●緒論 1
§0.1 課程的目的 1
§0.2 彈性力學的由來和發展 1
§0.3 連續介質彈性力學的模型 1
§0.4 變形體力學的基本概念 2
0.4.1 集中力、面力和體力 2
0.4.2 內力和應力 4
0.4.3 位移和應變 4
§0.5 課程的內容 5
章 向量和張量 6
§1.1 角標量和求和簡記 6
1.1.1 角標量 6
1.1.2 求和簡記 7
§1.2 坐標變換、張量的定義和描寫 9
1.2.1 坐標變換 9
1.2.2 張量的定義和描寫 10
§1.3 張量代數和商判則 12
1.3.1 張量代數 12
1.3.2 商判則 14
§1.4 二階張量 16
1.4.1 二階張量的代數運算 16
1.4.2 特征值、特征向量和主標架 18
1.4.3 二階張量的分解 19
§1.5 張量函數和張量分析 21
1.5.1 張量函數 21
1.5.2 張量場 22
1.5.3 張量分析 22
§1.6 彈性力學中張量描述例 25
習題 25
第2章 應變理論 27
§2.1 位移場應變場和幾何方程 27
2.1.1 位移場 27
2.1.2 應變張量 28
2.1.3 幾何方程 29
2.1.4 角位移的幾何方程 31
2.1.5 體應變的幾何方程 33
§2.2 應變協調方程 35
2.2.1 由應變求位移的曲線積分形式 35
2.2.2 應變協調方程 36
§2.3 坐標變換 41
2.3.1 坐標變換式 41
2.3.2 位移分量的坐標變換 43
2.3.3 應變分量的坐標變換 44
§2.4 應變狀態理論 46
習題 47
第3章 應力理論 49
§3.1 應力張量和平衡方程 49
3.1.1 應力張量的定義 49
3.1.的受力圖 50
3.1.3 平衡條件 51
3.1.4 平衡方程和剪應力互等定律 52
§3.2 應力的邊界條件 53
3.2.1 斜截面上的應力 53
3.2.2 應力的邊界條件 54
3.2.3 特例：平面應力狀態 55
§3.3 應力狀態理論 57
3.3.1 應力分量的坐標變換 57
3.3.2 主應力和應力主方向 61
習題 64
第4章 彈性固體本構方程 66
§4.1 彈性固體和線彈性固體 66
4.1.1 彈性固體 66
4.1.2 線彈性固體 66
§4.2 應變能密度 68
4.2.1 應力的功 68
4.2.2 應變能密度和餘應變能密度 69
4.2.3 超彈性線彈性固體和互易性 69
§4.3 Hooke介質 71
4.3.1 彈性繫數張量的坐標變換法則 71
4.3.2 物質對稱性和各向同性 72
4.3.3 Hooke介質的本構方程 74
4.3.4 Hooke介質的體積模量和應變能密度 76
§4.4 各向異性線彈性固體 77
4.4.1 正交各向異性 77
4.4.2 橫觀各向同性 77
習題 78
第5章 彈性力學問題的提法和解法 79
§5.1 彈性力學問題的提法和定解問題 79
5.1.1 問題的提法 79
5.1.2 邊值問題 79
5.1.3 求解的途徑和方法 82
§5.2 按位移解 82
5.2.1 Navier方程 82
5.2.2 按位移解的邊值問題 83
5.2.3 Navier方程的通解 84
5.2.4 驗證位移場是否問題的解 85
§5.3 按應力解和按應力函數解 86
5.3.1 B-M方程 86
5.3.2 按應力解的邊值問題 88
5.3.3 應力函數解 89
5.3.4 驗證應力場是否問題的解 90
§5.4 彈性力學的專題 91
習題 92
第6章 彈性力學解的普遍原理 95
§6.1 線性齊次性質和疊加原理 95
§6.2 應變能定理 95
§6.3 唯一性定理 97
§6.4 互易定理 97
§6.5 Saint-Venant原理 99
習題 101
第7章 彈性力學基本方程的正交曲線坐標繫描寫 102
§7.1 正交曲線坐標繫 102
7.1.1 曲線坐標與正交曲線坐標繫 102
7.1.2 基本導式 103
7.1.3 場論公式 104
7.1.4 柱坐標 105
7.1.5 球坐標 105
§7.2 幾何方程的正交曲線坐標繫描寫 106
7.2.1 幾何方程的正交曲線坐標繫公式 106
7.2.2 幾何方程的柱坐標公式 107
7.2.3 幾何方程的球坐標公式 109
§7.3 應力和平衡方程的正交曲線坐標繫描寫 110
7.3.1 應力和平衡方程的正交曲線坐標繫公式 110
7.3.2 應力和平衡方程的柱坐標公式 112
7.3.3 應力和平衡方程的球坐標公式 113
習題 115
第8章 平面問題 116
§8.1 兩類平面問題 116
8.1.1 平面應力問題 116
8.1.2 平面應變問題 117
8.1.3 兩類平面問題的數學形式同一性 118
8.1.4 廣義平面問題 119
8.1.5 平面問題的定解問題 120
8.1.6 控制方程的極坐標描寫 121
§8.2 按位移解平面問題 121
8.2.1 按位移求解平面問題的邊值問題 121
8.2.2 用極坐標按位移求解平面問題的例 123
§8.3 按應力解和按應力函數解 126
8.3.1 按應力解平面問題的邊值問題 126
8.3.2 按應力函數解平面問題的控制方程 128
8.3.3 用極坐標表示按Airy應力函數解的基本公式 128
§8.4 應力函數表達應力邊界條件 130
8.4.1 用應力函數的二階偏導數表達應力邊界條件 130
8.4.2 用應力函數的一階偏導數表達應力邊界條件 130
8.4.3 用應力函數和它的法向導數表達應力邊界條件 131
§8.5 直角坐標題例 133
8.5.1 楔形域問題 133
8.5.2 懸臂梁的彈性力學解 134
8.5.3 存在體力的應力函數解法 137
§8.6 極坐標題例 139
8.6.1 與極角無關的應力和對應的位移、位移單值條件 139
8.6.2 厚壁筒受內外壓的應力和位移 140
8.6.3 曲梁問題 141
8.6.4 孔引起的應力集中 146
8.6.5 楔形域問題 148
8.6.6 滿足裂紋面邊界條件的艾裡應力函數 150
習題 153
第9章 柱體的扭轉和彎曲 157
§9.1 柱體的自由扭轉 157
9.1.1 柱體的自由扭轉問題及邊界條件 157
9.1.2 按翹曲函數解 158
9.1.3 剪應力環流定理 160
§9.2 應力函數解及薄膜比擬 161
9.2.1 按應力解和按應力函數解 161
9.2.2 薄膜比擬 165
§9.3 柱體自由扭轉的解例 166
9.3.1 橢圓截面柱體自由扭轉 166
9.3.2 帶半圓形槽的圓截面柱體的自由扭轉 167
9.3.3 等邊三角形截面柱體的自由扭轉 168
9.3.4 矩形截面柱體的自由扭轉 169
§9.4 薄壁截面柱體自由扭轉 170
9.4.1 開口薄壁截面柱體的自由扭轉 170
9.4.2 閉合薄壁截面柱體的自由扭轉 172
§9.5 柱體在端截面內受橫向集中力的彎曲 173
9.5.1 問題的提法和基本方程 173
9.5.2 按應力函數解 174
9.5.3 彎曲中心 176
9.5.4 解例 176
§9.6 柱體的Saint-Venant問題綜合 178
習題 179
0章 軸對稱問題 182
§10.1 軸對稱問題的提法和通解 182
10.1.1 軸對稱問題的提法 182
10.1.2 位移的通解 184
§10.2 球對稱問題 186
10.2.1 球對稱問題的提法及位移通解 186
10.2.2 球殼受內壓和外壓問題的解 187
§10.3 Kelvin問題 188
§10.4 Boussinesq問題 189
10.4.1 Boussinesq問題的提法及其解 189
10.4.2 半空間界面的沉陷問題和剛模問題 191
§10.5 接觸問題 192
10.5.1 物體光滑面上的小變形接觸問題的模型 192
10.5.2 Hertz解 195
習題 196
1章 熱應力 197
§11.1 熱力耦合 197
11.1.1 熱應力應變關繫 197
11.1.2 熱傳導方程 198
§11.2 熱應力問題及解耦 200
11.2.1 熱應力問題 200
11.2.2 解耦型熱應力問題 201
§11.3 熱彈性位移勢 202
§11.4 熱彈性平面問題 202
11.4.1 面內應力和面內應變與溫度增加的關繫 202
11.4.2 軸對稱溫度場的熱應力 203
習題 204
2章 彈性波的傳播 205
§12.1 波動方程 205
12.1.1 振弦方程和一維波傳播 205
12.1.2 二維和三維波傳播 206
§12.2 兩類彈性波 207
12.2.1 動量方程 207
12.2.2 兩類彈性波 207
§12.3 平面波 208
12.3.1 平面縱波 208
12.3.2 平面橫波 208
§12.4 表層波 209
習題 210
3章 變分原理和數值方法 211
§13.1 變分法概要 211
13.1.1 泛函求極問題 211
13.1.2 歐拉方程 212
13.1.3 典型變分問題的歐拉方程和自然邊界條件 214
§13.2 虛功方程和虛應力功方程 216
13.2.1 可能位移、虛位移、可能應力和虛應力 216
13.2.2 虛功原理和虛功方程 217
13.2.3 虛應力功原理和虛應力功方程 218
§13.3 位移變分原理 218
13.3.1 總勢能 218
13.3.2 最小勢能原理 219
§13.4 應力變分原理 219
13.4.1 總餘能 219
13.4.2 最小餘能原理 220
§13.5 彈性力學幾個專題的變分方程 220
13.5.1 平面問題位移的變分方程 220
13.5.2 平面問題應力函數的變分方程 221
13.5.3 柱體自由扭轉翹曲函數的變分方程 222
13.5.4 柱體自由扭轉應力函數的變分方程 223
§13.6 Rayleigh-Ritz法和Galerkin法 223
13.6.1 Reyleigh-Ritz法 224
13.6.2 Galerkin法 224
習題 225
4章 復變函數解析
……
內容簡介
本書根據高等院校工程力學專業彈性力學課程的基本要求，繫統講述彈性固體應力和變形的基本原理，同時也為結構工程、采礦工程、材料工程、機械工程、航空航天和車輛船舶等專業的本科生和研究生在相關工程領域進行應力分析奠定理論和應用的基礎。本書可作為結構工程、采礦工程、材料工程、機械工程、航空航天和車輛船舶等相關專業的本科學生和研究生修讀彈性力學課程的教材，也可供高校教師、科研和工程技術人員參考。
