如何培養數學思維

前言

在21 世紀，盡管智能手機和計算機都自帶計算器，但是你還是需要能夠自信地對數字進行思考。在商務往來中，當你與一位財務顧問權衡利率時，會談論到百分比；在體育運動中，你會思考運動的平均值，做一點心算往往有助於你保持速度。

經常做一點小小的練習，就會幫你驅散如蛛網般紛繁復雜的數學謎團，讓你遊刃有餘地應付那些變幻莫測的數字，在各方面你都會受益匪淺。在開始一項重大任務之前，以盡可能快的速度做一些相對簡單的心算練習，會激活你的腦細胞，因而這是一項很棒的大腦熱身練習。

下面是一個假定的場景，如果你遇到類似的問題，你會有完美解決方案嗎？

你是否能成為澤羅?

你是一個正在奮鬥期的演員，你正在為一部大投資、大制作的科幻電影《金屬入侵》中的主角澤羅作選角準備。這部科幻大片由世界一流導演費爾南多• 柯爾特斯執導。無論主角人選是男是女，他都樂意接受，但他已經確定，主人公澤羅必須是一名數學天纔。在他對你進行面試選角之前，你必須要解答出劇本中的這道題目。

“    此時，是3007 年7 月。世界已由人類先前的機器僕人——金屬人所主宰。人類已淪為金屬人的奴隸。金屬人懼怕的就是水，因他們遠離海洋。他們已經占領了整個美洲大陸。人類被囚禁在大西洋中的眾多島嶼上，這些島嶼被稱為‘人類區域’。歐洲大陸荒無人煙，隻有一些勝利逃出後的人類居住。此刻，你，澤羅，正被囚禁在一座圓形的人工島嶼上，距離歐洲大陸海岸線1777 英裡。

“金屬人的創造者是一位數學家，因此，他們對數學有著深深的敬畏之心。對商鋪、公寓、休閑區甚至像海岸和山巒這樣的自然景觀，他們都以數學算式命名。澤羅的公寓樓叫77×77，它位於97×97 大街。當地的海灘叫603, 729÷777。澤羅的辦公室位於 759,999－457,321 街區。他/ 她要乘坐7×11 路公交車去上班。附近超市的名字叫做7 5 43 12 32 65－51。“這些信息還遠遠不夠。休閑區叫做92,341－9,212－3,401－9,000－712－16。城裡有一座叫做332,929÷577 的電影院，金屬人有時會允許人們看幾部關於舊時代的電影——其中也包括一兩部費爾南多• 柯爾特斯的大片！近的山叫做25  49 –17 200。

“島嶼四周散布著很多快艇。澤羅可以隨時駕駛其中的一艘，但他必須要輸入一個十位數的控制密碼，否則快艇無法發動。快艇是電動的，電池蓄電量可供航行600 英裡。但問題是在方圓600 英裡內並無陸地可供靠岸。“很多居住在這座島上的人類都並未意識到，他們已經淪為金屬人的奴隸。但是，在同事莫的提示下，澤羅已經意識到這一點，準備逃出這個島嶼。莫告訴他，要找到島嶼上包含這些數字的地名：1，1，2，3，3，4，5，5，6，9。在每個地名的算式結果中，每個相同的數字隻能收集一次。這十個數字被重新排序後，會是一個著名數字的前十位，並且與這座島嶼的特征非常契合。這個數字並不符合常理，但它的確就是密碼。

“如果澤羅可以到達海岸邊，他/ 她可以駕駛一艘快艇逃走。所有船隻的密碼相同，電池的蓄電量也相同。澤羅可以到達歐洲嗎？”

   和其他演員候選人員一樣，你現在有15 分鐘時間來解答這道題目。你能保持鎮靜和專注，運用你的數學頭腦去完成這次挑戰，贏得這次誘人的面試機會嗎？

如何進行邏輯思考

 前言

你是否有過為自己做過的事或有過的想法而感到後悔的時候？——“我當初怎麼會認為那是個好主意呢？”有時候，聽到新聞評論分析節目裡的一些爭論和駁斥時，你會不會想：“如果自己並不具備某一領域的專業知識，該怎樣判斷哪些觀點是正確的呢？”如果你想做出明智的選擇，邏輯思維能力就是你有力的工具。它能夠幫助你分辨哪些論點是站不住腳的，哪些論點是充分而有力的。如果你能掌握並且學會運用一些基本的邏輯分析準則，你的頭腦就能更加清晰。這樣一來，你就能捍衛自己獨立而自由的思想。

先來看一看下面提供給你的場景，設想一下，如果你面對這樣的難題，你能怎樣解決？

邏輯思考能拯救你的工作嗎？

你在一家開發遊戲的小公司上班，新工作開始的周，你就遇到了潛在的危機。你的公司有六名員工，老板拉維是一個創意思維很強的人，但是非常情緒化。你是整個團隊的二把手，因為頭腦清晰、思維縝密而擁有超然的地位。另外還有三名設計師：阿爾菲，埃金和安娜，此外還有一個名叫慕斯的程序員。他非常安靜，總是默默無聞地作貢獻。拉維雖然是個情緒化的人，但是他非常熱心腸。每天他都會給員工們發“早上好，我的朋友，工作愉快”的問候郵件。

周五下午5 點，所有的員工都聚在一起準備出去喝酒。拉維卻因為幾件事情大發脾氣：，他新買的筆記本電腦不好用——電子郵件遲了好幾天纔發出去，信息也亂七八糟的；第二，來調試新安保繫統的工作人員遲遲未到，他們打來電話說“晚點纔來”——但是拉維因為要去音樂會，沒時間等他們了；第三，拉維的一單大生意就差後一步就能簽訂了，但是那個猶豫不決的XY 玩具公司說要星期一纔能做出決定，到那時，已經晚了。

“別擔心，”你說道，“我留在公司等調試安保繫統的工

作人員，合同我來跟進，電腦也會幫你修好。”拉維勉強同意了：“我臨走前發給你一封重要郵件，把XY 玩具公司的電話也給你。別搞砸了！我們公司的未來全靠它了。得到答復就馬上通知我！”不一會兒，阿爾菲、埃金和安娜都離開了。“筆記本電腦在我的桌子上！”拉維說完也緊跟著走了。過了一會兒，慕斯也走了，隻留下你一個人在公司。晚上8 點工作人員終於來了，他們調試好新的警

鈴，教會你如何使用繫統。晚上10 點，你鎖上辦公室門窗，設置好防盜警報就回家了。

星期一早晨你早早來到辦公桌前，登錄郵箱查看郵件。裡面有兩封無法識別的電子郵件：其中一條寫著：“Fiis niebubf deuwbsa，Wbhit tiye qiej” 第二條寫著：“ZT qukk ewokt ub kwrrwe bynvwe xisw.”“我的天哪。”你想著，“其中至少有一條信息是非常重要的！”

接著你接到了XY 玩具公司的短信，但是它同樣讓人一頭霧水。這時你已經開始慌神了。難道是某種奇怪的電腦病毒在作祟？它到底是怎麼影響到你的手機的？短信上寫著：“2，22，8。”這是什麼意思？接著你收到了第二條短信，寫著：“14， 22，22， 7—21， 12， 9—15， 6， 13， 24， 19—7， 12—8，18，20， 13—24， 12，13， 7，9， 26，24， 7。”

這時，你接到拉維憤怒的電話：“滾進來! 有人偷了我的筆記本電腦！肯定是有人闖進公司來了！是你設置的防盜警報，限你5 分鐘內到我辦公室裡來，如果你解釋不清這件事，我就要報警了！”

此時，你該怎麼做？或者說，你該怎麼想？

如何培養橫向思維

前言

對於面前的世界，我們並不是常常都看得準確。也許，我們隻看到我們想看或者容易看到的東西。也許我們相信，所見即所有。然而，或許——不知不覺中——我們正在從錯誤的角度看世界，甚至連方向都是錯誤的。看待同一問題時，幾乎總有不止一種方式。人們很容易忽視其中富有成效和創造力的解決方式。當我們面臨一個看似無法解決的問題時，我們常常需要借助新的側重點或方法，來找到前進之路。

先來看一看下面提供給你的場景設定，在這樣的境遇之下，看看你能否為面前的難題找出完美解決方案。

你能得到這份工作嗎？

一個周一的清晨，你非常繁忙。首先，你要參加一次要求很高的高薪工作面試。一切進行得很順利。面試官看起來很積極，問了一些你的個人情況，還問了你今天餘下的時間有什麼安排。你將日程安排詳細地告知她，因為你覺得很樂觀——也許，她正計劃著今天下午就電話通知你，你已經被錄用了。

兩個小時後，你去看一個提前預約過的江濱公寓。它被作為閣樓套房出售，擁有極佳的河景視野。如果你應聘成功，你就能付得起這套公寓的首付。但是，當你到達那裡時，你卻發現這個公寓所在的街區還沒建好。

有人遞給你一頂安全帽，讓你戴上。一個胡須濃密、嗓門卻很尖細的房地產經紀人帶你乘電梯上到頂樓。一切都很豪華。經紀人打開門，帶你進去。當你走進客廳，看到美麗的河景時，你還在大口大口地喘著氣。

然而，就在這時，“ 啪”地一聲, 身後的門被關上了。你發現，此刻你隻身一人在這座公寓裡。你趕快衝回門邊，不停地敲門，但門沒開。然後，你聽到經紀人一邊接著電話，一邊若無其事地走遠了。你做了一會兒深呼吸，讓自己先平靜下來。

後，你開始仔細查看整個公寓。它看起來空空蕩蕩的。你查看了廚房、浴室和臥室。所有的房屋裝備和設施都已經安裝好，但沒有家具。你再次走進客廳。地板上鋪著潔白的地毯，大大的法式落地窗通向寬闊的陽臺。極目眺向遠處，是一條河流，河岸邊有一家咖啡館，外面有很多橙色的遮陽傘。客廳內，一面牆上懸著一面鏡框，上面用紅色的唇膏寫著“Alice”一詞。鏡子掛得太高了，你站在牆邊很難夠到。在鏡子旁邊，是個小小的壁龕，裡面放著一個看起來像蘋果派的東西。

在地毯中央，有一條盤繞的繩梯。你考慮了一下你順著繩梯從陽臺爬到樓下那層的機會有多大——這應該不會太難。然而，當你試著想打開那扇法式落地窗時，你發現窗戶是鎖著的，但看不到鑰匙孔。你發現窗戶配有一塊高科技控

制面板，上面寫著“高科技密碼安全設備”和“用戶須知”，告知用戶要用預設的密碼纔能開鎖。

而後，你又注意到，在外面的陽臺上有一部移動電話。電話此刻響了起來。

這時，你會怎麼做？或者，你認為，你該如何解決當前的困境？

如何進行客觀思考

前言

    當面臨選擇的時候，你會做出他人期望的選擇？還是你會做符合自己性格的選擇——盡管這個選擇可能不是好的？甚至有時候，你並不知道是什麼驅使你作出某種選擇，是什麼讓你以特定的方式思考，也許你渴望跳出自身局限，後撤一步，全面地審視自己的思維方式。

事實上，我們每個人都在努力保持客觀。就算我們了解自己的內心渴求，要做出正確的決定，要在勢均力敵的選項中間作出抉擇，我們也需要學習如何客觀清醒地思考。這可能需要重新訓練大腦，學會新的思維方式。

現在，先來看看下邊設定的場景，遇到這種情況，你會如何來解決？

情緒高漲的一天

你在“針氈”內衣廠做設計已經有15 年了。你設計過的“平角褲繫列”被某電視劇的主角穿出良好的效果後特別走俏。

公司很多熱銷產品都是你設計的，其帶來的效益讓公司規模得以發展。因此，你勝過了公司的勁敵克裡夫，獲得了升職的機會。雖然你對計算有信心，但對於賬目，你卻並不擅長，你真正的強項是視覺工作——設計。

你負責的前兩個管理工作都出了差錯，部分歸咎於你的計算失誤。你的老板塞勒斯給了你終警告。現在你管理著一個重要項目——為馬克連鎖酒店生產絲質圍巾。你很喜歡這個工作：你商定好安排計劃，連鎖酒店的管理人是你的繼父弗蘭克，他一向與你意見相左。

你對自己說：“這個工作不能失敗。”

你直接在馬克酒店和弗蘭克商洽，他反復無常又暴躁易怒。他駁回了你的設計，並要求你在今天下班之前做出一套新的設計，否則他將削減25,000&nbs的費用。

批應該在一個月後交貨，你已經落後許多了。克裡夫知道了這些，但他向你保證不會告訴塞勒斯。

然而，塞勒斯和克裡夫衝進你的辦公室，塞勒斯吼道：“克裡夫告訴我的是真的嗎？你趕不上進度？設計被駁回了！”——顯然，克裡夫沒有遵守承諾。塞勒斯將文件扔到你的桌上，“解決這件事。一小時內我要見到你的報告！”他們走時，你在顫抖。你對克裡夫感到十分憤怒，但你要如何應對這些文件和數據？

你再一次查看數據：與馬克酒店的合同價值25 。如果沒有交貨就取消交易，你需要支付75,000&nbs。而你已經投入了84,000&nbs的資金在材料上，這筆錢不能退。你已經花了2 個月預定了廠地，每周需支付1000&nbs，支付時長為6 個月。項目的工作人員薪資每個月15,000&nbs。

後來你接到一個重點大學的學院代表加百列打來的電話，他詢問了絲綢和印有字母組合的圍巾以及背包的價格。他們可以先預訂貨值11 的貨物，但很可能每年需要重新報價。

克裡夫在隔壁的辦公室大聲宣揚你的事，你的怒火又衝了出來。想著塞勒斯可能說的話，你的手都在顫抖——你意識到自己哭了。

你能做些什麼？你有辦法解決這個混亂的局面嗎？