《當代數論引論》作者劉弘泉是一位訓練有素的
數學家，長期從事數論方面的研究工作。本書涵蓋初
等數論的主要內容以及使用實分析的廣義初等數論的
一些內容，同時將超越數論和代數數論的一些重要內
容也吸收進去了(它們需要引入虛單位i，但並不使用
復變函數理論)，特別是對Fermat問題、Goldbach問
題、Kloosterman和估計問題、算術級數中的
Dirichlet除數問題這些著名問題指出了迄今為止的
最佳結果(澄清了許多歷史錯誤)，並給予詳細證明。
本書包含的技術性強而深的非正統內容，有的取材於
國內外一些數論名著，有的取材於作者已發表或尚待
發表的研究論文，有的則取材於作者近年來對數學一
些重要的基礎理論與問題的探究。
本書適合具有大學以上數學學歷的數論研究者閱
讀。

第一章 整數的基本性質
§1.1 輾轉相除法
§1.2 算術基本定理
§1.3 Fibonacci數列的一個整除性質
§1.4 對餘弦函數COS(pπ／g)是否無理數的判別
§1.5 **數論的出發點，Liouville定理，e的**性
第二章 一次同餘式
§2.1 同餘的概念與性質
§2.2 完繫與縮繫
§2.3 一次同餘式
§2.4 聯立一次同餘式組
第三章 不定方程(Diophantine方程)
§3.1 引 言
§3.2 一次不定方程
§3.3 方程x2+y2=x2
§3.4 方程x4+y4=z4
§3.5 Fermat方程x3+y3=z3和Fermat猜想
§3.6 方程x2-yp=1，**數論，虛二次域的類數問題
§3.7 應用某些二次域的性質研究不定方程
第四章 數論函數
§4.1 數論函數[x]
§4.2 積性函數
§4.3 MObius函數μ(n)與Mobius變換
§4.4 Euler函數φ(n)
§4.5 其他數論函數
第五章 高次同餘式的一般理論
§5.1 引言
§5.2 復合模的同餘式的解數
§5.3 模p的同餘式的解數
§5.4 模pα(α≥2)的同餘式的解數與解法
第六章 原根
§6.1 階、原根與指數的概念
§6.2 模戶的原根
§6.3 模pα及2pα的原根
§6.4 原根與指數對解二項同餘式的應用
§6.5 一般模的縮繫的乘方表示
第七章 二次同餘式
§7.1 模p的Legendre記號(n/p)
§7.2 Gauss引理
§7.3 二次互反律
§7.4 二次同餘式的解數與解法
§7.5 模戶的二次非剩餘與原根
§7.6 含有Legendre記號的若干求和及其應用
第八章 Gauss和，Kloosterman和，Ramanujan和
§8.l Gauss和及其基本性質
§8.2 Gauss和的計算
§8.3 一般形式的Gauss和
§8.4 模p的*小二次非剩餘的一個上界估計
§8.5 Kloosterman和及其估計
§8.6 高次Gauss和的估計問題簡介
§8.7 Ramanujan和
第九章 幾個與素數有關的問題
§9.1 特殊算術級數中的素數
§9.2 素數表示為整數的平方之和
§9.3 關於素數個數的Chebyshev型不等式
§9.4 區間(x，2x]中的素數
§9.5 哥德巴赫(Goldbach)問題簡介
§9.6 篩法：Halberstam和Richert一個經典結果的改進以及
哥德巴赫問題的命題“6+6”的證明(附錄：Selberg非線
性下界篩法的錯誤以及Rosser-Iwaniec篩法的錯誤)
第十章 若干數論函數求和的漸近公式
§10.1 引言
§10.2 D.Suryanarayana的一個問題
§10.3 具有弱階的整數
§10.4 Euler函數冪的均值和
§10.5 Squarefull數在算術級數中分布的漸近公式
§10.6 算術級數中的Dirichlet除數問題
附錄
附錄1 抽屜原則(鴿子-籠原則)
附錄2 逐步淘汰原則(容斥原理)
參考文獻