內容簡介
本書介紹黎曼曲面的基本理論. 對於一般黎曼曲面主要討論單值化定理, 對於緊致黎曼曲面則主要圍繞 Riemann-Roch公式的證明和應用展開討論. 全書共分五章. 靠前章介紹復分析中的一些預備知識並證明 Riemann映照定理. 第二章利用 Perron方法給出單連通黎曼曲面的分類, 即單值化定理. 第三章給出Riemann-Roch公式的經典證明, 並討論這個公式的大量應用. 第四章引入全純線叢, 層和層的上同調的概念, 並利用這些概念重新將 Riemann-Roch公式解釋為一個指標公式. 第五章討論黎曼曲面以及全純線叢上Hermite度量的幾何性質, 並介紹 Hodge定理, 對偶定理和消沒定理.......