第 1 章 心理學是一門統計性科學

1.1 心理現像是隨機現像

1.2 描述統計學與推斷統計學

1.3 統計學的基本概念

1.4 心理統計學的基本內容和學習方法

本章術語

練習與思考

第 2 章 數據的種類和表征

2.1 數據與數據的水平

2.2 次數分布表

2.3 次數分布圖

2.4 多變量圖示法

本章術語

練習與思考

第 3 章 常用特征量

3.1 集中量

3.2 差異量

3.3 地位量

3.4 偏態量和峰態量

本章術語

練習與思考

第 4 章 概率基礎

4.1 概率

4.2 概率的運算

4.3 條件概率及其應用

本章術語

練習與思考

第 5 章 概率分布

5.1 二項分布

5.2 正態分布和t分布

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練習與思考

第 6 章 抽樣技術與樣本平均數的抽樣分布

6.1 抽樣技術與統計推斷

6.2 樣本平均數的抽樣分布

6.3 兩個樣本平均數之差的抽樣分布

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練習與思考

第 7 章 平均數的參數估計

7.1 參數估計

7.2 總體平均數的參數估計

7.3 兩總體平均數之差的參數估計

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練習與思考

第 8 章 平均數的假設檢驗

8.1 假設檢驗

8.2 總體平均數的假設檢驗

8.3 兩總體平均數之差的假設檢驗

8.4 功效函數和效應量

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練習與思考

第 9 章 總體方差與總體比例的統計推斷

9.1 c2分布與F分布

9.2 總體方差的統計推斷

9.3 總體比例的統計推斷

本章術語

練習與思考

第 10 章 方差分析

10.1 方差分析的基本原理

10.2 單因素方差分析（完全隨機設計）

10.3 多因素方差分析

本章術語

練習與思考

第 11 章 相關分析

11.1 相關與相關繫數

11.2 積差相關

11.3 等級相關

11.4 質量相關與品質相關

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練習與思考

第 12 章 回歸分析

12.線性回歸模型

12.線性回歸方程的檢驗

12.線性回歸方程的應用

12.線性回歸模型

本章術語

練習與思考

第 13 章 c2檢驗

13.1 χ2 檢驗的基本概念

13.2 單因素χ2檢驗

13.3 雙因素 χ2 檢驗

13.4 相關樣本的χ2檢驗

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練習與思考

第 14 章 非參數檢驗

14.1 單樣本遊程檢驗

14.2 兩個獨立樣本的非參數檢驗

14.3 兩個相關樣本的非參數檢驗

14.4 秩次方差分析

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練習與思考

第 15 章 分析

15.1 基本知識

15.2 聚類分析

15.3 判別分析

15.4 因素分析

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附錄一 部分習題答案

附錄二 統計用表

參考書目

第 1 章

心理學是一門統計性科學

1.1 心理現像是隨機現像

1.1.1 什麼是隨機現像

   
我們平時遇到的各種現像，可以分為確定現像和隨機現像。下面列出這兩種現像的一些例子，讀者可以加以比較，體會一下兩者的差別。

確定現像：

1個標準大氣壓下，純水溫度降到0℃時會結冰

定量的氫氣在氧氣中燃燒生成定量的水

種豆得豆，種瓜得瓜

勻速直線運動的物體，相同時間內經過的距離相同

生命體受到刺激後一定會有反應

對正常人而言，大運動量鍛煉會導致大量出汗

計件工資制度下，員工可以精確計算自己的收入

……

隨機現像：

上海市每年7月7日的氣溫

今年長江彙入大海的總水量

播種等量的種子所得的收成

上班路上花的時間

同樣難度的卷子，有時考得好，有時考得差婦產科醫院每天的新生兒，有時男嬰多，有時女嬰多工廠每天產出次品，有時多些，有時少些


……

   
可以看到，確定現像的特點是，隻要知道一些必要的已知條件（例如“1個標準大氣壓下”、“純水”、“0℃”），總可以得出確定的結果（“結冰”）。而隨機現像則不同，每一次觀察的結果都可能不同，例如，雖然都是上海市的7月7日，但是每年這一天的氣溫都是不一樣的。


在因果關繫十分復雜的科學領域，即使在基本條件相同的情況下，每做一次觀察或試驗，都可能得到不同的結果。這意味著，我們往往無法根據已知的有限原因精確地預測結果，每做一次預測，也都可能出現偏差。我們將這種無法精確預測的現像，稱為隨機現像。它的定義可以表述為：在一定的條件下，可能出現也可能不出現，或者可能這樣出現也可能那樣出現的一類現像。可以說，隨機現像遍及自然與社會之中。

1.1.2 隨機現像的數量規律性

   
表面上看，隨機現像如此變化無常，似乎是沒有規律可循的。但是，在數學家看來，它們不僅有規律可循，而且有著數量上的規律性。而統計學就是研究隨機現像的數量規律性的應用數學分支。


   
要總結出隨機現像的數量規律性，就需要大量試驗和觀察。不論是自然界的還是社會生活中的隨機現像，都有一個共同特點：個別試驗或觀察的結果總是不確定的、雜亂無章的，但是將大量個別結果綜合起來，卻可以得到比較穩定的數量規律性。例如，醫院每天都有嬰兒出生，而且每天的性別比例都不同，但是長期的觀察和計算發現，新生兒的男女比例大約是106
:
100。這個比例就是數量規律性的體現。還有，雖然每天上下班在路上用的時間都不一樣，但是可以計算出一個平均數；雖然我們不知道某個勤奮的學生下一次的考試成績，但是可以斷言，在其他條件相同的前提下，他取得好成績的可能性（概率）比懶惰者更大。這裡的平均數和概率，也是數量規律性的指標。


   
此外，概率的分布也是數量規律性的表現形式。例如，學生的考試成績，往往形成一個兩頭小、中間大、左右對稱的正態分布，即高分和低分者少，中等分數者眾多（見圖1.1.1）。


   
對於隨機現像，雖然無法精確預測其結果，但是我們可以通過計算，判斷它出現的概率有多大，不出現的概率有多大；或者這樣出現的概率有多大，那樣出現的概率有多大。用概率來說話，這就是統計學家的工作。


   
統計學建立在大量試驗和觀察的基礎上，這就是大數定理的由來。大數定理又稱大數法則：雖然每次觀察結果可能都不同（偶然性），但是大量重復觀察的結果可以形成穩定的數量特征（必然性）。大數定理對認識隨機現像具有普遍的指導意義，是統計學的理論基石。

1.1.3 心理學為什麼需要統計學

心理現像在很大程度上就是隨機現像。

當你與一位老朋友久別重逢，你的句話會表達怎樣的情感？你也許表示驚訝（怎麼是你），也許表示高興（我們終於又見面了），也許表示抱怨（怎麼這麼多年杳無音訊），等等。究竟先說哪一句，恐怕是隨機的。


   
如果請你隨口說出一種水果的名稱，你會說哪一種？很多人會說“蘋果”，因為它是水果中典型、常提到的樣例。但是，不是每個人都會說“蘋果”，有些人會說“梨子”，有些人會說“葡萄”、“橘子”等，這也是一種隨機現像。


   
如果一個心理學實驗要求你看到紅燈亮時盡快按下一個按鈕，記錄你從燈亮到按下按鈕之間的時間—反應時間。可以保證，你每一次的反應時間都是不同的，有時快，有時慢，是隨機的。


如果對一個人進行多次智力測驗，盡管這個人各方面情況在短期內沒有發生顯著的變化，但是每次測得的智商也可能不同。所以心理測驗的結果也有很大的隨機性。


   
諸如此類的例子還可以舉出很多。總而言之，心理現像是一種隨機現像，要定量地研究隨機現像，就需要運用統計學方法來幫助總結其數量規律性（例如反應時間的平均數、標準差，智商的概率分布特點等）。因此，心理學需要統計學，它是一門統計性科學。


   
統計學在它的發展過程中，逐步形成了數理統計學和應用統計學兩大分支。數理統計學以概率論為基礎，闡明統計學的數學原理，推導和證明有關的數學公式，從而為各個學科的研究者提供適用的數學工具和方法。應用統計學是數理統計學理論在各個學科領域的應用。現在，應用統計學已經在物理學、天文學、生物學、醫學、社會學等眾多學科領域廣泛“落戶”，這其中也包括心理學領域的應用統計學分支—心理統計學。