萊布尼茲的手稿和書信,不僅有助於歷史學者研究他作為微積分學科啟蒙者和推動者的早期工作,還具有特別的研究意義——它們對於研究萊布尼茲在微積分的發明和發展中所起的作用是非常寶貴的。
本文所依據的內容是由格哈特(C.Gerhardt,1816—1899)博士從一大堆屬於萊布尼茲的文稿中發掘和整理出來的,這些文稿保存在漢諾威的皇家圖書館裡,裡面包含有萊布尼茲以前從未發表過的手稿。
這些手稿中最重要的部分,也是本文主要的內容,已被格哈特博士編輯整理為三本書,並對書中一些內容附了詳細的注釋和注解,這三本書的書名分別為：
1.Historia et Origo Calculi Differentialis. Hannover, 1846.
《微積分的歷史和起源》,漢諾威,1846.
2.Die Entdeckung der Differentialrechnung durch Leibniz. Halle, 1848.
《萊布尼茲發現微積分》,哈雷,1848.
3.Die Geschichte der h?heren Analysis; erste Abtheilung, Die Entdeckung der h?heren Analysis. Halle, 1855.
《高等分析的歷史:第一部分,高等分析的發現》,哈雷,1855.
本文完成之時,正值萊布尼茲逝世200周年之際,這也恰是出版這些手稿英譯版本的最佳時機。
就本文的寫作目的而言,將手稿分為兩部分比較合適,其中第一部分主要內容為萊布尼茲對自己研究工作的描述。第一章的內容是對萊布尼茲寫給雅各布·伯努利[Jacob Bernoulli,1654—1705,亦稱詹姆斯·伯努利(James Bernoulli),後均采用“詹姆斯·伯努利”]的信的附言的逐字翻譯,“這些內容是1703年4月在柏林完成的,後被刪掉,並被一個完全不同主題的附言替換。”這些內容在某種程度上可以看作是親密朋友之間的交流。因此,它自然不像萊布尼茲在《微積分的歷史和起源》裡對他的工作所作的第二次敘述那樣,是一篇經過深思熟慮的文章,第二次敘述的完整譯文在第一部分的第二章給出。
在比較這兩部分內容時,我們需要特別注意,任何可看到的細微差異,都是由萊布尼茲當時所處的不同寫作情形造成的。《微積分的歷史和起源》裡面的敘述給人的印像是,這些內容經過了相當全面的修訂並準備出版,且相關事實也被整理成一個令人印像深刻的,或者像有些人所說的那樣,可信的整體,這些內容很可能是萊布尼茲在去世之前完成的,代表了他對《來往信札》(Commercium Epistolicum)那段令他厭惡記憶的回應。
1716年11月萊布尼茲的去世可能是這些內容未能出版的原因,或者至少是主要原因。
鋻於當今數學史學家所掌握的真實資料,我④覺得沒有必要對《來往信札》中相關內容再進行討論和探討。此外,如果微積分的發現確實不能完全獨立地歸功於萊布尼茲,那麼我對他靈感的來源持有與其他人完全不同的看法。因此,除了支持萊布尼茲所提出的對完全不公平的恥辱的辯解外,我將盡量避免提及《來往信札》。而且,我在上面已經說過,萊布尼茲打算用《微積分的歷史和起源》來陳述和表明他對這件事的看法,並回應對他的攻擊。這篇關於他研究工作的記述,雖然作者是用第三人稱撰寫的,並自稱是“一位對這件事了如指掌的朋友”,但是,根據格哈特博士的權威論證,這位“朋友”無疑是萊布尼茲本人。我絲毫不懷疑這個結論的權威性,但又不禁想到,如果我能在這裡附上這份手稿的部分照片,那整個內容就會更有說服力了,但這個想法在撰寫本文時是無法完成的。
《微積分的歷史和起源》編寫延遲的原因已在其文中說明,後面我還將有機會討論這些問題。為了使大家能完全理解本文中所出現的評論,有必要對1712年《來往信札》出版之前的爭論歷史做一個非常簡短的描述。
這件事最早是在1699年由瑞士數學家丟勒發起的,他從1691年起就住在倫敦,並與惠更斯有通信往來,從丟勒寄給惠更斯的一些信中可以看出,這次發明權爭論已經悄悄準備了一段時間。丟勒是否得到了牛頓的許可和授權還不能確定,但從信件中似乎可以肯定的是,牛頓給了丟勒關於其著作的一些內容。依據這些內容,丟勒宣稱:牛頓首先發明了微積分,而萊布尼茲借鋻了牛頓的理論,是第二個發明人。
這些指控對萊布尼茲的傷害很大,因為他曾將他與牛頓的書信副本存放在沃利斯那邊準備出版。由於丟勒是英國皇家學會的成員,萊布尼茲理所當然地認為,丟勒的指控是經過英國皇家學會同意的。因此,他要求將沃利斯手中的信件內容公布出來,為自己討回公道。隨後,萊布尼茲收到英國皇家學會一位秘書斯隆(Sloane)的答復。斯隆告知他,他關於學會參與攻擊他的任何假設都是沒有根據的。由此,他沒有再關注此事,整件事情也就這樣被遺忘了。
1708年,凱爾再次對萊布尼茲進行了攻擊,並直接指控萊布尼茲抄襲牛頓。由於沃利斯於1703逝世,在英國,沒有人能證實萊布尼茲的說法,所以他直接向英國皇家學會求助。該學會隨後任命了一個由皇家學會成員組成的委員會來審議與此事有關的文章。他們的報告發表於1712年,題目是《學者柯林斯與他人有關分析學進展的來往信札》(Commercium Epistolicum D.Johannis Collins et Aliorum de Analysi promota)。
直到兩年後,萊布尼茲纔從進行家譜研究工作的意大利城鎮返回漢諾威。所以,《微積分的歷史和起源》肯定是萊布尼茲在1714年到他的逝世日期1716年之間撰寫的。這些日期使我們能夠解釋他在附言和《微積分的歷史和起源》中關於其研究工作的兩份報告之間的相似性,以及它們之間的所有細微差異。
不過,我們首先要試著找一找萊布尼茲寫這篇信後附言,以及寫後又將其刪掉的原因。1691年1月,在萊比錫的《教師學報》中,詹姆斯·伯努利說萊布尼茲的基本思想來源於巴羅的研究工作,但在隨後的1691年6月,他承認:盡管萊布尼茲和巴羅的研究在某些方面有相似之處,但是萊布尼茲的研究要遠遠領先於巴羅的研究成果。人們不禁要問,詹姆斯·伯努利的這種承認是由萊布尼茲享有盛名的人格魅力所造成的嗎?但是,那個時候,萊布尼茲似乎生活在沃爾芬比特爾,而詹姆斯·伯努利則住在巴塞爾,顯然,這麼遠的距離,兩人之間進行面談是不可能的,更合理的解釋是萊布尼茲通過信件提出了自己有理有據的反駁意見。需要注意的是,詹姆斯·伯努利並沒有完全收回他關於萊布尼茲的基本思想來源於巴羅的說法,他隻是說,盡管有相似之處,但也有不同之處,這些不同之處是可以體現出萊布尼茲的研究工作遠遠領先於巴羅的相關研究的。而我個人傾向於認為詹姆斯·伯努利隻是把萊布尼茲的方法和巴羅的微分三角形方法進行比較,他並沒有注意到巴羅有一些命題是關於因變量的積、商和冪的微分的幾何等價量的。
由於格哈特沒有發現萊布尼茲在1703年之前的其他信件或手稿裡提及此事,所以在我看來,當時的萊布尼茲,雖然沒有忘記自己遭受的含沙射影,卻又不得不放下所有與之抗衡的念頭。然而,從信中附言的第一段來看,在某個時間之後,他似乎又提起了這件事情,並要求伯努利家族對《教師學報》中的陳述給一個合理的理由或解釋,同時表達了他對伯努利家族發表這些言辭的失望之情。原因可能是萊布尼茲已經獲悉,持有這種觀點的並不局限於詹姆斯·伯努利本人,因為萊布尼茲說:“……你,你的兄弟們,或者其他任何人。”
至此,我們可以猜測出促使萊布尼茲寫這篇信中附言的時機和背景了。現在,讓我們試著尋找萊布尼茲刪除附言的原因。萊布尼茲曾將丟勒排除在能夠解決約翰·伯努利的最速降線問題的數學家名單之外,這令丟勒很憤怒,而丟勒對萊布尼茲的攻擊似乎就是由此引發的。“他出版了一本關於這個問題的回憶錄,並宣稱,根據不可否認的事實,他必須承認牛頓不僅是微積分的第一發明人,而且多年來一直都是。不管第二發明人萊布尼茲是否在牛頓那裡借鋻了什麼內容或者想法,他寧願讓那些看過牛頓的信件和其他手稿的人來評判,而不是他自己。”丟勒的這種隻是含沙射影而不敢直接斷言的做法體現出了他的攻擊的膽怯,但這種含沙射影可能更有殺傷力,它暗示:那些看過牛頓論文的人不可能對上面的觀點有絲毫的懷疑。
1700年5月,萊布尼茲在《教師學報》中發表了一篇文章予以回應,在文中他引用了牛頓的信件,也引用了牛頓在《自然哲學之數學原理》中向他提供的證言,並將它們作為他聲稱自己擁有該方法的獨立作者身份的證據。丟勒給出了對這篇文章的答復:《教師學報》的編輯拒絕發表該文章。這可能是在1701年發生的事情,我認為萊布尼茲那時大概已經得出結論:暫且放下巴羅的事,優先處理與牛頓相關的事情,會更明智一些。但他不明智地再次從關於牛頓的《曲線求積術》的一篇評論(包含了暗諷牛頓的一些內容)開始爭辯。牛頓的這篇文章是在1708年和他的《光學》(Opticks)一起發表的。這招來了凱爾對他的攻擊。雖然這些攻擊言論讓有關巴羅的事情逐漸淡出人們的視線,並被更多人遺忘,但我認為對萊布尼茲抄襲牛頓的指控缺乏真實性。
萊布尼茲也明白,如果要做一個回應的話,就必須準備一個周密的答復,再三考慮之後,他覺得在公開回復之前,最好把附言中的內容也寫出來,以便作進一步的考慮,必要時加以修訂和擴充。需要指出的是,雖然上述評論是以第三人稱匿名寫成的,但已經確定其作者就是萊布尼茲本人。
一般性評論不再贅述,具體的評論意見將在下面的翻譯中提及。
蔡爾德(J.M.Child,1871—1960)
