●LEVEL:0!尋找數字中的寶石——梅森素數／002
三人分蛋糕問題／012
移動沙發問題／023
環內找方——內接正方形問題／031
連點找多邊形——幸福結局問題／037
最出名也最難的考拉茲猜想／043
LEVEL:2!“完美立方體”存在嗎？／056
數學家搞清楚了五邊形地磚數量／060
塗色塗出來的一個超大數——葛立恆數／070
畫樹畫出一個大數——TREE（3）漫談／076
神秘的0.577——歐拉-馬歇羅尼常數／083
LEVEL:TREE(2)“任意大”與“充分大”誰大？／092
意外的不“平均”——從“本福特定律”到“雙信封悖論”／096
看似公平的猜拳遊戲／104
用物理定律解決的數學問題——最速降線問題／111
你追我趕的蝸牛——有關對數螺線／122
三體問題雜談／132
“若積跬步，必至千裡”——埃爾德什差異問題／144
LEVEL0.2001(eπ-π)一場由“無窮小”引發的危機／156
我“幾乎”懂了／162
兩個搗蛋的天纔學生——貝爾不等式的簡單數學解釋／168
微信群是“幺半群”？天干、地支、五行都是“群”？／177
本命題沒有證明——哥德爾不完備定理／191
數學家比較了兩個無限——有關連續統假設／197
選還是不選？——選擇公理之爭／203
從“帕裡斯-哈林頓定理”到“不可證明性”的證明／212
LEVEL:2Πprime(p2+1p2-1)密碼學快速趣味入門／222
漫談AlphaGo、圍棋、數學和AI／238
聊聊數學三大獎：菲爾茲獎、沃爾夫獎、阿貝爾獎／251
聊不盡的勾股定理／258
後記／271
附錄配圖說明及來源／277
內容簡介
本書是面向各年齡層次數學愛好者、以及自認為"數學不好的人”的一本科普書。
本書的創作宗旨在於選擇有趣且不太為人熟知的數學問題，從有意思的角度切入講解問題，力求以淺顯和生動的語言，將較為高深的數學知識介紹給讀者，使讀者不但能理解這些問題，更能獲得思路繼續研究和賞玩，從而獲得更多樂趣。讓讀者擺脫數學恐懼癥，建立數學思維，愛上學數學。作者也將數學家攻克此問題的過程中所遇到的困難，解決困難的思路一一整理，呈現給讀者。讓讀者既能有讀"歷史”書一般的趣味，也能感受數學家的高超思維模式與某些問題的意外困難。
本書涉及的數學問題方面很廣，包含數論，圖論，微積分，概率論，博弈論，物理中的數學等等，按話題內容方向組織為8章，基本按從易到難排列。其中末章"歷史趣味”是泛數學文化方面的話題，有助於讀者體會到數學之美，增加對數學文化的理解和興趣。
每一章末尾，作者還會留些與該章話......
"尋找數字中的寶石——梅森素數｜ 我們在小學課本裡就學到了“質數”這個概念，雖然在課本中一筆 帶過，但質數是數學中很好吸引人卻又充滿風險和意外的一個話題。在 我看來，質數是數學很基本的一個要素，甚至是全宇宙很素與 溝通基礎。我曾經設想，如果有一天外星人造訪地球並與地球人對話， 那麼一開始人類應該怎麼跟外星人溝通呢？ 如果是我，我會拿一堆石子，擺成2個，3個，5個，7個，11 個， 13 個…如果外星人的數學水平夠高，不是特別笨的話，他們肯定能會心 地數出17 個石子將其組成接下來的一堆。當然外星人能發展出訪問地球 的科技水平，了解質數肯定是其推薦的基礎知識。我認為與外星人聊數 學一定是很有用的溝通方式，而與外星人聊文史哲或者物理化學，開始 時恐怕都是對牛彈琴，雞同鴨講。"
"邊玩邊學 學習老師沒教的好玩的數學 大家好，我是“大老李”。 我在“喜 馬拉雅FM”發布條聲音時，萬萬沒 想到居然還能以書面形式跟大家“玩”數 學。原本想繼續用“聊”數學這個標題， 但是編輯勸我用了“玩”這個字。起初我 還有點猶豫，怕自己寫的東西不好玩。但後來我想到英語裡“玩”就 是“play”，“play”這個詞又可以用在諸如足球、樂器這些文體活動上，而 對我來說，數學就像是一種文體愛好，所以用“玩”是再恰當不過了。 很多人心目中的數學與“玩”聯繫不起來，他們想到數學多是先 想到一些枯燥的公式和習題。我從小數學成績就比較好，經常有人問 我是怎麼學數學的，學得不累嗎？我那時就有點不知如何作答，因為 確實是不累啊。 首先，數學是不用“背”的學科。小時候，我尤其討厭那些 需要大量時間背誦的科目，而數學從來沒有讓我感覺有“背” 的需要，除了“九九乘法表”和初中學習三角函數時期 的“積化和差 ......
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