●序(ⅰ) 篇等差數列與等比數列 課數列的概念與函數性質(1) 1.1數列是一種函數(1) 1.2數列是一種特殊的函數(10) 1.3數列與集合的區別與聯繫(14) 1.4數陣與斐波那契數列(16) 第2課等差數列與等比數列(23) 2.1等差數列與等比數列的概念(23) 2.2等差中項與等比中項的概念(30) 2.3判斷等差數列與等比數列(31) 2.4證明數列是等差數列(35) 2.5證明數列是等比數列(40) 2.6插入幾個數構成新數列(45) 第3課等差、等比數列的性質與數學歸納法(47) 3.1等差、等比數列的特殊性質(47) 3.2等差、等比數列前n項和的性質(50) 3.3等差、等比數列應用題(53) 3.4數學歸納法的基本原理(58) 3.5數學歸納法的處理策略(61) 3.6常見的放縮法策略(63) 第2篇數列通項與求和公式 第4課求數列的通項公式的常見題型(66) 4.1作差法由前n項和Sn求數列通項公式(66) 4.2疊加法求an－an－1=f(n)型差數列的通項公式(72) 4.3疊乘法求an=f(n)an－1型的通項公式(74) 4.4形如an=qan－1+f(n)（q為常數）型的通項公式的求法(77) 4.5構造法求幾類特殊題型中通項公式的常用策略(80) 4.6等差、等比數列的通項公式的應用(85) 第5課等差、等比數列求和(89) 5.1公式法求前n項和(89) 5.2通項分析法與數列求和(93) 5.3整體求和(96) 5.4含絕對值的項分段求和(99) 5.5裂項相消法(101) 5.6錯位相減法(106) 第3篇導數 第函數的導數的概念及運算(109) 6.1平均變化率和瞬時變化率的區別和應用(109) 6.2導數的運算法則(115) 6.3*復合函數的導數(117) 6.4導數的幾何意義及應用(121) 6.5曲線的公切線問題(126) 6.6導數背景下的點、線間的距離(128) 第函數的單調性與極值(132) 7.1原函數與其導函數的圖像問題(132) 7.2用導數求函數的單調區間(136) 7.3函數的極值與最值(139) 7.4已知函數單調性求字母參數的範圍(144) 7.5構造新函數妙解含有雙變量x1,x2的問題(148) 7.6三種隱蔽性較強的構造新函數問題(153) 7.7運用導數運算法則構造函數(154) 第函數的導數在函數中的應用(158) 8.1利用導數畫函數的草圖(158) 8.2用導數研究一個典型函數(163) 8.3導數研究不等式問題(165) 8.4含參的函數在定義域內的單調性問題(169) 8.5函數在區間上最值的比較(173) 8.6對區間上最值討論的分類標準(176) 8.7二次求導判斷函數的單調性(178) 第4篇專題提升 專題1數列問題中的數學思想與數列的公共項(182) 1.1數列中的函數與方程思想(182) 1.2數列中幾種常用思想方法(184) 1.3等差、等比數列中的公共項(186) 1.4項集合的交集與並集(189) 1.5等差、等比數列的函數性質(190) 專題2數列中的最值問題(193) 2.1數列求和中的最值求解原理和策略(193) 2.2數列的項的最值求解原理與策略(199) 2.3數列背景下的最值應用題(202) 專題3數列的奇數項與偶數項(205) 3.1奇數項偶數項問題典型特征(205) 3.2幾種常見的奇偶分析法求數列的通項類型(206) 3.3用待定繫數法研究奇數項偶數項(208) 3.4奇偶分析法求數列的前n項和(209) 專題4三角函數與導數應用題(216) 4.1三角函數圖像上的極值點與拐點(216) 4.2三角函數的導函數的性質(217) 4.3利用導數求解三角函數問題(219) 專題5函數零點計算、判斷與證明(223) 5.1三次函數的零點、拐點與對稱中心(223) 5.2函數零點個數的判斷方法(226) 5.3二分法確定函數零點的位置(230) 5.4設而不求策略在導數中的應用(236) 參考答案(238) 篇等差數列與等比數列(238) 第2篇數列通項與求和公式(269) 第3篇導數(296) 第4篇專題提升(334)
內容簡介
內容簡介本書分為四篇，分別是等差數列與等比數列、數列通項與求和公式、導數以及專題提升.本書對數列的概念、等差數列通項與前n項和公式、等比數列通項與前n項和公式、數學歸納法、導數等重要概念的形成過程，以及依托的生活背景、蘊含的數學思想文化都做了深刻的分析研究，對經典題型的剖析全面細致，視角新穎獨到.書中全面繫統地研究了數列的函數性質、數列與集合的區別與聯繫，總結出數列通項公式、求和方法，創造性地提出了應對含參數函數單調性、很值問題的多能分類表，總結提煉出解決切線問題的多能公式、導數法求隱零點的多能切線法、含有多變量的恆成立問題的解決方法，等等.大量解決數學問題的經典題型和絕妙的通性、通法策略，以及對數學概念超凡脫俗的理解，充分體現了本書“深挖洞，廣積糧”的編寫理念.本書觀點新穎，理論水平高，可讀性強，方法科學，嚴謹實用，研究成果豐富，值得擁有！ 本書可作為學生課前自主預習的材料，也可作為教師......
