●前言
章 數列極限及其性質
1.1 關於數列和數集的某些定義
1.1.1 幾個常用符號及數列的定義
1.1.2 數集的上、下確界
1.1.3 數列極限的定義
習題1.1
1.2 數列極限的某些性質及四則運算
1.2.1 數列極限的某些性質
1.2.2 極限的四則運算
習題1.2
1.3 單調有界數列
習題1.3
1.4 無窮大量
習題1.4
1.5 數列極限續論
1.5.1 區間套定理
1.5.2 子列
1.5.3 Cauchy q‘殳斂原理
1.5.4 有限覆蓋定理
習題1.5
第2函數及其性質
2.1 函數的某些定義
2.1.1 一般函數及幾種特殊函數
2.1.2 反函數
2.1.3 函數的極值與最值
習題2.1
2.2 基本初等函數的圖形
習題2.2
2.3 函數極限
2.3.1 函數在某個點∞0處的極限
2.3.2 函數極限的性質
2.3.3 函數極限的四則運算
2.3.4 單側極限
習題2.3
2.4 函數在無窮遠處的極限
習題2:4
2.5 函數值趨於無窮大的情形
習題2.5
2.6 利用兩邊夾原理證明兩個重要極限
習題2.6
2.7 連續函數
2.7.1 連續函數的定義
2.7.2 連續函數的四則運算性質及復合函數、反函數的連續性
2.7.3 初等函數的連續性
2.7.4 函數間斷點的分類
2.7.5 一致連續函數
2.7.6 閉區間上連續函數的性質
習題2.7
2.8 無窮小量與無窮大量的階
習題2.8
第3章 導數與微分
3.1 導數
3.1.1 左、右導數及導數的定義
3.1.2 導數的幾何意義及導數與連續的關繫
3.1.3 某些簡單函數的導數及導數的四則運算
習題3.1
3.2 反函數與復合函數的導數
習題3.2
3.3 微分及隱函數求導
3.3.1 微分
3.3.2 隱函數求導
3.3.3 參數方程所確定的隱函數求導
習題3.3
3.4 不可導函數舉例、高階導數與高階微分
3.4.1 不可導函數舉例
3.4.2 高階導數
3.4.3 高階微分
習題3.4
第4章 微分學中的基本定理及導數的應用
4.1 費馬(Fermat)定理及微分中值定理
習題4.1
4.2 泰勒(Taylor)展式
習題4.2
4.3 洛必達(LHospital)法則
習題4.3
4.4 函數圖像的性質
4.4.1 單調性
4.4.2 極值的判別法
4.4.3 凸性
4.4.4 漸近線
4.4.5 作函數圖像
習題4.4
4.5 函數優選值、最小值的求法及應用
習題4.5
4.6 方程,(z)=0的近似根的計算方法
習題4.6
4.7 曲率
習題4.7
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念和線性性質
5.1.1 原函數與不定積分的概念
5.1.2 基本積分公式
5.1.3 不定積分的線性性質
習題5.1
5.2 分部積分積分法
5.2.1 分部積分法
5.2積分法
5.2.3積分法
習題5.2
5.3 常見的幾種特殊類型函數的不定積分
5.3.1 有理函數的不定積分
5.3.2 三角函數有理式的不定積分
5.3.3 簡單無理函數的不定積分
習題5.3
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
習題6.1
6.2 Riemann可積性問題
6.2.1 可積的充要條件
6.2.2 可積函數類
習題6.2
6.3 定積分的性質
習題6.3
6.4 定積分的計算
6.4.1 定積分計算的基本公式
6.4.2 定積分的分部積分公式
6.4.3 定積積分公式
6.4.4 定積分的近似計算公式
習題6.4
6.5 定積分的應用
6.5.1 定積法
6.5.2 定積分在幾何中的應用
習題6.5
第7章 廣義積分
7.1 廣義積分的概念與計算
7.1.1 無窮限廣義積分
7.1.2 無界函數的廣義積分
習題7.1
7.2 廣義積分的收斂判別法
7.2.1 非負函數的廣義積分的收斂判別法
7.2.2 一般函數的無窮區間廣義積分的收斂判別法
7.2.3 無界函數廣義積分的收斂判別法
習題7.2
參考文獻
內容簡介
劉正榮等編著的《數學分析》分上、下兩冊。上冊包含數列極限及其性函數及其性質、導數與微分、微分學中的基本定理及導數的應用、不定積分、定積分、廣義積分等內容。下冊包含數項級數、函數項級函數的極限與連函數的導數與微分、向量值函數的微分、含參變量的積分與廣義積分、重積分、曲線積分與曲面積分等內容。本書參考了近期高中數學教學改革的內容,遵循簡潔、易學與繫統性相結合的原則,對傳統教材的內容做了一些調整,使之更便於教學。 《數學分析》可作為普通高等院校數學類專業的教材,也可作為工科院校以及經管類院校中對數學要求較高專業的數學教材。