數學是計算機科學的基礎，數學學得好與壞，直接決定了編寫的程序是否優美。作為程序員來講，打好數學的底子，纔能寫出更規範更健康的程序。“程序員的數學”繫列圖書，是一套寫給程序員的數學讀物。原版在日本暢銷多年，累計銷售超過18萬套。

《程序員的數學 第2版》
1.有趣易懂的圖解教程
暢銷書《程序員的數學》第2版！全繫列累計銷量18萬冊
2.沒有晦澀的公式，隻有好玩的數學題
幫你掌握編程所需的"數學思維"
3.闡述編程需要的基礎數學知識和數學思維
a.圖文直觀
穿插大量有趣的例題和146張圖表
b.通俗易懂
無須精通數學與編程也可理解
c.以小見大
啟發思維，探索數學與編程的本質
d.與時俱進
新增附錄"邁向機器學習的*步"

《程序員的數學2 概率統計》
暢銷書《程序員的數學》第 2彈！
機器學習、數據挖掘、模式識別必 備基礎知識
從入門到應用，結合大量實例和263張圖表
1. 圖文直觀
穿插大量有趣的實例和263張圖表
2. 通俗易懂
借助高中數學知識解釋各類概率統計問題
3. 角度新穎 
獨特的編排思路，巧妙闡述了概率論與統計學的基本理論
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從入門到應用，繫統講解概率統計的方方面面

《程序員的數學3 線性代數》
暢銷書《程序員的數學》第3彈！
機器學習、數據挖掘、模式識別基礎知識
1. 圖文直觀
配合精心制作的示意圖和動畫，讓你讀起來不累
2. 重在應用
不再為了數學而講數學，讓你知道數學真正有用的一面
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直接從本質意義出發解釋核心概念，讓你“快速直達”數值代數領域
4. 通俗易懂


用淺顯的語言逐步解釋，讓你打心底裡認為“推出這樣的結果是理所當然的”

《程序員的數學 第2版》面向程序員介紹了編程中常用的數學知識，借以培養初級程序員的數學思維。讀者無須精通編程，也無須精通數學，隻要具備四則運算和乘方等基礎知識，即可閱讀本書。
《程序員的數學 第2版》講解了二進制計數法、邏輯、餘數、排列組合、遞歸、指數爆炸、不可解問題等許多與編程密切相關的數學方法，分析了哥尼斯堡七橋問題、高斯求和、漢諾塔、斐波那契數列等經典問題和算法。引導讀者深入理解編程中的數學方法和思路。
《程序員的數學 第2版》新增一個附錄來介紹機器學習的基礎知識，內容涉及感知器、損失函數、梯度下降法和神經網絡，旨在帶領讀者走進機器學習的世界。

《程序員的數學2 概率統計》
《程序員的數學2：概率統計》沿襲《程序員的數學》平易近人的風格，用通俗的語言和具體的圖表深入講解程序員必須掌握的各類概率統計知識，例證豐富，講解明晰，且提供了大量擴展內容，引導讀者進一步深入學習。
《程序員的數學2：概率統計》涉及隨機變量、貝葉斯公式、離散值和連續值的概率分布、協方差矩正態分布、估計與檢驗理論、偽隨機數以及概率論的各類應用，適合程序設計人員與數學愛好者閱讀，也可作為高中或大學非數學專業學生的概率論入門讀物。

《程序員的數學3 線性代數》
本書沿襲“程序員的數學”繫列平易近人的風格，用通俗的語言和具像的圖表深入講解了編程中所需的線性代數知識。內容包括向量、矩陣、行列式、秩、逆矩陣、線性方程、LU分解、特征值、對角化、Jordan標準型、特征值算法等。

結城浩（作者）
生於1963年,日本知名技術作家和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域,編寫了很多深受歡迎的入門書。代表作有《數學女孩》繫列、《程序員的數學》《圖解密碼技術》等。

平岡和幸（作者）
數理工程學博士，對機器學習興趣濃厚。喜歡Ruby，熱愛Scheme。被Common Lisp吸引，正在潛心研究。

堀玄（作者）
數理工程學博士，主要從事腦科學與信號處理領域的研究。喜歡Ruby、JavaScript、PostScript等語言。正在研究基於統計學理論的語言處理。

陳筱煙（譯者）
畢業於復旦大學計算機科學與技術繫。從大學時期開始接觸Java、JavaScript程序開發，目前對Web應用及智能手機應用開發很感興趣。譯作有《JavaScript編程全解》《App，這樣設計纔好賣》《兩周自制腳本語言》等。

盧曉南（譯者）
曾就讀於西安交通大學少年班和數學繫信息與計算科學專業。從大學時代起對計算機算法產生濃厚興趣，並曾負責校BBS繫統開發和維護。從事程序開發工作多年直到赴日留學。目前在名古屋大學攻讀博士學位。主要研究方向為組合數學及其在信息科學、計算機科學、統計學、生物信息學中的應用。

管傑（譯者）
畢業於復旦大學日語繫，現為對日軟件工程師，具有多年日語技術文檔編寫經驗。愛好日漢翻譯和日本文化史，譯有《明解C語言：入門篇》等。

《程序員的數學2 概率統計》
目錄
第 1部分聊聊概率這件事
第 1章概率的定義3
1.1概率的數學定義3
1.2三扇門（蒙提霍爾問題） ——飛艇視角4
1.2.1蒙提霍爾問題5
1.2.2正確答案與常見錯誤6
1.2.3以飛艇視角表述6
1.組（Ω, F, P） ——上帝視角9
1.4隨機變量13
1.5概率分布17
1.6適於實際使用的簡記方式19
1.6.1隨機變量的表示方法19
1.6.2概率的表示方法20
1.7 是幕後角色21
1.7.1不必在意 什麼21
1.7.2 的習慣處理方式22
1.7.3不含 （不含上帝視角）的概率論23
1.8一些注意事項23
1.8.1想做什麼23
1.8.2因為是面積……24
1.8.3解釋26
第 2章多個隨機變量之間的關繫29
2.1各縣的土地使用情況（面積計算的預熱）29
2.1.1不同縣、不同用途的統計（聯合概率與邊緣概率的預熱）30
2.1.2特定縣、特定用途的比例（條件概率的預熱）31
2.1.3倒推比例（貝葉斯公式的預熱）32
2.1.4比例相同的情況（獨立性的預熱）34
2.1.5預熱結束38
2.2聯合概率與邊緣概率38
2.2.1兩個隨機變量38
2.2.2三個隨機變量41
2.3條件概率42
2.3.1條件概率的定義42
2.3.2聯合分布、邊緣分布與條件分布的關繫45
2.3.3即使條件中使用的不是等號也一樣適用50
2.3.4三個或更多的隨機變量51
2.4貝葉斯公式55
2.4.1問題設置56
2.4.2貝葉斯的作圖曲57
2.4.3貝葉斯公式61
2.5獨立性63
2.5.1事件的獨立性（定義）64


2.5.2事件的獨立性（等價表述）67


2.5.3隨機變量的獨立性70


2.5.4三個或更多隨機變量的獨立性（需多加注意）73


第3章離散值的概率分布79


3.1一些簡單的例子79


3.2二項分布82


3.2.1二項分布的推導82


3.2.2補充：排列nPk、組合nCk83


3.3期望值85


3.3.1期望值的定義85


3.3.2期望值的基本性質87


3.3.3期望值乘法運算的注意事項91


3.3.4期望值不存在的情況93


3.4方差與標準差99


3.4.1即使期望值相同99


3.4.2方差即“期望值離散程度”的期望值100


3.4.3標準差102


3.4.4常量的加法、乘法及標準化104


3.4.5各項獨立時，和的方差等於方差的和108


3.4.6平方的期望值與方差110


3.5大數定律112


3.5.1獨立同分布114


3.5.2平均值的期望值與平均值的方差116


3.5.3大數定律117


3.5.4大數定律的相關注意事項118


3.6補充內容：條件期望與**小二乘法120


3.6.1條件期望的定義120


3.6.2**小二乘法121


3.6.3上帝視角122


3.6.4條件方差123


第4章連續值的概率分布127


4.1漸變色打印問題（密度計算的預熱）128


4.1.1用圖表描述油墨的消耗量（累積分布函數的預熱）128


4.1.2用圖表描述油墨的打印濃度（概率密度函數預熱）129


4.1.3拉伸打印成品對油墨濃度的影響（變量變換的預熱）133


4.2概率為零的情況136


4.2.1出現概率恰好為零的情況137


4.2.2概率為零將帶來什麼問題139


4.3概率密度函數140


4.3.1概率密度函數140


4.3.2均勻分布146


4.3.3概率密度函數的變量變換147


4.4聯合分布·邊緣分布·條件分布152


4.4.1聯合分布152


4.4.2本小節之後的閱讀方式155


4.4.3邊緣分布155


4.4.4條件分布159


4.4.5貝葉斯公式162


4.4.6獨立性163


4.4.7任意區域的概率·均勻分布·變量變換166


4.4.8實數值與離散值混合存在的情況174


4.5期望值、方差與標準差174


4.5.1期望值175


4.5.2方差·標準差179


4.6正態分布與中心極限定理180


4.6.1標準正態分布181


4.6.2一般正態分布184


4.6.3中心極限定理187


第5章協方差矩正態分布與橢圓195


5.1協方差與相關繫數196


5.1.1協方差196


5.1.2協方差的性質199


5.1.3分布傾向的明顯程度與相關繫數200


5.1.4協方差與相關繫數的局限性206


5.2協方差矩陣208


5.2.1協方差矩陣=方差與協方差的一覽表208


5.2.2協方差矩陣的向量形式表述209


5.2.3向量與矩陣的運算及期望值212


5.2.4向量值隨機變量的補充說明215


5.2.5協方差矩陣的變量變換217


5.2.6任意方向的發散程度218


5.正態分布220


5.3.標準正態分布220


5.3.一般正態分布223


5.3.正態分布的概率密度函數228


5.3.正態分布的性質230


5.3.5截面與投影232


5.3.6補充知識：卡方分布239


5.4協方差矩陣與橢圓的關繫242


5.4.1（實例一）單位矩陣與圓242


5.4.2（實例二）對角矩陣與橢圓244


5.4.3（實例三）一般矩陣與傾斜的橢圓247


5.4.4協方差矩陣的局限性251


第 2部分探討概率的應用


第6章估計與檢驗257


6.1估計理論257


6.1.1描述統計與推斷統計257


6.1.2描述統計258


6.1.3如何理解推斷統計中的一些概念260


6.1.4問題設定264


6.1.5期望罰款金額265


6.1.6多目標優化266


6.1.7（策略一）減少候選項——**小方差無偏估計267


6.1.8（策略二）弱化**優定義——**大似然估計269


6.1.9（策略三）以單一數值作為評價基準——貝葉斯估計272


6.1.10策略選擇的相關注意事項275


6.2檢驗理論276


6.2.1檢驗理論中的邏輯276


6.2.2檢驗理論概述278


6.2.3簡單假設279


6.2.4復合假設282


第7章偽隨機數285


7.1偽隨機數的基礎知識285


7.1.1隨機數序列285


7.1.2偽隨機數序列286


7.1.3典型應用：蒙特卡羅方法287


7.1.4相關主題：密碼理論中的偽隨機數序列·低差異序列289


7.2遵從特定分布的隨機數的生成291


7.2.1遵從離散值分布的隨機數的生成292


7.2.2遵從連續值分布的隨機數的生成293


7.2.3遵從正態分布的隨機數的生成296


7.2.4補充知識：三角形內及球面上的均勻分布298


第8章概率論的各類應用305


8.1回歸分析與多變量分析305


8.1.1通過**小二乘法擬合直線305


8.1.2主成分分析312


8.2隨機過程319


8.2.1隨機遊走321


8.2.2卡爾曼濾波器326


8.2.3馬爾可夫鏈331


8.2.4關於隨機過程的一些補充說明342


8.3信息論343


8.3.1熵343


8.3.熵347


8.3.3信源編碼349


8.3.4信道編碼352


附錄A本書涉及的數學基礎知識359


A.1希臘字母359


A.2數359


A.2.1自然數·整數359


A.2.2有理數·實數359


A.2.3復數360


A.3集合360


A.3.1集合的表述方式360


A.3.2無限集的大小361


A.3.3強化練習361


A.4求和符號 362


A.4.1定義與基本性質362


A.4.2雙重求和364


A.4.3範圍指定366


A.4.4等比數列366


A.5指數與對數368


A.5.1指數函數368


A.5.2高斯積分371


A.5.3對數函數374


A.6內積與長度377


附錄B近似公式與不等式381


B.1斯特林公式381


B.2琴生不等式381


B.3吉布斯不等式384


B.4馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式385


B
《程序員的數學3 線性代數》
第0章動機1


0.1空間想像給我們帶來的直觀感受1


0.2有效利用線性近似的手段2


第 1章用空間的語言表達向量、矩陣和行列式5


1.1向量與空間5


1.1.1**直接的定義：把數值羅列起來就是向量6


1.1.2“空間”的形像9


1.1.3基底11


1.1.4構成基底的條件16


1.1.5維數18


1.1.6坐標19


1.2矩陣和映射19


1.2.1暫時的定義19


1.2.2用矩陣來表達各種關繫（1）24


1.2.3矩陣就是映射！ 25


1.2.4矩陣的乘積=映射的合成28


1.2.5矩陣運算的性質31


1.2.6矩陣的乘方=映射的迭代35


1.2.7零矩陣、單位矩陣、對角矩陣37


1.2.8逆矩陣=逆映射44


1.2.9分塊矩陣47


1.2.10用矩陣表示各種關繫（2）53


1.2.11坐標變換與矩陣55


1.2.12轉置矩陣=    63


1.2.13補充（1）：時刻注意矩陣規模64


1.2.14補充（2）：從素的角度看67


1.3行列式與擴大率68


1.3.1行列式=體積擴大率68


1.3.2行列式的性質73


1.3.3行列式的計算方法（1）：計算公式▽80


1.3.4行列式的計算方法（2）：筆算法▽87


1.3.5補充：行列式按行（列）展開與逆矩陣▽91


第 2章秩、逆矩陣、線性方程組——溯因推理95


2.1問題設定：逆問題95


2.2良性問題（可逆矩陣） 97


2.2.1可逆性與逆矩陣97


2.2.2線性方程組的解法（繫數矩陣可逆的情況）▽97


2.2.3逆矩陣的計算方法▽ 107


2.2.4初等變換▽ 110


2.3惡性問題115


2.3.1惡性問題示例115


2.3.2問題的惡劣程度——核與像120


2.3.3維數定理122


2.3.4用式子表示“壓縮扁平化”變換（線性無關、線性相關）126


2.3.5線索的實際個數（秩） 130


2.3.6秩的求解方法（1）——悉心觀察137


2.3.7秩的求解方法（2）——筆算142


2.4良性惡性的判定（逆矩陣存在的條件）149


2.4.1重點是“是不是壓縮扁平化映射”149


2.4.2與可逆性等價的條件150


2.4.3關於可逆性的小結151


2.5針對惡性問題的對策152


2.5.1求出所有能求的結果（1）理論篇152


2.5.2求出所有能求的結果（2）實踐篇155


2.5.3**小二乘法166


2.6現實中的惡性問題（接近奇異的矩陣）167


2.6.1問題源於哪裡167


2.6.2對策示例——提克洛夫規範化170


第3章計算機上的計算（1）——LU 分解173