●致讀者
章 基礎知識
§1.1 集合與映射
§1.1.1 集合
§1.1.2 映射
§1.函數
§1.2.函數的定義
§1.2.2 具有某些特性的函數
§1.2.3 反函數與復合函數
§1.2.4 初等函數
§1.3 實數繫
§1.3.1 實數繫的形成
§1.3.2 實數繫的連續性初步
第2章 數列極限
§2.1 數列極限的概念
§2.1.1 數列與數列極限
§2.1.2 數列極限的ε-N定義
§2.2 數列極限的性質
§2.2.1 數列極限的基本性質
§2.2.2 數列極限的四則運算性質
§2.2.3 無窮小數列與無窮大數列
§2.3 數列極限存在的判別法則
§2.3.1 單調有界原理
§2.3.2 三個重要常數π,e,γ
§2.3.3 子數列與致密性定理(抽子列定理)
§2.3.4 Cauchy收斂準則
§2.4 級數初步
§2.4.1 級數概念
§2.4.2 收斂級數的性質
§2.4.3 正項級數
第3章 函數極限與連續
§3.1 函數的極限
§3.1.1 函數極限的定義
§3.1.2 函數極限的性質
§3.1.3 兩個重要極限
§3.1.4 函數極限存在的充要條件
§3.2 無窮小量與無窮大量
§3.2.1 無窮小量及其階的比較
§3.2.2 無窮大量及其階的比較
§3.2.3 等價量及其代換
§3.3 函數的連續與間斷
§3.3.1 函數連續的定義
§3.3.2 連續函數的局部性質
§3.3.3 間斷點及其分類
§3.3.4 有限閉區間上連續函數的性質
§3.3.5 反函數的連續性定理
§3.3.6 初等函數的連續性
§3.3.7 一致連續性初步
第4章 微分與導數
§4.1 微分和導數的定義
§4.1.1 微分概念的導出背景
§4.1.2 微分的定義
§4.1.3 導數的定義
§4.1.4 產生導數的實際背景
§4.1.5 單側導數
§4.2 導數四則運算和反函數求導法則
§4.2.1 幾個常見初等函數的導數
§4.2.2 導數的四則運算法則
§4.2.3 反函數的導數
§4.2.4 導數和微分在極限計算中的應用
§4.3 復合函數求導法則及其應用
§4.3.1 復合函數求導法則
§4.3.2 一階微分的形式不變性
§4.3.3 隱函數的導數與微分
§4.3.4 參數形式的函數的求導公式
§4.4 高階導數和高階微分
§4.4.1 高階導數的實際背景及定義
§4.4.2 高階導數的計算
§4.4.3 高階導數的運算法則
§4.4.4 復合函數、隱函數、反函數及由參數方程確定的函數的高階導數
§4.4.5 高階微分
第5章 微分中值定理Taylor公式及其應用
§5.1 Rolle定理Lagrange中值定理及其應用
§5.1.1 極值與Fermat引理
§5.1.2 Rolle定理
§5.1.3 Lagrange中值定理
§5.1.4 Lagrange中值定理的應用
§5.2 Cauchy中值定理與L'Hospital法則
§5.2.1 Cauchy中值定理
§5.2.2 L'Hospital法則
§5.3 Taylor公式
§5.3.1 帶Peano型餘項的Taylor公式
§5.3.2 帶Lagrange型餘項的Taylor公式
§5.3.3 幾個常見函數的Maclaurin公式
§5.3.4 帶Peano型餘項Taylor公式的唯一性和間接求法
§5.4 微分學應用舉例
§5.4.1 極值的判別
§5.4.2 優選值與最小值
§5.4.3 曲線的漸近線
§5.4.4 函數作圖
§5.4.5 近似計算
§5.4.6 Taylor公式的其他應用
第6章 不定積分
§6.1 不定積分的概念與運算法則
§6.1.1 不定積分概念的提出
§6.1.2 基本積分表一
§6.1.3 不定積分的線性性質
§6.積分法和分部積分法
§6.2.積分法
§6.2.2 分部積分法
§6.2.3 基本積分表二
§6.3 有理函數的不定積分及應用
§6.3.1 有理函數的不定積分
§6.3.2 簡單無理函數與三角函數有理式的不定積分
參考文獻
附錄 數學分析Ⅰ試卷
索引
內容簡介
《數學分析講義（冊）》是作者在東南大學連續20多年講授“數學分析”課程的基礎上寫成的，並已連續試用近10年。《數學分析講義（冊）》取名為“講義”，較大特點就是一切從讀者的角度去講解，既注重數學思想的闡述和嚴格的邏輯推導，又突出實際背景與幾何直觀的描述，並適當穿插了一些數學文化的介紹。在編排上盡量體現先易後難和分步走的原則。習題分類安排，即分為A、B、C三類。其中，A類是基本題，B類是提高題，C類是討論題。《數學分析講義（冊）》對討論題給予更多關注，目的在於幫助學生釐清概念，增強研學與創新能力。
《數學分析講義（冊）》分為三冊，冊包括極限、連續、導數及其逆運算(不定積分)，第二冊包括實數理論續(含上極限、下極限、歐氏空間)、定積微積分，第三冊包括級數與反常積分(含參變量積分)等。
