湯家鳳主編的《2018考研數學全國碩士研究生招
生考試高等數學輔導講義》共分為十二章，對數學一
、二、三考查要求都分別標注，適合不同類型的考生
參考。全書對每一章的基本理論都給出了繫統的歸納
和總結，重點題型講解部分給出每一部分的重點題型
和綜合題型，使考生通過學習，更加適應考試要求，
為參加考試打下牢固的基礎。有以下特點：1.考點覆
蓋全面。本書包含考研高等數學所考查的所有知識點
，詳略得當，適合考生備考練習，重點突破，消除短
板。2.考察要求明確。每張開始都列出大綱的考查要
求，方便學生自測復習效果。3.題型總結詳盡。全書
在每一章後均根據本章內容，總結整理常考題型，並
配以適當例題，學練結合，幫助考生掌握常見題型的
解題方法。

第一章 極限與連續
第一節 函數
第二節 極限
第三節 連續與間斷
重點題型講解
題型一 極限的概念與性質
題型二 不定型極限的計算問題
題型三 n項和或積的極限計算
題型四 極限存在性問題
題型五 含參數的極限問題
題型六 中值定理法求極限問題
題型七 含變積分限的函數極限問題
題型八 間斷點及其分類
題型九 閉區間上連續函數性質
第二章 導數與微分
第一節 導數與微分的基本概念
第二節 求導公式與法則
第三節 隱函數與反函數的求導
重點題型講解
題型一 導數與微分的基本概念
題型二 基本求導類型
題型三 導數的幾何應用
題型四 高階導數
第三章 一元函數微分學的應用
第一節 中值定理
第二節 單調性與極值、凹凸性與拐點、函數作圖
重點題型講解
題型一 證明f(n)(ζ)=0
題型二 待證結論中隻有一個中值亭，不合其他字母
題型三 結論中含f，含Ⅱ，6
題型四 結論中含兩個或兩個以上中值的問題
題型五 中值定理中關於9的問題
題型六 拉格朗日中值定理的兩種慣性思維
題型七 泰勒公式的常規證明問題
題型八 二階導數保號性問題
題型九 不等式證明
題型十 函數的零點或方程根的個數問題
題型十一 函數的單調性與極值、漸近線
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與基本性質
第二節 不定積分基本公式與積分法
第三節 兩類重要函數的不定積分——有理函數與三角有理函數(數學三不要求)
重點題型講解
題型一 不定積分的基本概念與性質
題型二 換元積分法
題型三 分部積分法
題型四 兩類特殊函數的不定積分——有理函數與三角有理函數的不定積分(數學三不要求)
題型五 分段函數的積分
題型六 綜合型不定積分(數學三不要求)
第五章 定積分及其應用
第一節 定積分的概念與基本性質
第二節 基本理論
第三節 廣義積分
第四節 定積分的應用
重點題型講解
題型一 定積分的概念與性質
題型二 變積分限的函數問題
題型三 定積分的計算
題型四 定積分的證明
題型五 廣義積分
題型六 定積分的應用
第六章 多元函數微分學
第一節 多元函數微分學的基本概念
第二節 多元函數基本理論
第三節 多元函數微分學的應用
第四節 多元函數微分學的物理與幾何應用(數學二、三不要求)
重點題型講解
題型一 多元函數極限、連續、可偏導、可微等基本概念的問題
題型二 各種偏導數求法
題型三 求偏導的反問題
題型四 偏導數的代數應用
題型五 多元函數微分學在幾何上的應用(數學二、三不要求)
題型六 場論的概念(數學二、三不要求)
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程的種類及解法
第三節 可降階的高階微分方程(數學三不要求)
第四節 高階微分方程
重點題型講解
題型一 微分方程的基本概念與性質
題型二 一階微分方程的求解
題型三 非特定類型微分方程或變換下微分方程的求解
題型四 可降階的高階微分方程求解(數學三不要求)
題型五 高階線性微分方程求解
題型六 微分方程的應用
題型七 歐拉方程求解(數學二、三不要求)
第八章 重積分
第一節 二重積分
第二節 三重積分(數學二、三不要求)
二重積分 重點題型講解
題型一 二重積分的概念與性質
題型二 改變積分次序
題型三 二重積分的計算
題型四 二重積分的綜合問題
題型五 二重積分的應用(數學二、三不要求)
三重積分 重點題型講解(數學二、三不要求)
題型一 三重積分的計算
題型二 三重積分的應用
第九章 級數(數學二不要求)
第一節 常數項級數
第二節 冪級數
第三節 傅裡葉級數(數學三不要求)
重點題型講解
題型一 常數項級數的基本性質與斂散性判斷
題型二 常數項級數斂散性證明
題型三 冪級數的收斂半徑與收斂域
題型四 函數展開成冪級數
題型五 冪級數的和函數
題型六 特殊常數項級數求和
題型七 傅裡葉級數(數學三不要求)
第十章 空間解析幾何(數學二、三不要求)
第一節 空間解析幾何的理論
第二節 向量的應用
重點題型講解
題型一 向量的運算與性質
題型二 平面方程
題型三 直線方程
題型四 距離與夾角
題型五 旋轉曲面
第十一章 曲線積分與曲面積分(數學二、三不要求)
第一節 曲線積分
第二節 曲面積分
第三節 場論初步
重點題型講解
題型一 對弧長的曲線積分
題型二 二維空間對坐標的曲線積分
題型三 三維空間對坐標的曲線積分
題型四 對坐標的曲線積分的應用
題型五 對面積的曲面積分
題型六 對坐標的曲面積分
題型七 場論初步
第十二章 數學的經濟應用(數學一、二不要求)
第一節 差分方程
第二節 邊際與彈性
第三節 現值與利息