●8章 17世紀的數學
1．數學的轉變
2．數學和科學
3．數學家之間的交流
4．展望18世紀
9章 18世紀的微積分
1．引言
2．函數概念
3．積分技術與復量
4．橢圓積分
5．進一步的特殊函數
函數微積分
7．在微積分中提供嚴密性的嘗試
第20章 無窮級數
1．引言
2．無窮級數的早期工作
3．函數的展開
4．級數的妙用
5．三角級數
6．連分式
7．收斂與發散問題
第21章 18世紀的常微分方程
1．主題
2．一階常微分方程
3．奇解
4．二階方程與黎卡蒂方程
5．高階方程
6．級數法
7．微分方程組
8．總結
第22章 18世紀的偏微分方程
1．引言
2．波動方程
3．波動方程的推廣
4．位勢理論
5．一階偏微分方程
6．蒙日和特征理論
7．蒙日和非線性二階方程
8．一階偏微分方程組
9．這一門數學學科的產生
第23章 18世紀的解析幾何和微分幾何
1．引言
2．基本解析幾何
3．高次平面曲線
4．微分幾何的開端
5．平面曲線
6．空間曲線
7．曲面的理論
8．映射問題
第24章 18世紀的變分法
1．最初的問題
2．歐拉的早期工作
3．最小作用原理
4．拉格朗日的方法論
5．拉格朗日和最小作用
6．二次變分
第25章 18世紀的代數
1．數繫的狀況
2．方程論
3．行列法理論
4．數論
第26章 18世紀的數學
1．分析的興起
2．18世紀工作的推動力
3．證明的問題
4．形而上學的基礎
5．數學活動的擴張
6．向前的一瞥
第27章 單復變函數
1．引言
2．復函數論的開始
3．復數的幾何表示
4．復函數論的基礎
5．魏爾斯特拉斯探討函數論的途徑
6．橢圓函數
7．超橢圓積分與阿貝爾定理
8．黎曼與多值函數
9．阿貝爾積分與阿貝爾函數
10．保形映射
11．函數的表示與例外值
第28章 19世紀的偏微分方程
1．引言
2．熱方程與傅裡葉級數
3．封閉解；傅裡葉積分
4．位勢方程和格林定理
5．曲線坐標
6．波動方程和退化波動方程
7．偏微分方程組
8．存在性定理
第29章 19世紀的常微分方程
1．引言
2．級數解和特殊函數
3．斯圖姆一劉維爾理論
4．存在定理
5．奇點理論
6．自守函數
7．希爾在線性方程周期解方面的工作
8．非線性微分方程：定性理論
第30章 19世紀的變分法
1．引言
2．數學物理和變分法
3．變分法本身的數學擴充
4．變分法中的有關問題
第31章 伽羅瓦理論
1．引言
2．二項方程
3．阿貝爾關於用根式解方程的工作
4．伽羅瓦的可解性理論
5．幾何作圖問題
6．置換群理論
第32數，向量和線性結合代數
1．關於型的永恆性的代數基礎
2．三維“復數”的尋找
數的性質
4．格拉斯曼的擴張的演算
5數到向量
6．線性結合代數
第33章 行列式和矩陣
1．引言
2．行列式的一些新應用
3．行列式和二次型
4．矩陣
內容簡介
本書論述從古代一直到20世紀頭幾十年中的重大數學創造和發展，特別著重於主流數學的工作。本書所關心的還有，對數學本身的看法，不同時期中這種看法的改變，以及數學家對於他們自己成就的理解。
