●1章無窮級數1
11.1常數項級數1
11.1.1復數列的極限1
11.1.2級數的概念2
11.1.3無窮級數的性質4
習題11.18
11.2正項級數及其審斂8
習題11.215
11.3交錯級數與任意項級數16
11.3.1交錯級數及其收斂判別法16
11.3.2絕對收斂與條件收斂18
習題11.323
11.4函數項級數24
11.4.1函數項級數和一致收斂24
11.4.2復函數項級數的性質26
習題11.430
11.5冪級數30
11.5.1冪級數的概念與Abel定理30
11.5.2冪級數的收斂圓和收斂半徑32
11.5.3實冪級數及其收斂區間34
11.5.4冪級數的運算性質36
習題11.540
11.6Taylor級數與函數的冪級數展開41
11.6.1Taylor級數42
11.6.2函數展開為冪級數44
11.6.3實函數的冪級數展開與Taylor公式49
習題11.652
11.7Laurent綴數53
11.7.1含負冪的冪級數53
11.7.2Laurent級數54
11.7.3把環形域的解析函數展開為Laurent級數57
習題11.759
11.8Fourier級數60
11.8.1三角函數繫在空間L2[-π，π]的正交性60
11.8.2函數展開為Fourier級數64
11.8.3函數展開為正弦級數或餘弦級數69
11.8.4一般周期函數的Fourier級數72
11.8.5Fourier級數的復數形式76
習題11.879
1章綜合練習題80
2章留數83
12.1孤立奇點83
12.1.1孤立奇點及其分類83
12.1.2解析函數在孤立奇點處的極限性態85
12.1.3解析函數的零點與極點的關繫86
12.1.4函數在無窮遠點的性態89
習題12.191
12.2留數與留數定理92
12.2.1留數的概念與計算92
12.2.2留數定理97
12.2.3外部區域的留數定理99
12.2.4留數定理的推廣101
習題12.2105
12.3留數在計算積分的應用106
12.3.1計算圍道積分106
12.3.2計算形如的積分107
12.3.3計算形如f(x)如的積分109
12.3.4計算形如的積分110
12.3.5積分路徑上有極點的積分113
習題12.3115
12.4幅角原理和Rouche定理115
12.4.1對數留數115
12.4.2幅角原理117
12.4.3Rouche定理119
習題12.4121
2章綜合練習題122
3章積分變換123
13.1Fourier變換123
13.1.1Fourier變換的概念123
13.1.2單位脈衝函數及其Fourier變換128
13.1.3Fourier餘弦變換和正弦變換135
習題13.1137
13.2Fourier變換的性質138
13.2.1Fourier變換的若干基本性質138
13.2.2卷積定理143
13.2.3微分性質和積分性質146
習題13.2148
13.3Laplace變換149
13.3.1Laplace變換的概念150
13.3.2Laplace變換存在定理151
13.3.3Laplace逆變換155
習題13.3158
13.4Laplace變換的性質159
13.4.1Laplace變換的若干基本性質159
13.4.2Laplace變換的微分性質與積分性質161
13.4.3Laplace變換的卷積定理165
習題13.4168
13.5Fourier變換與Laplace變換的應用169
13.5.1求解微分方程的積分變換法169
13.5.2求解積分方程和卷積型方程174
13.5.3利用積分變換計算積分179
13.5.4Fourier變換在頻譜分析的應用181
13.5.5線性繫統的傳遞函數183
13.5.6關於積分變換的若干注記187
習題13.5190
3章綜合練習題191
4章數學物理方程193
14.1基本方程和定解條件的推導193
14.1.1熱傳導方程及其定解條件193
14.1.2電磁場方程197
14.1.3傳輸線方程199
14.1.4定解問題的提法201
習題14.1203
14.2分離變量法與特征函數203
14.2.1齊次方程和齊次邊界條件的定解問題的求解204
14.2.2非齊次方程齊次邊界條件的定解問題的求解209
14.2.3非齊次邊界條件的處理215
習題14.2218
14.3SturmLiouville理論介紹Bessel函數和Legendre多項式220
14.3.1SturmLiouville理論介紹220
14.3.2Bessel函數介紹228
14.3.3Legendre多項式介紹233
習題14.3236
14.4極坐標繫下的分離變量法(二維方程的分離變量法)237
14.4.1圓域內二維Laplace方程的定解問題237
14.4.2環形域上Poisson方程的邊值問題的求解舉例242
習題14.4245
14.5波動方程245
14.5.1維波動方程的D'Alembert公式245
14.5.2積分變換法推導D'Alembert公式247
14.5.3三維波動方程的Poisson公式248
14.5.4泊松公式的物理意義253
習題14.5255
14.6Green函數255
14.6.1Laplace方程的Green函數255
14.6.2球域的Green函數258
14.6.3基本解259
習題14.6260
部分習題參考答案261
參考文獻274
附錄IFourier變換簡表275
附錄IILaplace變換簡表279
附錄III數學實驗綱要283
索引285
內容簡介
本套書緊扣現行大學本科電類與信息類等專業的公共基礎課的教學要求，將復分析與實分析作為一個整體互相交融、有機結合，場函數微積分統一處理，並以線性代數為工具貫穿全書，建立起自然而緊湊的新體繫。全書共分三冊，內容函函數微積分、矢量分析與場論、復變函數、積分變換、數學物理方程。體繫新穎，結構緊湊自然，具有良好的可讀性。
本書可供高等院校電類與信息類各專業本科教學選用教材和教學參考書，也可供其他專業師生及工程技術人員閱讀和參考。
