為了幫助廣大考生有效備考實戰，全國碩士研究
生入學統一考試命題研究中心組織來自國內九所高校
的命題研究人員，精心策劃、編寫了《考研數學真題
王——考點大全＋16年真題詳解（數學一）》。
本書共分上、下兩篇。上篇為考點知識歸納及真
題透析，主要分為三部分：第一部分為高等數學；第
二部分為線性代數；第三部分為概率論與數理統計。
每一部分都包含考情分析、大綱考點串講與歸納、歷
年真題分類詳解與演練三大模塊。“考情分析”模塊
以章節為出發點，逐一分析各章節知識點在歷年真題
中考核的平均概率、考核題型和分布數量以及重點考
查的知識點，並附有近16年考點重要程度分級表；“
大綱考點串講與歸納”模塊重點提取教材中主要涉及
的大綱考點，供考生及時復習鞏固；“歷年真題分類
詳解與演練”模塊把所有真題按照考試大綱的順序分
題型歸納總結，每道題的解題步驟都有重要知識點注
釋，便於考生理解試題解析、把握考查重點，從而讓
考生在復習時明確目標，做到心中有數。此外，每類
題型皆歸納了該題的分析思路、解題方法與技巧，並
附有強化練習。
下篇為16年真題套卷，即羅列了1999－2014年考
研數學一的真考試卷，並提供正確答案及詳細解析。

命題分析與復習指南
一、考試簡價
二、命題趨勢
三、考點分析與點撥
四、解題技巧
五、本書導讀
六、真題解析中的考點知識鏈接
上篇 考點知識歸納及真題透析
**部分 高等數學
第1章 函數、極限、連續
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、函數
二、極限
三、無窮小量與無窮大量
四、連續
歷年真題分類詳解與演練
題型一 對函數性質的判定
題型二 數列的極限
題型三 函數的極限
題型四 極限的逆問題
題型五 無窮小量的比較
第2章 一元函數微分學
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、導數和微分的概念
二、函數可導或可微的條件
三、導數的幾何意義與物理意義
四、導數的計算
五、微分中值定理
六、洛必達法則
七、函數及其性態的研究
八、曲率、曲率半徑、曲率圓
歷年真題分類詳解與演練
題型一 利用定義求導數
題型二 求各類函數的導數與微分
題型三 導數幾何意義的應用
題型四 函數及其性態的研究
題型五 有關中值定理命題的證明
題型六 證明代數不等式
第3章 一元函數積分學
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、不定積分
二、定積分
三、反常積分
歷年真題分類詳解與演練
題型一 不同類型函數乘積的不定積分
題型二 積分值符號的確定或積分值大小的比較
題型三 定積分的計算
題型四 變限積分的討論
題型五 定積分的應用
題型六 無窮區間上反常積分的計算
第4章 向量代數和空間解析幾何
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、向量代數
二、空間曲面與曲線
三、空間平面與直線
歷年真題分類詳解與演練
題型一 求平面、直線的方程
題型二 點、線、面的關繫
題型三 求曲面的方程
第5章 多元函數微分學
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、多元函數的概念
二、二元函數的極限
三、二元函數的連續性
四、偏導數
五、全微分
六、復合函數求導法
七、隱函數求導法
八、梯度
九、方向導數
十、曲線的切線方程、法平面方程
十一、曲面的切平面方程、法線方程
十二、二元函數的二階泰勒公式
十三、多元函數的極值
十四、多元函數的*大值、*小值及其簡單應用
歷年真題分類詳解與演練
題型一 復合函數的偏導數與全微分
題型二 求隱函數的偏導數
題型三 求多個關繫式確定的函數的偏導數和全微分
題型四 多元函數的極值
第6章 多元函數積分學
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、二重積分
二、三重積分
三、對弧長的曲線積分(**類曲線積分
四、對坐標的曲線積分(第二類曲線積分
五、對面積的曲面積分(**類曲面積分
六、對坐標的曲面積分(第二類曲面積分
七、旋度與散度
八、斯托克斯公式
歷年真題分類詳解與演練
題型一 交換積分次序
題型二 計算二重積分
題型三 利用球坐標計算
題型四 利用化簡方法計算對弧長的曲線積分
題型五 計算對坐標的曲線積分
題型六 計算對面積的曲面積分
題型七 計算對坐標的曲面積分
題型八 多元函數積分的物理應用
第7章 無窮級數
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、數項概念
二、冪級數
三、傅裡葉級數
歷年真題分類詳解與演練
題型一 數項級數斂散性的判定
題型二 數項級數斂散性的證明
題型三 收斂半徑、收斂區間、收斂域
題型四 求冪級數的和
題型五 將函數展開成冪級數
題型六 狄利克雷定理的應用
題型七 將函數展開成傅裡葉級數
第8章 常微分方程
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、常微分方程的概念
二、一階微分方程的類型及其解法
三、可降階的高階微分方程
四、線性微分方程的概念與解的結構定理
五、常繫數齊次線性微分方程
六、二階常繫數非齊次線性微分方程
七、歐拉方程
歷年真題分類詳解與演練
題型一 求解一階微分方程
題型二 可降階的高階微分方程
題型三 高階線性微分方程
題型四 歐拉方程
題型五 微分方程的應用
第二部分 線性代數
第1章 行列式
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、行列式的概念與基本性質
二、行列式按行(列)的展開定理
三、幾種特殊行列式的值
四、有關行列式的若干個重要公式
歷年真題分類詳解與演練
題型一 有段高階行列式的幾種計算方法
題型二 抽像行列式的計算
第2章 矩陣
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、矩陣的概念與線性運算
二、矩陣的其他運算
三、矩陣的秩
四、分塊矩陣
五、矩陣的初等變換與初等矩陣
歷年真題分類詳解與演練
題型一 有關逆矩陣的運算與證明
題型二 矩陣方程
題型三 有關矩陣秩的命題
題型四 初等變換與初等矩陣
題型五 與伴隨矩陣A* 有關的命題
題型六 分塊矩陣
第3章 向量
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、n維向量的概念及其運算
二、向量組的線性相關性
三、極大無關組與向量組的秩
四、內積與施密特正交化
五、n維向量空間
歷年真題分類詳解與演練
題型一 關於線性組合與線性表出的命題
題型二 關於向量組的線性相關性的命題
題型三 求向量組的秩與極大無關組
題型四 n維向量空間
第4章 線性方程組
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、線性方程組的4種表示形式
二、線性方程組有解的判別條件
三、齊次線性方程組的解的結構
四、非齊次線性方程組AX=b的解的結構
歷年真題分類詳解與演練
題型一 有關線性方程組的解概念、性質、判別條件
題型二 關於線性方程組的基礎解繫與通解
題型三 關於兩個線性方程組的公共解與同解問題
第5章 矩陣的特征值和特征向量
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、特征值和特征向量
二、矩陣的相似
三、矩陣的相似對角化問題
四、實對稱矩陣
歷年真題分類詳解與演練
題型一 求矩陣的特征值和特征向量
題型二 關於相似及相似對角化的問題
題型三 實對稱矩陣
第6章 二次型
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、二次型及其表示法
二、二次型的標準形與規範形
三、正定二次型及其判定
歷年真題分類詳解與演練
題型一 二次型的基本概念與合同關繫
題型二 化二次型為標準形與慣性定理
題型三 關於正定二次型
第三部分 概率論與數理統計
第1章 隨機事件與概率
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、隨機事件及其運算
二、概率及其基本性質
三、概型、條件概率與獨立性
歷年真題分類詳解與演練
題型一 事件的關繫、運算及等可能概型
題型二 概率的基本性質
題型三 關於條件概率的問題
題型四 關於事件獨立性的問題
第2章 隨機變量及其分布
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、隨機變量與分布函數
二、離散型隨機變量及常見分布
三、連續型隨機變量及常見分布
四、隨機變量函數的分布
歷年真題分類詳解與演練
題型一 常見分布
題型二 函數的分布
第3章 多維隨機變量及其分布
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、多維隨機變量
二、二維離散型隨機變量
三、二維連續型隨機變量
四、隨機變量的獨立性和不相關性
五、二維常見分布
六、函數的分布
歷年真題分類詳解與演練
題型一 概率的計算與獨立性
題型二 聯合分布與邊緣分布
題型三 關於條件分布的問題
題型四 關於函數分布的問題
題型五 隨機的函數分布
題型六 離散化函數分布及其他問題
第4章 隨機變量的數字特征
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、數學期望與函數期望
二、方差、協方差和矩
三、相關繫數
歷年真題分類詳解與演練
題型一 數學期望與函數期望的計算
題型二 方差、協方差的計算
題型三 相關性與獨立性
第5章 大數定律和中心極限定理
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、基本概念和切比雪夫不等式
二、大數定律
三、中心極限定理
歷年真題分類詳解與演練
題型 切比雪夫不等式
第6章 數理統計的基本概念
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、基本概念
二、統計分布與抽樣分布定理
歷年真題分類詳解與演練
題型 統計分布與抽樣分布定理
第7章 參數估計和假設檢驗
考情分析
大綱考點串講與歸納
一、參數估計
二、假設檢驗
歷年真題分類詳解與演練
題型一 點估計
題型二 區間估計
下篇 16年真題套卷
1999年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2000年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2001年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2002年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2003年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2004年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2005年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2006年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2007年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2008年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2009年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2010年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2011年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2012年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
參考答案
2013年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
答案詳解
2014年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題
答案詳解
附錄 強化練習參考答案及解析