本書堪稱經典科普著作，通過講述科學入門知識的“一”，使讀者向縱與深雙向的“無窮大”方向努力，通過從人類的林林總總的科學活動中摘取滄海“一”粟，使讀者窺到科學大千世界的“無窮大”的壯美和改造世界的“無窮大”的潛力。

本書是一部在國內外頗有影響的科普著作，20世紀70年代末由科學出 版社引進出版後，曾在國內引起很大的反響，直接影響了眾多的科普工作 者。本書以生動的語言介紹了20世紀以來科學中的一些重大進展。書中先 漫談一些基本的數學知識，然後用一些有趣的比喻，闡述了愛因斯坦的相 對論和四維時空結構，並討論了人類在認識微觀世界(如基本粒子、基因) 和宏觀世界 (如太陽繫、星繫等)方面的成就。全書圖文並茂、幽默生動、 深入淺出，可供廣大具有中等文化水平的讀者閱讀。

科普經典，名**譯（代序）
1961年版作者前言
**版作者前言
《從一到無窮大》讀者肝炎摘錄
**部分 做做數字遊戲
第一章 大數
第二章 自然數和人工數
第二部分 空間、時間與愛因斯坦
第三章 空間的不尋常的性質
第四章 思維世界
第五章 時間和空間的相對性
第三部分 微觀世界
第六章 下降的階梯
第七章 現代煉金術
第八章 無序定律
第九章 生命之謎
第四部分 宏觀世界
第十章 不斷擴展的視野
第十一章 “創世”的年代
圖版
譯後記

到目前為止，我們所討論的都是各種曲面，也就是二維空間的拓撲學 性質。我們同樣也可以對我們生存在內的這個三維空間提出類似的問題。
這麼一來，地圖著色問題在三維情況下就變成了：用不同的物質制成不同 形狀的鑲嵌體，並把它們拼成一塊，使得沒有兩塊同一種物質制成的子塊 有共同的接觸面，那麼，需要用多少種物質? 什麼樣的三維空間對應於二維的球面或環狀圓紋曲面呢?能不能設想出 一些特殊空間，它們與一般空間的關繫正好同球面或環狀面與一般平面的 關繫一樣?乍一看，這個問題似乎提得很沒有道理，因為盡管我們能很容易 地想出許多式樣的曲面來，但卻一直傾向於認為隻有一種三維空間，即我 們所熟悉並在其中生活的物理空間。然而，這種觀念是危險的，有欺騙性 的。隻要發動一下想像力，我們就能想出一些與歐幾裡得幾何教科書中所 講述的空間大不相同的三維空間來。
要想像這樣一些古怪的空間，主要的困難在於，我們本身也是三維空 間中的生物，我們隻能“從內部”來觀察這個空間，而不能像在觀察各種 曲面時那樣“從外面”去觀察。不過，我們可以通過做幾節腦筋操，使自 己在征服這些怪空間時不致過於困難。
首先讓我們建立一種性質與球面相類似的三維空間模型。球面的主要 性質是：它沒有邊界，但卻具有確定的面積；它是彎曲的，自我封閉的。
能不能設想一種同樣自我封閉，從而具有確定體積而無明顯界面的三維空 間呢? 設想有兩個球體，各自限定在自己的球形表面內，如同兩個未削皮的 蘋果一樣。現在，設想這兩個球體“互相穿過”，沿外表面粘在一起。當 然，這並不是說，兩個物理學上的物體如蘋果，能被擠得互相穿過並把外 皮粘連在一起。蘋果哪怕是被擠成碎塊，也不會互相穿過的。
或者，我們不如設想有個蘋果，被蟲子喫出彎曲盤結的隧道來。要設 想有兩種蟲子，比如說一種黑的和一種白的；它們互相憎惡、互相回避， 因此，蘋果內兩種蟲蛀的隧道並不相通，盡管在蘋果皮上它們可以從緊挨 著的兩點蛀食進去。這樣一個蘋果，被這兩條蟲子蛀來蛀去，就會像圖18 那樣，出現互相緊緊纏結、布滿整個蘋果內部的雙股隧道。但是，盡管黑 蟲和白蟲的隧道可以很接近，要想從這兩座迷宮中的任一座跑到另一座去 ，卻必須先走到表面纔行。如果設想隧道越來越細，數目越來越多，*後 就會在蘋果內得到互相交錯的兩個獨立空間，它們僅僅在公共表面上相連 。
如果你不喜歡用蟲子作例子，不妨設想一種類似紐約的世界貿易大廈 這座巨大球形建築裡的那種雙過道雙樓梯繫統。設想每一套樓道繫統都盤 過整個球體，但要從其中一套的一個地點到達鄰近一套的一個地點，隻能 先走到球面上兩套樓道會合處，再往裡走。我們說這兩個球體互相交錯而 不相妨礙。你和你的朋友可能離得很近，但要見見面、握握手，卻非得兜 一個好大的圈子不可!必須注意，兩套樓道繫統的連接點實際上與球內的各 點並沒有什麼不同之處，因為你總是可以把整個結構變變形，把連接點弄 到裡面去，把原先在裡面的點弄到外面來。還要注意，在這個模型中，盡 管兩套隧道的總長度是確定的，卻沒有“死胡同”。你可以在樓道中走來 走去，*不會被牆壁或柵欄擋住；隻要你走得足夠遠，你一定會在某個時 候重新走到你的出發點。如果從外面觀察整個結構，你可以說，在這迷宮 裡行走的人總會回到出發點，隻不過是由於樓道逐漸彎曲成球形。但是對 於處在內部、而且不知“外面”為何物的人來說，這個空間就表現為具有 確定大小而無明確邊界的東西。我們在下一章將會看到，這種沒有明顯邊 界、然而並非無限的“自我封閉的三維空間”在一般地討論宇宙的性質時 是**有用的。事實上，過去用*強大的望遠鏡所進行的觀察似乎表明了 ，在我們視線的邊緣這樣遠的距離上，宇宙好像開始彎曲了，這顯示出它 有折回來自我封閉的明顯趨勢，就像那個被蛀食出隧道的蘋果的例子一樣 。不過，在研究這些令人興奮的問題之前，我們還得再知道空間的其他性 質。
我們跟蘋果和蟲子的交道還沒有打完。下一個問題是：能否把一隻被 蟲子蛀過的蘋果變成一個面包圈。當然，這並不是說把蘋果變成面包圈的 味道，而隻是說形狀變得一樣；我們所研究的是幾何學，而不是烹飪法。
讓我們取一隻前面講過的“雙蘋果”，也就是兩個“互相穿過”並且表皮 “粘連在一起”的蘋果。假設有一隻蟲子在其中一隻蘋果裡蛀出了一條環 形隧道，如圖19所示。記住，是在一隻蘋果裡蛀的。所以，在隧道外的每 一點都是屬於兩個蘋果的雙重點，而在隧道內則隻有那個未被蛀過的蘋果 的物質。這個“雙蘋果”現在有了一個由隧道內壁構成的自由表面(圖19a) 。
如果假設蘋果具有很大的可塑性，怎麼捏就怎麼變形。在要求蘋果不 發生裂口的條件下，能否把這個被蟲子蛀過的蘋果變成面包圈呢?為了便於 操作，可以把蘋果切開，不過在進行過必要的變形後，還應把原切口粘起 來。
首先，我們把粘住這“雙蘋果”的果皮的膠質去除，將兩個蘋果分開( 圖19b)。用I和I’這兩個數字表示這兩張表皮，以便在下面各步驟中盯住 它們，並在*後重新把它們粘起來。然後，把那個被蛀出一條隧道的蘋果 沿隧道切開(圖19c)。這一下又切出兩個新面來，記之以II，Ⅱ’和Ⅲ，Ⅲ ’，將來，還是要把它們粘回去的。現在，隧道的自由面顯示出來了，它 應該成為面包圈的自由面。好，現在就按圖19d的樣子來擺弄這幾塊零碎兒 。現在這個自由面被拉伸成老大一塊了(不過，按照我們的假定，這種物質 是可以任意伸縮的!)。而切開的面I，Ⅱ，III的尺寸都變小了。與此同時 ，我們也對第二個蘋果進行手術，把它縮小成櫻桃那麼大。現在開始往回 粘。**步先把Ⅲ，Ⅲ’粘上，這很容易做到，粘成後如圖19e所示。第二 步把被縮小的蘋果放在**個蘋果所形成的兩個夾口中間。收攏兩夾El， 球面I就和I’重新粘在一起，被切開的面II和Ⅱ’也再結合起來。這一來 ，我們就得到了一個面包圈，光溜溜的，多麼精致! 搞這些有什麼用呢? 沒有什麼用，隻不過讓你作作腦筋操，體會一下什麼是想像的幾何學 。這有助於理解彎曲空間和自我封閉空間這類不尋常的東西。
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