●章無理數 / 11.1畢達哥拉斯之夢 / 31.2畢達哥拉斯定理 / 71.3無理三角形 / 101.4畢達哥拉斯之噩夢 / 141.5解釋無理數 / 171.62的連分數表示 / 221.7平均律 / 28第2章虛數 / 322.1負數 / 342.2虛數 / 382.3求解三次方程 / 412.4通過虛數得到實數解 / 442.51572年之前虛數在哪裡 / 462.6乘法的幾何學 / 502.7復數提供的超過了我們所要求的 / 552.8為什麼將它們稱為“復數” / 60第3章地平線 / 633.1平行線 / 663.2坐標 / 693.3平行線與視覺 / 743.4不用度量的畫法 / 793.5帕普斯定理和德薩格定理 / 833.6德薩格小定理 / 883.7代數定律有哪些 / 923.8射影加法與乘法 / 96第4章無窮小 / 1014.1長度和面積 / 1034.2體積 / 1064.3四面體的體積 / 1084.4圓 / 1124.5拋物線 / 1164.6其他曲線的斜率 / 1194.7斜率和面積 / 1234.8π的數值 / 1274.9那些死去的量的鬼魂 / 130第5章彎曲空間 / 1345.1平面空間與中世紀空間 / 1365.2二維球面與三維球面 / 1405.3平坦曲面與平行公理 / 1455.4球面與平行公理 / 1485.5非歐幾何 / 1525.6負曲率 / 1555.7雙曲平面 / 1585.8雙曲空間 / 1625.9數學空間與真實空間 / 164第6章第四維 / 1686.1數對的算術 / 1706.2搜尋數組的算術 / 1726.3為什麼n≥3數組不像數 / 1746數 / 1786.5四平方數定理 / 1826數和空間旋轉 / 1856.7三維中的對稱 / 1886.8四面體對稱與正二十四胞體 / 1916.9正則多胞形 / 196第7章理想 / 2007.1發現與發明 / 2027.2帶有餘數的除法 / 2057.3唯一素因子分解 / 2097.4高斯整數 / 2127.5高斯素數 / 2157.6有理斜率與有理角度 / 2187.7唯一素因子分解失效 / 2207.8理想，重獲唯一素因子分解 / 224第8章周期空間 / 2298.1不可能的三杆 / 2318.2柱面與平面 / 2348.3狂野事物的所在地 / 2378.4周期世界 / 2408.5周期性與拓撲學 / 2428.6周期性簡史 / 246第9章無窮 / 2529.1有限和無窮 / 2549.2潛在的無窮與真實的無窮 / 2569.3不可數的 / 2599.4對角線論證 / 2629.5超越數 / 2659.6渴望完整 / 269結語 / 272參考文獻 / 276
內容簡介
數學就是一個與不可能發生近距離衝突的故事，因為數學中的一切偉大發現都接近於不可能。有許多表面看來不可能的例子，它們對於數學而言很重要。“渴望不可能”是數學中取得的許多進步的源頭。本書中的大多數例子：無理數、虛數、無窮遠點、彎曲空間、理想，以及各種類型的無窮……這些概念初看起來是不可能的，因為我們的直覺無法領會它們，但它們在數學符號體繫的幫助下是可以被準確理解的，而數學符號體繫是對於我們的感官的一種技術延伸。本書涉及看似不可能的藝術、文學、哲學和物理學，擺脫了對數學概念的狹隘解釋，拓寬了學生的視野。
