蔡元定、蔡瀋父子都是朱熹的重要弟子。蔡氏家族在學術上有一個特點，即一方面輔助弘揚朱熹理學，一方面傳承家學。蔡氏家學在易學上特別重視邵雍的《皇極經世》，將其看作孔孟正統。朱熹理學與蔡氏家學的相互融合，使父子二人試圖用“數”去闡釋“理”，形成了他們“因數明理”的理論。他們把傳統易學看作“像”的繫統，嘗試依托“河圖”“洛書”構建一個新的“數”的繫統，這個繫統在蔡瀋的《洪範皇極》中得以完成。蔡瀋認為，把他這個“數”的繫統作為認識工具就可以通曉天理，從而成為聖人。
庹永著的《蔡元定蔡瀋父子易學思想闡釋》以南宋蔡元定、蔡瀋父子的像數易學為研究對像，梳理了二人“範數之學”的理論框架。

《蔡元定蔡瀋父子易學思想闡釋》以南宋蔡元定 、蔡瀋父子的像數易學為研究對像，梳理了二人“範 數之學”的理論框架。首先，“範數之學”是對邵雍 皇極學的繼承和發展，也是對傳統易學的擴展和補充 。其次，“範數之學”以宋代河圖、洛書學說為中介 建立了《周易》和《洪範》的關聯。最後，“範數之 學”的方法論是“因數明理”。作者庹永通過分析、 研究揭示了蔡氏父子嘗試將數學引入朱熹理學繫統的 意圖，盡管蔡瀋對數學的理解最終沒有突破術數的界 限，但這仍不失為可貴的努力。

緒論
一 蔡氏父子的生平與學術
二 研究綜述與評析
三 選題意義與研究思路
第一章 蔡氏父子的皇極學
第一節 蔡元定的《皇極經世指要》
一 論邵雍先天學
二 先天圖所指
第二節 蔡元定論加一倍法
一 邵雍的加一倍法
二 蔡元定對加一倍法的改造
三 經世衍易圖與加一倍法
第三節 蔡元定論先天卦圖
一 八卦正位圖
二 六十四卦方圓圖
三 經世六十四卦數圖
第四節 蔡元定論經世天地四像
第五節 蔡元定論經世之數
一 經世天地終始之數
二 經世一元消長之數
三 萬物之數
第六節 蔡瀋的九九數圖
第七節 蔡瀋的範數之圖
第八節 小結
第二章 蔡氏父子的河圖洛書學
第一節 河圖洛書源流
一 河圖洛書之名
二 河圖洛書之實
三 河圖洛書之形
第二節 蔡元定的河十洛九說
一 蔡元定對劉牧觀點的反駁
二 蔡元定與朱熹觀點的不同
三 河十洛九說的意義
第三節 蔡瀋的河偶洛奇說
一 河偶洛奇
二 河方洛圓
第四節 小結
第三章 蔡氏父子的範數之學
第一節 蔡元定的《洪範解》
第二節 蔡元定對筮數的哲理化
一 陰陽之體用
二 奇數與策數
三 五歲再閏
四 分二必掛一
第三節 蔡元定《律呂新書》中的易數學
一 論黃鐘九寸
二 樂律學問題的易學解釋
第四節 蔡元定易數學中的湊數問題
第五節 蔡瀋的範數之學
一 周易之像與洪範之數