爾州立大學和佛羅裡達州立大學擔任學術職務。2015年獲得富布賴特美國學者獎。

出版者的話
譯者序
前言
第 1 章導論 ························ 1
1.1 微積分復習 ··············· 1
1.2 Julia 基礎·················· 4
1.3 計算機運算 ··············· 21
第 2 章方程求根 ·················· 43
2.1 迭代法的誤差分析 ······ 46
2.2 二分法 ····················· 47

出版者的話
譯者序
前言
第 1 章導論 ························ 1
1.1 微積分復習 ··············· 1
1.2 Julia 基礎·················· 4
1.3 計算機運算 ··············· 21
第 2 章方程求根 ·················· 43
2.1 迭代法的誤差分析 ······ 46
2.2 二分法 ····················· 47
2.3 牛頓法 ····················· 51
2.4 弦截法 ····················· 60
2.5 穆勒法 ····················· 64
2.6 不動點迭代法 ············ 67
2.7 高次不動點迭代法 ······ 75
第 3 章插值 ························ 78
3.1 多項式插值 ··············· 79
3.2 高次多項式插值 ········· 97
3.3 埃爾米特插值 ············101
3.4 分段多項式：樣條插值 ························ 108
第 4 章數值積分和數值微分 ···125
4.1 牛頓－柯特斯公式 ······125
4.2 復合牛頓－柯特斯公式 ························ 132
4.3 高斯求積公式 ············137
4.4 多重積分 ··················143
4.5 廣義積分 ··················151
4.6 數值微分 ··················152
第 5 章逼近理論 ··················161
5.1 離散小二乘 ············161
5.2 連續小二乘 ············180
5.3 正交多項式與小二乘 ························ 183
參考文獻 ····························· 199
索引 ··································· 201

前言

本書是以我為三年級大學生講授數值分析的講課筆記為基礎寫成的，包含了美國大學“數值分析”課程學期的標準內容。閱讀本書前，讀者需了解微積分和線性代數。了解一些編程語言知識將更為有利，但這不是必需的。本書將會介紹編程語言 Julia。
本書闡述了數值分析的理論、方法以及如何使用編程語言 Julia （ 1.1.0 版本）實現算法。我寫作本書的初衷，就是在教材中融入編碼與計算。 Julia 的簡易性使得在描述一個方法後，可以跳過形式語言（偽代碼），而直接編寫計算機代碼。它也限度地減少了計算機代碼的呈現可能對主要敘述脈絡的干擾。編寫 Julia 代碼時，優先考慮的是如何使得它仿照文中推導出來的算法，而不是它的效率。 Julia 軟件在麻省理工學院的許可下是免費的，可以從https://julialang.org 下載。
寫作本書的時候，我迫切需要一種喜劇式的放松：創建一個“大學生”角色，她出現在每一章。希望這個角色會帶來幽默，使得學生對數值分析課程更感興趣。感謝我的女兒艾麗婭·奧克滕（ Arya ?kten），她就是一名應用數學專業的大學生，她很大方地答應讓這個角色使用她的名字。我也感謝她閱讀了部分早期的書稿，並為本書作圖。

本書是以我為三年級大學生講授數值分析的講課筆記為基礎寫成的，包含了美國大學“數值分析”課程學期的標準內容。閱讀本書前，讀者需了解微積分和線性代數。了解一些編程語言知識將更為有利，但這不是必需的。本書將會介紹編程語言 Julia。
本書闡述了數值分析的理論、方法以及如何使用編程語言 Julia （ 1.1.0 版本）實現算法。我寫作本書的初衷，就是在教材中融入編碼與計算。 Julia 的簡易性使得在描述一個方法後，可以跳過形式語言（偽代碼），而直接編寫計算機代碼。它也限度地減少了計算機代碼的呈現可能對主要敘述脈絡的干擾。編寫 Julia 代碼時，優先考慮的是如何使得它仿照文中推導出來的算法，而不是它的效率。 Julia 軟件在麻省理工學院的許可下是免費的，可以從https://julialang.org 下載。
寫作本書的時候，我迫切需要一種喜劇式的放松：創建一個“大學生”角色，她出現在每一章。希望這個角色會帶來幽默，使得學生對數值分析課程更感興趣。感謝我的女兒艾麗婭·奧克滕（ Arya ?kten），她就是一名應用數學專業的大學生，她很大方地答應讓這個角色使用她的名字。我也感謝她閱讀了部分早期的書稿，並為本書作圖。
感謝同事 Paul Beaumont，他使我了解了 Julia。感謝 Sanghyun Lee，他在他的數值分析課上使用了本書，並提出若干修改建議，從而改進了本書。感謝我的同事 Steve Bellenot、 Kyle Gallivan、 Ahmet G?ncü 和 Mark Sussman 在我寫書期間給予的有益討論。感謝 Steve 在 3.4 節的啟發性例子“艾麗婭和字母NUH”以及 Ahmet 在 5.1 節的氣溫數據例子的建模中提供的幫助。本書得到了佛羅裡達州立大學圖書館的 Alternative Textbook Grant 的資助。感謝數字研究和獎學金辦公室主管 Devin Soper、技術人員 Matthew Hunter 和畢業生助理Laura Miller 的幫助。後，感謝上數值分析課程的學生，他們的反饋幫助完善了本書。

吉拉伊·奧克滕
2018 年 12 月
佛羅裡達州塔拉哈西

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