●《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號說明
章 變分分析的相關素材
1.1 集合間的距離函數
1.2 集值映射
1.3 變分幾何與微分
1.3.1 切錐與法錐
1.3.2 二階切集
1.3.3 函數的廣義微分及次梯度
1.3.4 映射的圖微分
1.4 投影算子的Clarke廣義Jacobian
1.5 半光滑函數
第2章 對偶理論
2.1 共軛對偶
2.1.1 共軛函數
2.1.2 共軛對偶問題
2.2 Lagrange對偶
2.3 對偶理論的應用
第3章 穩定性質和微分準則
3.1 穩定性概念
3.2 穩定性的微分準則
3.2.1 Aubin性質
3.2.2 強正則性
3.2.3 Lipschitz函數的可逆性
3.2.4 孤立平穩性的圖導數準則
第4章 線性繫統與非線性繫統的穩定性
4.1 Ho.man引理
4.2 線性繫統的穩定性
4.3 非線性繫統的穩定性
4.4 抽像約束繫統的穩定性
4.4.1 廣義開映射定理
4.4.2 度量正則性
4.4.3 約束集合的穩定性
4.4.4 上Lipschitz連續性與誤差界
4.4.5 凸函數水平集的切錐
4.4.6 φ=G-1(K)的切錐
4.4.7 φ=G-1(K)的二階切集
第5章 凸優化問題的穩定性分析
5.1 KKT繫統的強正則性與Aubin性質的等價性
5.2 幾個具體的凸優化問題的穩定性
5.2.1 凸二次規劃
5.2.2 線性半定規劃
5.2.3 線性二階錐優化
第6章 一般優化問題的穩定性分析
6.1 集值映射連續性
6.2 強正則性與一致二階增長條件
6.3 C2-錐簡約優化問題的穩定性分析
6.3.1 Jacobian唯一性條件
6.3.2 穩健孤立平穩性
6.4 次微分的正則性質
6.4.1 強度量正則與強次正則的定義
6.4.2 次正則性與二階增長條件
6.4.3 次微分的次正則性在Banach空間的推廣
第7章 非線性規劃的穩定性分析
7.1 到多面體集合的投影
7.2 NLP約束集合的切錐與二階切集
7.3 NLP的一二階最優性條件
7.4 Jacobian唯一性條件
7.5 多面體凸集合上的變分不等式的強正則性
7.5.1 線性問題解集合的Aubin性質
7.5.2 非線性問題解集合的Aubin性質
7.6 非線性互補問題的穩定性
7.7 NLP問題的KKT繫統的強正則性
7.8 NLP問題的穩定性分析
7.9 NLP問題KKT映射的穩健孤立平穩性
第8章 二階錐約束優化的穩定性
8.1 二階錐簡介
8.2 二階錐的變分幾何
8.3 二階錐的投影映射
8.4 投影算子的伴同導數
8.5 二階錐約束優化的最優性條件
8.5.1 SOP問題
8.5.2 一階必要性條件
8.5.3 二階最優性條件
8.6 二階錐約束優化的穩定性分析
8.6.1 強二階充分條件
8.6.2 穩定性的等價條件
8.6.3 Jacobian唯一性條件
8.7 二階錐優化的孤立平穩性
第9章 半定優化的穩定性分析
9.1 非線性半定規劃的最優性條件
9.1.1 對稱負半定矩陣錐的切錐
9.1.2 對偶性
9.1.3 一階最優性條件
9.1.4 二階最優性條件
9.2 非線性半定規劃的穩定性分析
9.2.1 線性-二次函數
9.2.2 強二階充分條件
9.2.3 穩定性的等價刻畫
9.2.4 Jacobian唯一性條件
9.3 非線性SDP問題的KKT映射的孤立平穩性
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》書目
內容簡介
本書繫統介紹很優化問題的穩定性分析的基本理論，討論穩定性理論在具體優化問題中的應用。基本理論部分包括變分分析的相關素材、對偶理論、集值映射的穩定性概念及相互關繫、穩定性質和微分準則、線性繫統與非線性繫統的穩定性。應用部分包括凸優化問題的穩定性分析、一般優化問題的穩定性分析及三類錐規劃（非線性規劃、二階錐約束優化及半定優化）問題的穩定性分析，其中三類錐規劃問題的穩定性分析分別涉及很優性條件、Jacobian專享性條件、強二階充分性條件、穩定性的等價刻畫及孤立平穩性等內容。本書可作為高等院校數學繫高年級本科生，運籌學與控制論專業和相關數學專業、管理專業的研究生從事很優化問題穩定性研究的基礎教材，也可作為相關專業科研人員的參考用書。
