直觀上來說，畢達哥拉斯學派認為，任何兩個量都是可公度的。給定任意兩條線段，必有另一條線段EF可以均勻地分割這兩個線段，哪怕EF的值為此會變得很好之小。懷疑EF的存在，似乎是十分荒謬的。線段的可公度性對畢達哥拉斯學派至關重要，這不僅因為他們利用這一觀點證明相似三角形，而且還因為這一觀點似乎可以支持他們關於整數中心地位的哲學態度。
     但是，據說，畢達哥拉斯的弟子希帕薩斯發現正方形的邊長與其對角線(見圖1-6中的GH與GI)是不可公度的。即不論劃分多小，都沒有一個EF量可以均勻地分割正方形的邊長和對角線。
     這一發現產生了許多深遠的影響。顯然，這個發現粉碎了畢達哥拉斯那些建立在所有線段都可公度的假設基礎之上的證明。幾乎200年之後，數學家......

   前言

伯特蘭·羅素在他的自傳中回憶了他青少年時期的一場危機：

有一條小路，穿過田野，通向新南蓋特，我經常獨自一人去那裡觀看日落，想像著自殺。然而，我最終沒有自殺，因為我希望了解更多的數學知識。

誠然，隻有極少數人能夠如此虔誠地皈依數學，然而有許多人能夠領會數學的力量，特別是領會數學之美。本書謹獻給那些希望更深入地探索漫長而輝煌的數學史的人們。

對於文學、音樂和美術等各種學科，人們的傳統做法是以考證傑作——“偉大的小說”、“偉大的交響樂”、“偉大的繪畫”——作為最恰當和最有啟發性的研究對像。人們就這些主題著書立說，授課講學，使我們能夠了解這些學科中頗具創新意識的裡程碑和創造這些裡程碑的偉人。

本書采用類似的方法來研究數學，隻不過書中大師......