張景中院士是我國**數學家、計算機專家，曾任中國科普作家協會理事長。他的不講數學理論隻講數學思想，用日常生活中的淺顯事例，向青少年普及數學的創作手法，是我國數學科普創作的一大飛躍。他的數學科普作品，不同於一般的科普讀物，它不是簡單的材料收集和整理，而是一個站在科學前沿的學者的真知灼見。
《幫你學數學(典藏版院士數學講座專輯)》是由張景中先生撰寫的數學科普讀物。

《幫你學數學(典藏版院士數學講座專輯)》是“中國科普名家名作”繫 列之一。 《幫你學數學(典藏版院士數學講座專輯)》是我國著名數學家、計算機 專家張景中院士創作的科普讀物，包括“炸饅頭和桶”；“看起來簡單”、 “其實並不難”、“字母代替數”、“再前進一步”、“方法靠人找”等內 容。

猴子喫栗子
交換和條件
口令的計算
有趣的變換
鐘表和星期
在放大鏡下
炸饅頭和桶
雲霧和下雨
動物的大小
看起來簡單
寬度和直徑
常寬度圖形
擴大養魚塘
用機器證題
聰明的鄰居
我們來試試
列方程求解
其實並不難
先想想再看
這不算麻煩
啤酒瓶換酒
西瓜子換瓜
回收破膠鞋
字母代替數
該怎麼辦呢
再前進一步
猴子分桃子
動腦又動手
方法靠人找
問個為什麼
巧用加和減
二次變一次
0這個圈圈
有名的怪題
你的臉在哪裡
放在一起考慮
到處都有集合
雞和蛋的爭論
什麼叫做雞蛋
白馬不是馬嗎
“是”是什麼意思
公孫龍的花招
你能喫水果嗎
符號神通廣大
不能這樣回答
一種新的加法
什麼叫做相交
沒有來的舉手
猜生年的遊戲
怎樣設計卡片
怎樣分配鑰匙
馴鹿有多少隻
這個辦法真好
巧排詩的竅門
重視先後順序
請問什麼是1
用尺子來運算
老伯伯買東西
能不能*多呢
有用的二進制
用假選手湊數
怎樣拿十五點
數學一大法寶
想一想再回答
猴兒水中撈月
到處都有映射
為什麼算得出
0和1的寶塔
映射產生分類
一樣不一樣呢
應用抽屜原則
伽利略的難題
康托爾的回答
怪事還多著呢
無窮集的大小
平凡中的寶藏
歷史令人神往
附錄關於對“有名的怪題”一節的討論和修正

圖形的寬度不可能比直徑大。
要是圖形的寬度和直徑相等，那麼，不論從什麼方向用兩條平行線來夾 它，這兩條平行線之間的距離都是一樣的。這樣的圖形，叫做常寬度圖形。
要是你想在鐵皮上剪一片常寬度圖形的鐵片，不管怎樣擺放圖形，鐵皮 的寬度必須都一樣。
不難證明，任意多邊形都不是常寬度的。任意多邊形的蓋子，隻要它是 薄薄的，而且隻比口大一點，就都可能掉到盒子裡去。 你也許會認為：要 想蓋子不掉進去，隻有用圓形了。
別忙著下結論。三角拱形的蓋子也掉不進去： 三角拱形是以正三角形的三頂點為心，以它的邊長為半徑畫三段圓弧得 到的。
請你想一想，為什麼三角拱形是常寬度的呢？ 常寬度的圖形，有許多美妙的性質。不少人正在研究它。
除了圓和三角拱形之外，你還能想出別的常寬度圖形嗎？ 思考題 1·我們研究蓋子問題的思路是這樣的： 提出問題(為什麼茶杯蓋子掉不進去)； 考察一些比較簡單的情況(三角形、正方形……)； 形成一般的概念(寬度和直徑)； 得到一般的結果(回答*初的問題)； 進一步提出問題(常寬度圖形)。
當你遇到一些智力遊戲、有趣的習題以及生活中的數學問題，是不是也 可以按這個思路去想呢？ 2·除了三角拱之外，還有一些常寬度圖形。例如，正五角拱就是常寬 度圖形。它的作法是：分別以正五角星的頂點為心，再以對角線為半徑畫弧 。這樣的五段弧就拼成了一個正五角拱。它有點像圓，實際上不是圓。正七 角、九角、十一角拱呢？ 有一個正方形的養魚塘，四個角各有一棵大樹。生產隊想把塘擴大，使 它成為一個面積比原來大一倍的正方形，而又不願意把樹挖掉，應當怎麼辦 呢？ 你一定很快就找到了答案。不過，你不應當到此為滿足。
要是要求新池塘面積比原來的2倍*大一點呢？ 從圖上的虛線可以看出，大正方形大出來的部分比小正方形要小，差了 畫有陰影的那麼一塊。這就是說，大正方形至多是小正方形的2倍，不可能 再大一點了。
要是要求新池塘的面積是舊池塘的r倍，1 比如想要找到A’，關鍵是定出X、y的長度。這可以用勾股定理，列出 方程來解。
要是把故事裡的池塘改成正三角形，三個角上各有一棵樹，不許把樹挖 掉，要把池塘擴大成*大的正三角形池塘，新池塘能夠比舊池塘大多少呢？ 容易想到的是：新池塘可以比舊池塘大3倍，成為舊池塘的4倍。
這可以通過計算來證明：大三角形的面積，不會比小三角形的4倍*大 。
要是把正方形池塘擴大成三角形，而且不限制三角形的形狀，這個三角 形的面積能有多大呢？ 可以很大很大。看看這兩個圖便知道了： 左邊的三角形，底大於α，而高可以很大很大；右邊的三角形高大於α ，而底可以很長很長。所以，它們的面積可以很大很大。
有趣的是：這時候想要三角形池塘面積不太大，反倒辦不到了。
照這樣繼續想下去，*容易想到的問題是：池塘本來是正n邊形的，每 個角上各有一棵樹，不許把樹挖掉，把池塘擴大成新的正n邊形池塘，那麼 ，新池塘的面積*多是舊池塘的多少倍呢？ n=5，n=6的情形如下圖： 你看看，我們從一個簡單的問題出發，通過類比和推廣，引出了一串問 題！在數學的花園裡，常常有這樣的小徑，沿著它走向密林深處，說不定會 看到另外的一番天地，那裡也是一片萬紫干紅哩。
1·在正方形內放一個正三角形，這個正三角形的面積*大是多少？這 是1978年全國中學生數學競賽第二試的*末一個題。
2·在正方形內任取9個點，求證：其中必有3個點，所成的三角形的面 積，不超過正方形面積的□。
這個題，曾在20世紀60年代被選為北京市的中學生數學競賽題；後來， 中國科技大學又用它作過少年班的招生測驗題。這個題有點唬人，其實不難 。P36-41