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出版社:山東科技
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ISBN:9787533175788
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作者:張天德//劉紅星
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頁數:193
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出版日期:2014-09-01
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印刷日期:2014-09-01
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包裝:平裝
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開本:16開
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版次:1
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印次:1
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抽像代數又稱近世代數,法國數學家伽羅瓦在 1832年研究代數方程的根式解時首次提出了“群”的 概念,從而使代數學的發展進入抽像代數時期。抽像 代數主要介紹一般的代數結構,包含群論、環論、域 論等。抽像代數是現代數學的重要基礎,在數學的許 多分支中有著重要應用,而且在計算機科學、信息科 學等學科中也有著廣泛的應用,是這些學科的重要數 學工具。 由張天德、劉紅星主編的《抽像代數習題精選精 解》第一章是抽像代數的基本概念。第二章是群論, 內容包括循環群、置換群、不變子群、商群、群同態 、群在集合上的作用、Sylow定理、群的直積等。第 三章是環和域,內容包括整環、除環、理想、商環、 環同態、素理想與極大理想等。第四章是整環的因子 分解。第五章是域,包括素域、單擴域、代數擴域、 有限域等,供相關讀者閱讀學習。
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第一章 基本概念 §1. 集合 §2. 映射、映射的合成 §3. 代數運算 §4. 同態與同構 §5. 等價關繫與集合的分類 第二章 群 §1. 群的定義與基本性質 §2. 同態與子群 §3. 循環群 §4. 交換群·置換群 §5. 子群的陪集 §6. 不變子群與商群 §7. 群的同態基本定理 §8. Sylow定理 §9. 群的直積 第三章 環與域 §1. 環的定義 §2. 零因子、整環 §3. 除環和域 §4. 剩餘類環和多項式環 §5. 理想和商環 §6. 環的同態基本定理 §7. 素理想與極大理想 §8. 環的直和 第四章 整環裡的因子分解 §1. 不可約元、**分解 §2. **分解整環 §3. 主理想整環與歐氏環 §4. **分解整環上的多項式環 第五章 域 §1. 擴域與素域 §2. 單擴域 §3. 代數擴域 §4. 分裂域 §5. 有限域
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