●第二版前言
版前言
章行列式和線性方程組的求解1
1.1二階、三階行列式1
1.2n階行列式的概念4
1.2.1排列的逆序數4
1.2.2n階行列式的定義6
1.2.3行列式的轉置8
1.3行列式的性質10
1.3.1行列式的基本性質10
1.3.2行列式按行(列)展開15
1.3.3行列式的計算21
1.4線性方程組的求解27
1.4.1Cramer法則27
1.4.2Gau法30
1.4.3矩陣及其初等行變換32
1.4.4齊次線性方程組有非零解的充分條件38
1.5用MATLAB解題40
1.5.1輸入矩陣40
1.5.2計算方陣的行列式41
1.5.3求線性方程組的解42
習題一43
第2章矩陣49
2.1矩陣的代數運算49
2.1.1矩陣的線性運算49
2.1.2矩陣的乘法51
2.1.3矩陣的轉置57
2.1.4矩陣的共軛59
2.2可逆矩陣60
2.2.1行列式的乘法定理60
2.2.2可逆矩陣62
2.2.3可逆矩陣的性質65
2.3分塊矩陣68
2.3.1分塊矩陣的運算規則69
2.3.2分塊矩陣的一些例子70
2.4矩陣的秩75
2.4.1秩的概念75
2.4.2初等變換和矩陣的秩77
2.4.3矩陣的等價標準形78
2.5初等矩陣79
2.5.1初等矩陣與矩陣的乘積80
2.5.2用初等變換求逆矩陣83
2.5.3矩陣的代數運算與矩陣的秩85
2.6用MATLAB解題87
2.6.1矩陣的代數運算87
2.6.2求逆矩陣88
2.6.3矩陣的除法89
習題二91
第3章幾何空間97
3.1空間向量的線性運算與數量積97
3.1.1空間向量的線性運算98
3.1.2空間向量的數量積100
3.2空間坐標繫102
3.2.1仿射坐標繫103
3.2.2空間向量線性運算的坐標表示104
3.2.3空間向量數量積的坐標表示105
3.3空間向量的向量積和混合積107
3.3.1空間向量的向量積107
3.3.2空間向量的混合積109
3.4平面和直線112
3.4.1平面的方程112
3.4.2直線的方程114
3.4.3點、直線以及平面的位置關繫118
3.5空間直角坐標變換126
3.5.1向量在不同的直角坐標繫下的坐標126
3.5.2點在不同的直角坐標繫下的坐標127
3.6用MATLAB解題130
3.6.1計算向量的數量積、向量積和混合積130
3.6.2繪制平面和直線的圖形130
3.6.3計算面積、體積、夾角和距離131
習題三132
第4章n維向量138
4.1n維向量的概念及其線性運算138
4.1.1n維向量的概念138
4.1.2n維向量的線性運算139
4.1.3線性組合和線性表示140
4.2向量組的線性相關性144
4.2.1線性相關和線性無關145
4.2.2向量組的極大無關組和秩148
4.2.3向量組的秩與矩陣的秩151
4.3線性方程組的解的結構155
4.3.1解的存在性與唯一性
4.3.2齊次線性方程組的基礎解繫156
4.3.3非齊次線性方程組的一般解159
4.3.4在解析幾何中的應用161
4.4向量空間162
4.4.1Rn的子空間162
4.4.2基和維數164
4.4.3坐標和坐標變換公式165
4.5向量的內積168
4.5.1內積和正交性168
4.5.2標準正交基和Schmidt正交化方法170
4.5.3正交矩陣172
4.6線性方程組的最小二乘解173
4.6.1正投影173
4.6.2最小二乘解174
4.7用MATLAB解題175
4.7.1求向量組的極大無關組175
4.7.2求標準正交基176
4.7.3求齊次線性方程組的基礎解繫177
4.7.4最小二乘解177
習題四179
第5章特征值與特征向量187
5.1矩陣的特征值與特征向量187
5.1.1特征值與特征向量的概念188
5.1.2特征值的性質190
5.2相似矩陣193
5.2.1矩陣的相似關繫193
5.2.2矩陣相似的必要條件194
5.2.3可對角化問題195
5.3實對稱矩陣的正交相似對角化201
5.3.1實對稱矩陣的性質201
5.3.2實對稱矩陣正交相似對角化的計算203
5.4矩陣的Jordan標準形207
5.4.1Hamilton-Cayley定理207
5.4.2最小多項式209
5.4.3Jordan標準形212
5.5用MATLAB解題218
5.5.1求矩陣的特征值和特征向量218
5.5.2求正交矩陣將實對稱矩陣化成對角陣219
5.5.3求矩陣的Jordan標準形及相應的相似變換矩陣220
習題五221
第6章二次型與二次曲面227
6.1二次型227
6.1.1二次型及其矩陣表示227
6.1.2化二次型為標準形229
6.1.3慣性定理與規範形233
6.1.4二次型的正定性236
6.2曲面和曲線240
6.2.1幾種常見的曲面241
6.2.2幾種常見的曲線245
6.2.3投影柱面和投影區域247
6.3二次曲面249
6.3.1二次曲面的標準方程249
6.3.2一般方程表示的二次曲面253
6.4用MATLAB解題256
6.4.1用正交變換化二次型為標準形256
6.4.2繪制曲面和曲線的圖形256
習題六259
部分習題的參考答案或提示265
附錄278
索引279
內容簡介
作為普通高等教育“十一五”重量規劃教材，本書是在多年教學實踐的基礎上，為適應教學改革新的要求而編寫的。主要內容有行列式和線性方程組的求解、矩陣、幾何空間、n維向量、特征值與特征向量、二次型與二次曲面。每章的很後一節均為“用MATLAB解題”，並附有“歷史小貼士”。各章的習題分(A)，(B)，(C)三類。習題(A)供學生自測之用，習題(B)可以作為課後作業，習題(C)包含應用題和實驗題兩種類型的習題。這樣設置習題是希望借此能拓展學生知識背景，培養應用意識，同時也能兼顧不同學習層次的學生的需要，便於選用。與本書配套的手機應用還為讀者提供了豐富的多媒體資源，內容包括有關知識的歷史簡介和一些難點的講解視頻以及二十個經典的實際應用案例。
