●前言
章實數集與數列極限
1.1實數集
1.1.1集合及其運算
1.1.2數集的界與確界
1.1.3實數集的完備性
1.1.4常用恆等式與不等式
習題1.1
1.2數列極限
1.2.1數列極限的概念
1.2.2收斂數列的性質
1.2.3無窮小和無窮大
1.2.4收斂數列的判定準則
習題1.2
1.3數項級數
1.3.1數項級數的收斂性及性質
1.3.2正項級數的收斂判別法
1.3.3一般項級數收斂判別法
1.3.4絕對收斂與條件收斂
習題1.3
第2章函數的極限與連續
2.1函數
2.1.1函數的定義與運算
2.1.2函數的特性
2.1.3初等函數
2.1.4隱函數、參數方程與極坐標
習題2.1
2.2函數極限
2.2.1函數極限的概念
2.2.2函數極限的性質與兩個重要極限
2.2.3函數極限的存在準則
2.2.4無窮小量與無窮大量的階
習題2.2
2.3函數的連續性
2.3.1函數連續性的概念及問斷點分類
2.3.2區間上的連續函數
習題2.3
2.4函數列與函數項級數
2.4.1函數列及其一致收斂性
2.4.2函數項級數及其一致收斂性
2.4.3冪級數的收斂性
習題2.4
第3章函數的導數與微分
3.1導數的概念
3.1.1導數的定義
3.1.2導數的意義
習題3.1
3.2求導的運算
3.2.1四則運算法則與反函數求導公式
3.2.2復合函數的鏈式法則及其應用
3.2.3高階導數的計算與萊布尼茨公式
習題3.2
3.3微分
3.3.1微分的概念
3.3.2微分與近似計算
習題3.3
第4章微分中值定理與應用
4.1微分中值定理
4.1.1函數的極值與費馬定理
4.1.2羅爾定理及其應用與推廣
4.1.3拉格朗日中值定理及其應用
4.1.4柯西中值定理與洛必達法則
習題4.1
4.2泰勒公式與泰勒級數
4.2.1泰勒公式
4.2.2泰勒級數
習題4.2
4.3極值、最值、拐點、曲率
4.3.1極值與最值
4.3.2拐點與曲率
習題4.3
第5章定積分與積分法
5.1定積分的概念與性質
5.1.1定積分的概念
5.1.2函數可積性的判定
5.1.3定積分的性質
習題5.1
5.2微積分基本定理
5.2.1原函數的存在性與微積分基本定理
5.2.2不定積分與基本積分表
習題5.2
5積分法
5.3法則I——湊微分法
5.3法則II——法
5.3.3定法
習題5.3
5.4分部積分法
5.4.1不定積分的分部積分法
5.4.2定積分的分部積分法
習題5.4
5.5初等函數的積分
5.5.1有理式的積分
5.5.2三角有理式的積分
5.5.3若干無理式的積分
習題5.5
第6章定積分的推廣應用與傅裡葉級數
6.1反常積分
6.1.1反常積分的概念與計算
6.1.2反常積分的性質與收斂性的判定
習題6.1
6.2積分的幾何應用
6.2法與平面圖形的面積
6.2.2曲線的弧長
6.2.3特定空間體的體積
6.2.4旋轉曲面的面積
習題6.2
6.3積分的物理應用
6.3.1靜態總量
6.3.2動態效應
6.3.3簡單建模
習題6.3
6.4傅裡葉級數
6.4.1三角級數與三角函數繫的正交性
6.4.2函數展開為傅裡葉級數
6.4.3傅裡葉級數的收斂性與性質
習題6.4
參考文獻
內容簡介
本教材（分上、下冊）屬於“十三五”國家重點出版物出版規劃項目，同時還是“十三五”江蘇省高等學校重點教材。主要函數微積分及其應用，內容包括：實數集與數列極限、函數的極限與連續、函數的導數與微分、微分中值定理與應用、定積分與積分法、定積分的推廣應用與傅裡葉級數。本教材突出、強化數學基礎，同時重視不同數學分支間的相互滲透和聯繫。本教材可作為理工科大學本科一年級新生的數學課教材，也可作為準備報考理工科碩士研究生的人員和工程技術人員的參考書。
