了得網自然科學_高等數學經管類(上冊) 西南財經大學高等數學教研室編大學教材

●前言
章函數 1
1.1 函數的概念與性質 1
1.1.1 區間與鄰域 1
1.1.2 函數的定義 2
1.1.3 函數的表示法 4
1.1.4 函數的性質 5
習題1.1 7
1.2 反函數復合函數初等函數 8
1.2.1 反函數 8
1.2.2 復合函數 9
1.2.3 初等函數 10
習題1.2 11
1.3 經濟學中常用的函數 12
1.3.1 需求函數與供給函數 12
1.3.2 成本、收益與利潤函數 14
習題1.3 15
總習題一 16
第2章極限與連續 19
2.1 數列極限 19
2.1.1 引例（劉徽割圓術） 19
2.1.2 數列極限的定義 19
2.1.3 收斂數列的性質 22
習題2.1 23
2.2 函數極限 24
2.2.1 函數極限的定義 24
2.2.2 函數極限的性質 27
習題2.2 28
2.3 無窮小與無窮大 29
2.3.1 無窮小 30
2.3.2 無窮大 30
2.3.3 無窮小的性質 31
習題2.3 33
2.4 極限運算法則 33
2.4.1 極限四則運算法則 33
2.4.2 復合函數的極限運算法則 37
習題2.4 38
2.5 極限存在準則兩個重要極限 39
2.5.1 極限存在準則 39
2.5.2 兩個重要極限 41
2.5.3 復利與貼現 45
習題2.5 47
2.6 無窮小的比較 47
2.6.1 無窮小的比較 47
2.6.2 等價無窮小替換原理 48
習題2.6 50
2.7 函數的連續性與間斷點 51
2.7.1 函數的連續性 51
2.7.2 函數的間斷點 53
2.7.3 連續函數的運算與初等函數的連續性 55
習題2.7 58
2.8 閉區間上連續函數的性質 59
2.8.1 優選值最小值定理與有界性 59
2.8.2 零點定理與介值定理 60
2.8.3 一致連續性 60
習題2.8 61
總習題二 62
第3章導數與微分 65
3.1 導數概念 65
3.1.1 引例 65
3.1.2 導數的定義 66
3.1.3 導數的意義 68
3.1.4 單側導數 69
3.1.5 簡單函數求導舉例 70
3.1.6 可導性與連續性的關繫 72
習題3.1 73
3.2 求導法則 75
3.2.1 反函數的求導法則 75
3.2.2 基本初等函數的導數 76
3.2.3 導數的四則運算 76
3.2.4 復合函數的求導法則 78
3.2.5 初等函數的導數 81
3.2.6 對數求導法 82
習題3.2 83
3.3 高階導數 84
習題3.3 87
3.4 隱函數的導數 88
3.4.1 隱函數的導數 88
3.4.2 由參數方程所確定的函數的導數 90
習題3.4 91
3.5 函數的微分 92
3.5.1 微分的概念 92
3.5.2 微分的幾何意義及函數的線性化 95
3.5.3 微分的運算法則 96
3.5.4 微分在近似計算中的應用 99
習題3.5 100
3.6 導數在經濟分析中的應用 101
3.6.1 函數的變化率——邊際分析 101
3.6.2 彈性分析 103
3.6.3 增長率 106
習題3.6 107
總習題三 107
第4章微分中值定理與導數的應用 111
4.1 微分中值定理 111
4.1.1 羅爾中值定理 111
4.1.2 拉格朗日中值定理 113
4.1.3 柯西中值定理 115
習題4.1 116
4.2 洛必達法則 117
4.2.1 型未定式的極限 118
4.2.2 型未定式的極限 120
4.2.3 衍生型未定式的極限 121
習題4.2 123
4.3 函數的單調性與極值 124
4.3.1 問題引入 124
4.3.2 函數單調性的判定方法 124
4.3.3 函數單調性的應用 125
4.3.4 函數的極值 126
習題4.3 129
4.4 曲線的凹凸性、拐點 130
4.4.1 問題引入 130
4.4.2 曲線的凹凸性及其判別方法 130
4.4.3 曲線的拐點 132
習題4.4 133
4.5 函數圖形的繪制 134
4.5.1 曲線的漸近線 134
4.5.2 函數圖形的描繪 136
習題4.5 138
4.6 函數最值及其在經濟中的應用 138
4.6.1 閉區間上函數的最值 138
4.6.2 實際問題的最值 139
4.6.3 函數最值在經濟分析中的應用 140
習題4.6 143
4.7 泰勒公式 144
習題4.7 148
總習題四 148
第5章不定積分 151
5.1 不定積分的概念與性質 151
5.1.1 原函數的概念 151
5.1.2 不定積分 152
5.1.3 基本積分表 153
5.1.4 不定積分的性質 154
習題5.1 156
5.積分法 157
5.2.法（湊微分法） 157
5.2.2 法 162
習題5.2 165
5.3 分部積分法 166
習題5.3 169
5.4 有理函數的積分 170
5.4.1 有理函數的積分 170
5.4.2 可化為有理函數的積分 172
習題5.4 174
總習題五 174
第6章定積分及其應用 176
6.1 定積分的概念與性質 176
6.1.1 引例 176
6.1.2 定積分的定義 177
6.1.3 定積分的幾何意義 179
6.1.4 定積分的性質 179
習題6.1 182
6.2 微積分基本公式 183
6.2.1 積分上限函數及其導數 183
6.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 185
習題6.2 187
6.3 定積法和分部積分法 188
6.3.1 定法 188
6.3.2 定積分的分部積分法 191
習題6.3 193
6.4 反常積分 194
6.4.1 無窮限反常積分 194
6.4.2 無界函數的反常積分 196
6.4.3 函數 198
習題6.4 199
6.5 定積分的應用 199
6.5素法 199
6.5.2 平面圖形的面積 200
6.5.3 立體的體積 202
6.5.4 定積分在經濟分析中的應用 204
習題6.5 206
總習題六 206
數學實驗（上） 209
S.1 MATLAB軟件介紹 209
S.1.1 MATLAB運算中的基本操作 209
S.1.2 常用的數學符號和函數 210
S.2 函數與極限 213
S.2.1 驗證性實驗 213
S.2.2 設計性實驗 218
習題S.2 220
S.3 導數、微分及其應用 220
S.3.1 驗證性實驗 221
S.3.2 設計性實驗 226
習題S.3 228
S.函數的極值 228
S.4.1 驗證性實驗 229
S.4.2 設計性實驗 231
習題S.4 232
S.函數積分學 233
S.5.1 驗證性實驗 233
S.5.2 設計性實驗 238
習題S.5 240
附錄常見的三角函數恆等式 241
附錄指數、對數函數的運算性質及幾個常用公式 242
附錄二階和三階行列式 243
附錄基本初等函數的圖形及主要性質 244
附錄積分表 247
附錄極坐標 256
習題參考答案與提示 259
參考文獻 278

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