部分編 程 基 礎

第1章Python基礎/

1.1Python簡介與安裝/

1.2第三方開發工具VS Code/

1.3Python內置數據類型與函數/

1.3.1基本數據類型/

1.3.2列表/

1.組/

1.3.4字典/

1.3.5集合/

1.3.6函數/

1.3.7循環語句/

1.3.8分支語句/

1.4Python常用第三方庫numpy/

1.4.1numpy庫簡介/

1.4.2numpy數組/

1.4.3numpy數學計算/

第二部分高 等 數 學

第2章函數與極限/

2.1映射與函數/

2.2數列的極限/

2.3函數的極限/

2.4無窮小與無窮大/

2.5極限運算法則/

2.6極限存在準則/

2.7無窮小的比較/

2.8函數的連續性與間斷點/

2.9連續函數的運算與初等函數的連續性/

第3章導數與微分/

3.1導數的概念/

3.2函數的求導法則/

3.3高階導數/

3.4隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率/

第4章微分中值定理與導數的應用/

4.1微分中值定理/

4.2洛必達法則/

4.3泰勒公式/

4.4函數的單調性與曲線的凹凸性/

4.5函數的極值與值小值/

4.6函數圖形的描繪/

4.7方程的近似解/

第5章不定積分/

5.1不定積分的概念與性質/

5積分法/

5.3分部積分法/

5.4有理函數的積分/

Python漫遊數學王國——高等數學、線性代數、數理統計及運籌學
目錄

第6章定積分/

6.1定積分的概念和性質/

6.2微積分基本公式/

6.3定積法和分部積分法/

6.4反常積分/

6.5反常積分的審斂法Γ函數/

6.6極坐標繫下繪圖/

第7章微分方程/

7.1微分方程的基本概念/

7.2可分離變量的微分方程/

7.3齊次方程/

7.4一階線性微分方程/

7.5可降階的高階微分方程/

7.6常繫數齊次線性微分方程/

7.7常繫數非齊次線性微分方程/

7.8歐拉方程/

7.9常繫數線性微分方程組解法舉例/

第8章線性代數基礎/

8.1行列式/

8.2矩陣及其運算/

8.3矩陣的秩與線性方程組的解/

8.4方陣的特征值及特征向量/

第9章向量代數與空間解析幾何/

9.1向量及其運算/

9.2數量積、向量積和混合積/

9.3平面及其方程/

9.4空間直線及其方程/

9.5曲面及其方程/

9.6空間曲線及其方程/

第1函數微分法及其應用/

10.1偏導數/

10復合函數的求導法則/

10.3隱函數的求導公式/

10函數微分法的幾何應用/

10.5方向導數與梯度/

10函數的極值及其求法/

10.7小二乘法/

第11章重積分/

11.1二重積分的概念和性質/

11.2二重積分的計算方法/

11.3三重積分/

11.4重積分的應用/

第12章無窮級數/

12.1常數項級數的概念與性質/

12.2常數項級數的審斂法/

12.3函數展開成冪級數/

12.4傅裡葉級數/

第三部分概率論與數理統計

第13章概率論的基本概念/

13.1隨機實驗/

13.2樣本空間、隨機事件/

13.3頻率與概率/

13.4等可能概型（古典概型）/

13.5條件概率/

13.6獨立性/

第14章隨機變量及其分布/

14.1隨機變量/

14.2離散型隨機變量及其分布律/

14.2.101分布/

14.2.2二項分布/

14.2.3泊松分布/

14.3隨機變量的分布函數/

14.3.101分布的分布函數/

14.3.2二項分布/

14.3.3泊松分布/

14.4連續型隨機變量及其概率密度/

14.4.1均勻分布/

14.4.2指數分布/

14.4.3正態分布/

14.5隨機變量的函數分布/

第15章多維隨機變量及其分布/

15.1二維隨機變量/

15.2邊緣分布/

15.3條件分布/

15.4相互獨立的隨機變量/

15.5兩個隨機變量的函數分布/

第16章隨機變量的數字特征/

16.1數學期望/

16.2方差/

16.3協方差及相關繫數/

16.4協方差矩陣/

第17章大數定律及中心極限定理/

17.1大數定律/

17.2中心極限定理/

第18章樣本及抽樣分布/

18.1隨機樣本/

18.1.1Series/

18.1.2DataFrame/

18.2直方圖和箱線圖/

18.3抽樣分布/

18.3.1χ2分布/

18.3.2t分布/

18.3.3F分布/

18.3.4正態總體樣本均值與樣本方差的分布/

第19章參數估計/

19.1點估計/

19.1.1矩估計法/

19.1.2似然估計法/

19.2基於截尾樣本的似然估計/

19.3估計量的評選標準/

19.4區間估計/

19.5正態總體均值與方差的區間估計/

19.5.1單個總體N(μ,σ2)的情況/

19.5.2兩個總體N(μ1,σ21)和N(μ2,σ22)的情況/

19.601分布參數的區間估計/

19.7單側置信區間/

第20章假設檢驗/

20.1假設檢驗方法/

20.2正態總體均值的假設檢驗/

20.2.1單個總體N(μ,σ2)均值μ的檢驗/

20.2.2兩個正態總體均值差的檢驗/

20.2.3基於成對數據的檢驗/

20.3正態總體方差的假設檢驗/

20.3.1單個正態總體的情況/

20.3.2兩個正態總體的情況/

20.4置信區間與假設檢驗之間的關繫/

20.5樣本容量的選取/

20.6分布擬合檢驗/

20.6.1單個分布的χ2擬合檢驗法/

20.6.2分布族的χ2擬合檢驗/

20.7秩和檢驗/

20.8假設檢驗問題的p值法/

第21章方差分析及回歸分析/

21.1單因素方差分析/

21.2雙因素方差分析/

21線性回歸/

21線性回歸/

第四部分運籌學

第22章線性規劃與單純形法/

第23章對偶理論和靈敏度分析/

第24章運輸問題/

第25章線性目標規劃/

第26章整數線性規劃/

第27章無約束問題/

第28章約束極值問題/

第29章動態規劃的基本方法/

第30章動態規劃應用舉例/

第31章圖與網絡優化/

第32章網絡計劃/

第33章排隊論/

參考文獻/

在大學階段，我們獲得知識的一般途徑是通過對教材的理論學習及相應的實驗驗證。具體到教材的每一節（章），大體上是先提出某個已被確定的理論，然後由簡入繁組織一些模式相似的例子，用於練習或驗證先前提出的理論，這種學習方法實際上就是對模型（model）的學習。在學習數學的過程中，如果能逐步自我訓練，把每一節的學習當作一個模型去對待，理解這個模型的理論基礎，它能解決什麼樣的問題以及如何解決，這種訓練無疑比陷入題海或過分專注於一些技巧要好得多。積累的模型多了，在解決實際問題時纔會更快地定位到正確或接近正確的解決模式上，也纔有可能得到這個問題的確切解或近似解（解決方案），但如果用錯誤的模型去匹配一個未知問題，結果很可能大幅偏離正解，甚至南轅北轍。
科學計算是對已知理論或假設，運用特定算法或程序，並對這一理論（假設）進行驗證或進一步探索的試驗過程，是手工計算在機器上的延伸與拓展，同時也是科技人員必須具備的一項技能。由此，我和我的同事編寫了和“高等數學”（含“線性代數”）、“概率論與數理統計”和“運籌學”幾門基礎課程配套的科學計算輔導用書，我們希望科學計算從這幾門基礎課開始生根。
Python是當下開發語言的選項，原因在於以下兩方面：①就科學計算來說，基於Python的庫是相對完備且開放的，使用人群的基數也決定著學習資源的品質與多樣性； ②相對於C、C 、Java等編程語言，Python對於非計算機類專業來講有著更為合適的生長土壤，我們不太可能用C語言來求解諸如熱處理問題、資源配置問題或實驗中某些因素的交互作用問題等。
數學為我們提供了豐富多彩的素材用以學習編程：從讀者已掌握的知識（例如繪制一條拋物線，計算一個函數的導數）到未知的領域（如求一個復雜函數的極值），這期間有驗證的快樂，也有探索的艱辛。在不斷重復這些活動的過程中學會熟練運用這一工具，工具的熟練使用反過來也會幫助我們對特定問題進行更為深入的探討與研究。
Visual Studio Code為我們提供了良好的工作環境。
基本理論和手工計算是根本，然後纔可以使用機器進行實踐，切莫本末倒置。如果自己無法解釋程序或程序輸出，那就要調整為理論優先。建議讀者依據自身對基本知識的理解，可以采用理論與實踐按節融合、按章融合或學期後融合的策略。
本書的第1～3章由賈愛娟編寫，第4～6章由張靈帥編寫，第7～9章由陳繼紅編寫，第10、11章由郭曉玉編寫，第12章由楊懷霞編寫，第13～21章由毛悅悅編寫，第22～33章由畢文斌編寫。文檔的審核及校對由趙文峰、程方榮、崔紅新和時博完成。
畢文斌
2022年6月
Python漫遊數學王國——高等數學、線性代數、數理統計及運籌學
前言