●章 復數與復變函數
1.1 復數
1.1.1 復數與共軛復數
1.1.2 復平面與復數的表示
1.1.3 無窮遠點與擴充復平面
1.2 復平面上的拓撲
1.2.1 平面點集的幾個基本概念
1.2.2 平面區域與若當曲線
1.3 復變函數
1.3.1 復變函數的基本概念
1.3.2 復變函數的極限與連續
習題1
第2章 解析函數與初等解析函數
2.1 解析函數的概念和柯西-黎曼條件
2.1.1 解析函數的概念
2.1.2 柯西-黎曼條件
2.1.3 解析函數實部與虛部的調和性
2.2 初等單值解析函數
2.2.1 復指數函數
2.2.2 復三角函數與復雙曲函數
2.3 初等多值解析函數
2.3.1 輻角函數
2.3.2 對數函數
2.3.3 根式函數與一般冪函數
2.4 問題研究
習題2
第3章 柯西積分定理與柯西積分公式
3.1 復積分的概念、基本計算與基本性質
3.1.1 復積分
3.1.2 復積分的基本計算
3.1.3 復積分的基本性質
3.2 柯西積分定理
3.2.1 單連通區域內的柯西積分定理及其推廣
3.2.2 不定積分
3.2.3 多連通區域上的柯西積分定理（復合閉路定理）
3.2.4 單連通區域內柯西積分定理的證明
3.3 柯西積分公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 解析函數的若干性質
3.3.3 柯西不等式和劉維爾定理
3.4 問題研究
習題3
第4章 解析函數的冪級數展開與唯一性
4.1 復級數
4.1.1 復數列與復數項級數
4.1.2 復函數項級數的一致收斂與判別
4.1.3 復函數項級數和函數的性質
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數的斂散性
4.2.2 冪級數的收斂半徑
4.2.3 冪級數的性質
4.3 泰勒定理與解析函數的冪級數展開
4.3.1 泰勒定理與解析函數的冪級數定義法
4.3.2 初等解析函數的冪級數展開
4.4 解析函數零點的孤立性與唯一性
4.4.1 解析函數零點的孤立性
4.4.2 解析函數的唯一性
4.4.3 優選模原理與施瓦茨引理
習題4
第5章 解析函數的洛朗展開與孤立奇點
5.1 解析函數的洛朗展式
5.1.1 洛朗級數的收斂性及其和函數的解析性
5.1.2 解析函數的洛朗展開定理
5.1.3 解析函數洛朗展式的求法
5.2 解析函數的孤立奇點
5.2.1 孤立奇點的分類
5.2.2 各類有限孤立奇點的特征
5.3 解析函數在無窮遠點的性質
5.3.1 ∞為孤立奇點的定義
5.3.2 孤立奇點∞與有限孤立奇點的關繫及分類
5.3.3 孤立奇點∞為各類孤立奇點的判定
5.4 整函數與亞純函數的分類
5.4.1 整函數的定義與分類
5.4.2 亞純函數的定義與分類
習題5
第6章 留數理論與輻角原理
6.1 留數的一般理論
6.1.1 留數的定義與留數定理
6.1.2 留數的算法
6.1.3 無窮遠點處的留數與留數定理的推廣
6.2 利用留數計算實積分
6.3 輻角原理及其應用
6.3.1 輻角原理
6.3.2 儒歇定理
6.3.3 單葉解析函數的導數特征
習題6
第7章 共形映射
7.1 解析映射的特征
7.1.1 解析映射的保域性
7.1.2 解析映射的保角性
7.1.3 單葉解析映射的共形性
7.2 分式線性映射
7.2.1 分式線性映射的概念及其分解
7.2.2 分式線性映射的性質
7.2.3 分式線性映射的應用
7.3 幾類初等函數所構成的共形映射
7.3.1 冪函數與根式函數
7.3.2 指數函數與對數函數
7.3.3 初等函數構成的共形映射的應用
7.4 黎曼存在定理與邊界對應定理
7.4.1 解析映射的一個基本問題
7.4.2 黎曼存在及唯一性定理
7.4.3 邊界對應定理
習題7
索引
參考文獻
內容簡介
《復變函數初步/普通高等教育“十二五”規劃教材/新世紀新理念高等院校教學改革與教材建設精品教材》七章，內容包括：復數與復變函數、解析函數與初等解析函數、柯西積分定理與柯西積分公式、解析函數的冪級數展開與解析函數的洛朗展開與孤立奇點、留數及其應用、共形映射。《復變函數初步/普通高等教育“十二五”規劃教材/新世紀新理念高等院校教學改革與教材建設精品教材》選材經典、思路清晰、敘述簡練、推導嚴謹，既兼顧復變函數與數學分析的密切聯繫，強調分析思想、方法的鞏固和訓練，又突出復變函數理論本身的特點。為方便讀者學習、理解和訓練，本書還配有一定數量的圖形，並且每章將習題分為A、B兩組，其中A組題為基礎題，B組題為能力提高題，適宜於教學中靈活使用。《復變函數初步/普通高等教育“十二五”規劃教材/新世紀新理念高等院校教學改革與教材建設精品教材》可作為綜合性大學和高等師範院校數學專業及相關專業的教材或教學參考書，......
