序

第1章 導論

第1節 何為穩健？

第2節 穩健回歸的定義

第3節 一個真實的例子：20世紀70年代已婚夫婦的性生活頻率

第2章 重要背景

第1節 偏差與一致性

第2節 崩潰點/失效點

第3節 影響函數

第4節 相對效率

第5節 位置測度/位置量數

第6節 尺度測度

第7節 M估計

第8節 各種估計的對比

第3章 穩健性、抗擾性與小二乘回歸

第1節 一般小二乘回歸

第2節 異常案例對OLS估計及標準誤的影響

第4章 線性模型的文件回歸

第1節 L估計量

第2節 R估計量

第3節 M估計量

第4節 GM估計量

第5節 S估計量

第6節 廣義S估計量

第7節 MM估計量

第8節 各種估計量的比較

第5章 穩健回歸的標準誤

第1節 穩健回歸估計量的漸進標準誤

第2節 自助標準誤

第6章 廣義線性模型中的權勢案例

第1節 廣義線性模型

第2節 穩健廣義線性模型

第7章 結論

附錄

注釋

參考文獻

譯名對照表

1886年，弗蘭西斯?高爾頓（Francis Galton）發表了題為“遺傳身高向普通回歸（Regression Towads Mediocrity in Hereditary Stature）”的開創性文章，從而開啟了今天我們所知的線性回歸統計方法的發展歷程。通過分析205對父母及928個小孩的數據，高爾頓發現相對較高或較矮的父母生養的小孩傾向於不是那麼高或矮，這一特征被統計術語概括為“向均值回歸”。

為了演示回歸是如何處理此類身高數據的，我使用了一套相似但隻有一個性別的數據，這應歸功於高爾頓的徒弟卡爾?皮爾森（Karl Pearson）。下圖標繪出了1078對父子的身高狀況（單位是英寸），數據用小圈點表示，它們明顯地遵循一種線性趨勢，刻畫出向均值（等於45英寸）回歸的現像。在本圖中，我擬合了一條回歸直線，由實線表示，斜率估計值為0.514，由一般小二乘估計得到（這一估計及以後其他估計的雙尾檢驗都比常規的0.001水平顯著得多，因此這裡就不報告了）。不管以誰的標準來看，這一數據的表現都很不錯。不過，即使是在這一表現良好的數據裡面，有些案例也比其他的更異常：我們很快就可看到圖中右上角及左下區的某些案例離其他圍繞在直線周邊的大多數案例更遠。如果這些案例太過，我們就可以從下列標準的快速“處理辦法”中選擇一個：從分析中剔除這些案例、重新編碼（如果存在編碼錯誤的話），以及在分析中納入更多新變量。但如果沒有處理這些異常（或不那麼異常）案例的合理可用的解決辦法，數據分析者該怎麼辦呢？這正是穩健及耐抗性回歸方法（robust and resistant regression method）派上用場的地方。

為了展示一下穩健回歸，我對上述數據擬合了另外兩條直線（使用的是R軟件裡的MASS數據包），虛線表示的是用MM-估計量（MM-estimator）估計得到的穩健回歸線（斜率估計值=0.502），點線表示的是通過將分位殘差平方小化（minimization of quantile squared residuals）的耐抗性回歸估計（估計過程中分位殘差的案例被忽略）得到的直線（斜率=0.442）。可以看到，使用MM-估計得到的穩健回歸結果，其斜率隻比OLS回歸的稍小。不過，耐抗性回歸得到的估計結果差別更大，所給結論表現出更為嚴重的向均值的回歸。由安德森撰寫的這本著作的焦點在於有效性（validity）的穩健（而非效率 [efficiency]的穩健），它將幫助社會科學家理解這些方法，並學到穩健回歸的原理及應用方法。

在社會科學中，現代穩健及耐抗性回歸方法還不太為人所知。這些方法之所以被稱為“現代方法”是因為它們通常屬於密集型計算（computation intensive），這是當前很多依賴今天的高速電腦的統計方法的一個特征。作為叢書的一部分，本書，尤其是其中關於回歸方法的那些章節在主要統計軟件如SAS和Stata已經采用這些回歸方法的情況下是非常及時的。本書通過一套統一的符號繫統介紹了不同來源的多種穩健回歸方法以及它們彼此之間的聯繫，這正是本書的傑出貢獻之一。為了給讀者們一些實際應用上的幫助，本書也討論了不同方法的相對優勢和不足。通過一本這樣的書，社會科學專業的學生及研究者終會發現這些新的回歸方法和經典回歸方法一樣平常和易於使用。