序言 / 01

第 1 章 基礎計算材料 / 001

          百分比 / 003

          比率和比例 / 020

          倒數 / 034

          運算次序 / 036

第 2 章 美味數學食譜 / 041

          重疊情況 / 043

           矩陣模型 / 050

           混合類問題 / 054

           加權平均數問題 / 058

第 3 章 愛算數美食 / 069

          加價和利潤 / 071

          價格、成本、銷售量和利潤 / 075

          盈虧平衡點 / 081

          總成本和單位成本 / 085

          效益 / 086

          分銷和分配 / 089

第 4 章 特別的數學裝飾品 / 093

          基礎圖標解析 / 095

          折線圖、餅圖和柱狀圖 / 099

          相關性 / 106

         平均數和分布 / 112

         統計顯著性 / 116

附 錄 / 119

附錄I 算數規則1-30 / 121

附錄II 數字世界 / 126

附錄III 把語言翻譯成數字 / 141

附錄IV 平方和立方問題 / 155

附錄V 變量如何變化 / 160

答案和解釋 / 165

序言

本書的首要目的是幫助讀者在盡可能短的時間內，獲得掌握基礎數學知識所必須的思維能力。這種思維能力和計算能力是相匹配的。善於計算的人在解決問題的時候能敏銳地抓住“為什麼”和“怎麼樣”的概念。這類人對於數字很敏感，在掌握關鍵數學原則的情況下，能夠用概念性的方式解決問題。計算能力不僅僅是能精準地算數，而且蘊含著數學的科學性和數字的藝術性。

《一本小小的綠色數學書》彙編了有用的學術數學概念和生活數學概念。書中的秘密食譜提供了經典的數學題目和相關提示。經典題目是無限循環和增值的，會令讀者所花的時間和精力物有所值。提示是一些數學原理，把某個提示及相關題目放在一起。本書介紹了30
個提示，提供了120
道經典數學題目，除此之外，還通過使用三個辣椒的標志來提醒讀者問題的難易程度。一個辣椒表示問題“相對容易”，兩個辣椒表示“難”，三個辣椒表示“很難”。

好的數學能力，和好的廚藝一樣，要從好的材料開始。

章：基礎計算材料指出了復習基礎數學概念的重要性，基礎數學概念為獲得更高級別問題解決能力奠定了基礎。掌握了這些概念，你就能很有信心地回答下面這些問題：和百分比增加和減少有關的五個公式是什麼？在解決比率和比例問題的時候通常有什麼陷阱？數學運算的順序重不重要？我們如何知道兩個變量成正比或者反比、成比例或者不成比例？

好的數學能力，和好的廚藝一樣，要從食譜開始。

第二章：好的數學食譜指出“解”的重要性。這可能包含在解決相似數學問題時使用的捷徑。舉例來說，在解決重疊問題時所使用的“公式組”，解決矩陣問題的“盒子”表格，解決混合問題的“木桶法”和解決加權平均數問題的“加權平均數”公式，都是有助於問題解決的工具。

好的數學能力，和好的廚藝一樣，是很實用的。

第三章：愛算數美食指出了數學的實用性。本章把目光集中在商業領域，著力解決加價和利潤、成本利潤對比分析、盈虧平衡點、效率和分配等問題。

好的數學能力，和好的廚藝一樣，會有好的表現途徑。

第四章：從繪圖的角度來表現數學。作為“數學圖畫”的線圖和餅圖給數據提供了直觀的表現方式。

關於統計學的簡單探索幫助我們理解兩個變量如何相互關聯，為什麼“平均”這個詞語可以有不同的意義，“統計顯著性”的含義是什麼。

本書的主要目標讀者是學生，包括高中學生、大學學生以及為通過大學委員會測試和標準化入學考試（SAT，ACT，GRE，GMAT 等）的數學科目而努力學習的學生。鋻於數學和計算能力的普及性，本書也適合在職人員學習，特別是從事銀行、管理顧問、會計、法律和政府工作的相關人員。

本書在數學書市場上的獨特性在哪裡呢？老師和老板們經常會抱怨他們的學生或者員工數學基礎不好或者運算能力不強。但是，數學基礎沒有一個具體的清單，運算能力也沒有高效的獲得方式，而本書就填補了這一空白。“為了掌握足夠的基礎數學能力，人們需要了解的關鍵數學概念和典型數學題型有哪些？”本書提供了答案。

參考本書的內容，“基礎”這一術語指的是簡單但是含義深刻的數學知識。說得更加詩意一點，掌握基礎意味著你可以開始“和數學起舞”。本書的大部分題目都需要讀者掌握初級數學知識。除了要先掌握加減乘除的運算知識，還需要讀者有基礎的代數知識，包括單變量問題解決的能力。即便讀者沒有掌握解決基礎數學問題所需要的正式方法，每個問題附帶的解

釋也為讀者提供了幫助。

雖然本書是為了幫助讀者在短的時間內開發數學思維，但你的收獲不止於此。你能通過本書獲得的收獲是繼續學習的靈感，這種靈感不僅僅局限在數學領域。那些你從茅塞頓開的學習時刻獲得的滿足，搭配上掌握這些學習材料的自信，組成了學習過程中美妙的附帶效果。