內容簡介
本書表現形式新穎且強調對像的計算性質，探討了大量仍然存在於編碼理論中的未解決問題。數據在噪聲信道上的可靠傳輸涉及歷史悠久但與數學高度相關的分支——糾錯碼理論。盡管糾錯碼在不同的環境中已經大量使用，比如NASA的“水手9號”飛船拍攝的張火星表面特寫鏡頭是用Red-Mulr碼傳回地球的，但是編碼理論仍包含一些有趣的問題，而且迄今為止問題的解決方案仍被一些當代數學家反對。本書利用SAGE(一種開源的免費數學軟件繫統)解釋作者的想法，首先介紹了線性分組碼的背景知識及一些後續章節所需的特殊碼，例如二進制剩餘碼和代數幾何碼。其次概述了自對碼、格及不變量理論相互作用定理，該理論得到了Duursmaζ函數與有限域上代數曲線相關的ζ函數間的一種有趣類比。然後剖析了分組設計定理和阿斯莫斯-馬特森定理間的聯繫，仔細分析了“小”維數超橢圓泛函方程在有限域上解數量的非平凡估計的棘手問題，找到了二進制線性分組碼的優選......
