《神奇的數學》（上）

前言

本書的使用方法

第1章 激發思考的玩意

1. 七的二等分


2. 阿梅謎題


3. 框架互嵌


4. 活門


5. 雞還是蛋？


6. 玩具難題


7. 挑小棍


8. 火柴正方形


9. 彩票開獎


10. 15的計算


11. 30的計算


12. 不可能的積木橋


13. 摸黑找手套


14. 方形互疊


15. 外星人綁架


16. 書蟲


17. 萬聖節面具


18. 藏寶島


19. 三幣齊飛


20. 雜亂的火柴


21. 捆綁


22. 6和7


23. 斯芬克斯的謎題


24. 置劍入箱


25. 奇怪的交叉


26. 瓢蟲集合


27. 重疊的毯子


28. 握手（一）


29. 握手（二）


30. 電話號碼


31. 缺失的碎片


32. 後的人


33. 水果籃


34. 無斷層方塊


35. 酒店的鑰匙


36. 2的網絡


37. 時裝秀


38. 小豬存錢罐


39. 彩色方牌


40. 金字塔雕塑


41. 星條


42. 金條


43. 火柴三角


44. 馬的進擊


45. 混編帽子


46. 因數


47. 項鏈配對


48. 交叉正方形

第2章 幾何

49. 陰影花園


50. 出租車路線


51. 平面國的階級


52. 藍圖變立體


53. 多角度視圖


54. 對稱地板


55. 反色對稱


56. 字母（一）


57. 字母（二）


58. 標牌之謎


59. 對稱軸


60. 字母對稱


61. 字母（三）


62. 立方體對稱


63. 方塊對稱

第3章 點和線

64. 六線難題


65. 直線與三角形


66. 籐村幸三郎的三角形問題（一）


67. 帕普斯定理


68. 神秘轉盤


69. 切奶酪


70. 籐村幸三郎的三角形問題（二）


71. 籐村幸三郎的三角形問題（三）


72. 凸多邊形vs簡單多邊形


73. 超級切分（一）


74. 超級切分（二）


75. 9點難題


76. 12點難題


77. 縱橫盒子


78. 地上的瓢蟲


79. 拴住的狗


80. 等距的樹


81. 像素工藝


82. 長的線


83. 隱藏的蛇


84. 六棵樹的種法


85. 兩種距離點組合


86. 三種距離點組合


87. 連排玫瑰


88. 杯中櫻桃


89. 火柴魚


90. 火柴構型


91. 火柴交彙


92. 匕首互觸


93. 瓦特連動裝置


94. 擺動的三角形

第4章 圖像和網絡分布

95. 聰明的瓢蟲


96. 神秘痕跡


97. 四點繪圖


98. 歐拉難題


99. 哈密頓回路


100. 不同的通路


101. 三個鄰居


102. 穿越星形


103. 行進的蟲子


104. 火星謎題


105. 四個學校


106. 實用難題（一）


107. 實用難題（二）


108. 實用難題（三）


109. 丟失的箭頭（一）


110. 偶數之路


111. 點亮臺燈


112. 電路圖（一）


113. 電路圖（二）


114. 電路圖（三）


115. 箭頭骰子


116. 少交點


117. 五個箭頭


118. 四點樹形圖


119. 樹形連鎖


120. 丟失的箭頭（二）


121. 五邊形連線

第5章 曲線和圓

122. 追逐問題


123. 為什麼是圓形？


124. 滾動的石頭


125. 希波克拉底的月形


126. 方中帶圓


127. 方圓構瓶


128. 圓的關繫


129. 阿基米德之鐮


130. 硬幣難題


131. 硬幣掉頭


132. 圓和切線


133. 七圓難題


134. 圓內的多邊形


135. 圓形塗色


136. 橙色球和黃色球


137. 硬幣連跳


138. 9點成圓


139. 相觸之圓


140. 內切之圓


141. 圓的切線


142. 奇兵逃脫


143. 硬幣翻轉


144. 滾動的硬幣


145. 滾動的圓：圓內螺線


146. 北極點之旅


147. 球體體積


148. 地球的圈


149. 快速降落


150. 球體切割


151. 螺旋


152. 擺動區域


153. 球體表面積


154. 圓錐曲線學


155. 劍和劍鞘

第6章 形狀和多邊形

156. 奇怪的形狀


157. 找出不一樣


158. 歐拉公式


159. 凹圖形和凸圖形


160. 釘板面積


161. 內外六邊形


162. 凸四邊形


163. 數三角形


164. 三角形互疊


165. 隱藏的三角形


166. 多少個三角形？


167. 四邊形中的三角形


168. 六邊形模式


169. 折頁屏風


170. 多邊形的面積


171. 內切三角形（一）


172. 內切三角形（二）


173. 多少個立方體？


174. 平行四邊形切分


175. 三角切分


176. 釘板三角形


177. 藝廊


178. 1844年日本寺廟難題


179. 三角形三等分


180. 構成三角形的條件


181. 藝術巡視


182. 銀行巡視


183. 拿破侖定理


184. 分蛋糕


185. 提取多邊形


186. 隱形的正方形


187. 十字釘板

第7章 模式

188. 階乘


189. 男孩和女孩


190. 魔方（一）


191. 幻星（一）


192. 排列


193. 組隊塗色


194. 座次問題


195. 魔幻五角星


196. 項鏈塗色


197. 幻方（一）


198. 幻方（二）


199. 幻方（三）


200. 幻方（四）


201. 丟勒幻方


202. 幻方（五）


203. 幻數


204. 幻方（六）


205. 洛書


206. 折頁幻方


207. 猩猩和驢


208. 魔幻圓（一）


209. 正方形和數字平方


210. 魔幻六邊形（一）


211. 三角形和數字平方


212. 魔幻圓（二）


213. 魔幻圓（三）


214. 魔幻七邊形


215. 魔方（二）


216. 魔幻圓（四）


217. 幻星（二）


218. 格子與箭頭


219. 魔幻六邊形（二）


220. 方形之舞


221. 三個碗，兩種水果


222. 顏色連排


223. 骨牌鋪滿

第8章 分切

224. 幸運切割


225. 鏡面翻轉


226. 隔離猴子


227. 圍牆


228. 方形四分


229. 形狀二等分（一）


230. 形狀二等分（二）


231. 形狀二等分（三）


232. 形狀二等分（四）


233. 形狀四等分（一）


234. 形狀四等分（二）


235. 形狀四等分（三）


236. 形狀連接（一）


237. 形狀連接（二）


238. 分隔瓢蟲


239. 正十字變正方形


240. 蒼蠅


241. 正方形一分二


242. 潛水艇過網


243. 正方形一分三


244. 三角形折頁


245. 三角形適配


246. 三角變星形


247. 不完美三角


248. 炮孔難題（一）


249. 炮孔難題（二）


250. 炮孔難題（三）


251. 炮孔難題（四）


252. 不完美正方形分割


253. 未覆蓋的正方形


254. 三角內的矩形


255. 多邊形復制


256. 正多邊形拼貼


257. 多米諾骨牌


258. 戰艦部署

我超愛遊戲。這四十年來，我已收集、設計和發明了成千上萬個遊戲。而我對遊戲如此痴迷，是由於在我看來，遊戲可以改變人們的思考方式。遊戲允許我們用全新的角度去看待這個世界。遊戲給我們帶來歡樂。

心理學家們早已探知，孩子們可以通過遊玩的方式認知世界；而現在的成年人也能從遊戲中獲益。即便我們的身體在逐漸衰老，但大腦仍然在持續促生長並創造新的連接。科學研究發現，為了更多地刺激這種生長，你需要像鍛煉肌肉一樣鍛煉大腦——不斷地用新的、變化的方式完成挑戰性任務。日本謎題大師蘆原伸之曾說過：“思考之於大腦的作用，就如同慢跑之於身體。我們練習越多，它的狀態就越好。”

玩遊戲著實是一項很重要的活動。若我們允許自己帶著享受而不是完成任務的心態來面對世界、探知世界，再抽像再困難的概念我們也可以輕松理解和掌握。這樣一來，解數學謎題就成為一種理想的鍛煉大腦的方法，它可以激發思考、開發大腦，同時讓我們獲得樂趣。挑戰越多，大腦得到的鍛煉也越多。

因此，我設計了很多遊戲性數學謎題，這些數學謎題涉及的知識領域比較廣，且娛樂性與思考性二者兼備。部分謎題是完全原創，其他則是基於一些經典、現代的挑戰性題目設計而成。由於這些謎題在傳統意義上超越了普通的謎題和遊戲，因此我給它們起了個新奇的名字：激發思考的玩意。每一道題目，無論是什麼形式，都會將你的心理狀態帶入一種玩樂和解決問題互相融合的境地。這些題目會刺激你進行創意思維並推動大腦朝新的方向成長。我的目的，就是讓你在玩遊戲的過程中解決問題，逐漸成長為一個更加好奇、更有創造力、直覺更強的人。