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    【作者】 蕭文強 
    【所屬類別】 圖書  科普讀物  科學世界  數學 
    【出版社】大連理工大學出版社 
    【ISBN】9787561140710
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    內容介紹



    開本:大32開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787561140710
    叢書名:數學科學文化理念傳播叢書

    作者:蕭文強
    出版社:大連理工大學出版社
    出版時間:2008年04月 


        
        
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    編輯推薦
    大家在中小學課程裡都會踫到某種程度的數學證明,有些人甚至把做數學與進行數學證明等同起來。但究竟數學證明這種工夫在數學活動中有何作用?它是否真正確立無可置疑的結論?它是事後的裝扮工夫抑或它能導致前所未知的新發現?這種獨特的思考方式是怎樣發展起來的?本書試以大量實例與讀者探討以上問題。 
    內容簡介
    數學有兩種品格,其一是工具品格,其二是文化品格。
    由於數學在應用上的*廣泛性,特別是在實用主義觀點日益強化的思潮中,使數學之工具品格愈來愈突出和愈來愈受到重視。
    對於那些當年接受過立足於數學之文化品格數學訓練的學生來說,當他們後來真正成為哲學大師、著名律師或運籌帷幄的將帥時,可能早已把學生時代所學到的那些非實用性的數學知識忘得一干二淨了。但那種銘刻於頭腦中的數學精神和數學文化理念,卻會長期地在他們的事業中發揮著重要作用。也就是說,他們當年所受到的數學訓練,一直會在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用,並且受用終身。
    這就是數學之文化品格,文化理念與文化素質原則之深遠意義和至高的價值所在。
    目錄
    一 證明的由來
    1.1 證明的作用是什麼
    1.2 數學證明的由來
    1.3 古代希臘的數學證明
    1.4 證明方法不限於數學
    1.5 東方古代社會的數學證明
    二 證明的功用
    2.1 直觀可靠嗎
    2.2 證明可靠嗎
    2.3 證明是完全客觀的嗎
    2.4 證明與信念
    2.5 證明與理解
    三 證明與理解(一)
    3.1 一個數學認知能力的實驗一 證明的由來
    1.1 證明的作用是什麼
    1.2 數學證明的由來
    1.3 古代希臘的數學證明
    1.4 證明方法不限於數學
    1.5 東方古代社會的數學證明
    二 證明的功用
    2.1 直觀可靠嗎
    2.2 證明可靠嗎
    2.3 證明是完全客觀的嗎
    2.4 證明與信念
    2.5 證明與理解
    三 證明與理解(一)
    3.1 一個數學認知能力的實驗
    3.2 二次方程的解的公式
    3.3 希臘《原本》裡的勾股定理
    3.4 劉徽的一題多證
    3.5 高斯的一題多證
    四 證明與理解(二)
    4.1 歐拉的七橋問題
    4.2 歐拉的多面體公式
    4.3 幾個重要的不等式
    五 證明與理解(三)
    5.1 一條關於正多邊形的幾何定理
    5.2 薄餅與三明治
    5.3 微積分基本定理
    5.4 舞伴的問題
    5.5 幾個著名的反例
    六 證明與理解(四)
    6.1 四色問題
    6.2 費馬後定理
    6.3 一致收斂的函數序列
    七 反證法
    7.1 兩個古老的反證法證明
    7.2 間接證明與反證法
    7.3 逆否命題
    7.4 施坦納-李密士定理
    7.5 反證法在數學以外的運用
    八 存在性證明
    8.1 兩個頭發根數相同的人
    8.2 一條古老的存在性定理
    8.3 數學乎神學乎
    8.4 高斯類數猜想的征服
    8.5 存在性證明的功用
    8.6 極值問題的解的存在性
    8.7 有理數與無理數
    8.8 代數數與超越數
    九 不可能性證明
    9.1 十五方塊的玩意
    9.2 一個很古老的不可能性證明
    9.3 古代三大難題
    9.4 不可能證明的證明
    9.5 希爾伯特的問題
    十 一次親身經歷:長周長的內接多邊形
    10.1 一個熟悉的問題
    10.2 初步的試驗結果
    10.3 旁敲側擊
    10.4 艱苦戰鬥
    10.5 撥開雲霧見青天
    10.6 各歸其位
    10.7 餘音未了
    後記
    在線試讀
    一 證明的由來
    什麼叫做證明,《辭海》是這樣解釋的:“根據已知真實的判斷來確定某一判斷的真實性的思維形式。”
    實際上,在日常生活裡,我們常常不自覺地運用了“證明”。讓我們來看兩則出自《韓非子》裡的故事。
    狗猛酒酸
    宋國有個賣酒的人,買賣公道,待客恭敬,釀酒醇美,酒簾醒目,但酒賣不出去,都變酸了。後來有位長者對店主說:“是你的狗太兇猛啦!”原來,人家都怕店主的狗。有的人家讓小孩子拿錢提壺來打酒,那隻狗迎上去就咬人,誰還敢來呢?
    這是混合采用了窮舉法和演繹法。酒賣不出的原因本來可能有好幾個,但經逐一排除,隻剩下一個。再經推理,即導致合理的解釋。
    棘刺母猴
    燕王供養了一位自稱能在棘刺尖上雕母猴的衛國人,並想看他表演。誰料這客人隻顧喫喝玩樂,還說若國王要看棘刺母猴,必須半年不進後宮,不喝酒,不喫肉,而且要待至雨停日出,似明似暗的一剎那纔能看到。燕王拿他沒法,隻好一直供養他。後來有位鐵匠對燕王說:“我是打刀的,我知道刻東西需用小刀,而且刻的東西一定要比刀刃大方行,如果棘刺尖兒容納不下刀刃,就不能在上面雕刻了。請國王瞧瞧客人的刻刀,不就知道他有沒有說謊嗎?”於是國王問客人取刻刀看,客人借辭回家取刀趁機溜走了!
    這是采用了反證法。要在棘刺尖上刻母猴,必須有刀刃比棘刺尖兒還小的刻刀。如果沒有這樣的刀,便沒法在棘刺尖上雕母猴了。
    ……
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