高等數學(上)
作 者: 李德宜，餘東，餘勝春 著 李德宜,餘東,餘勝春 編
定 價: 55
出?版?社: 科學出版社
出版日期: 2018年08月01日
頁 數: 294
裝 幀: 平裝
ISBN: 9787030580382
● 章 函數與極限 1
1.1 集合 映射 函數 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 映射 2
1.1.3 函數 3
習題1.1 10
1.2 隱函數 參數方程 極坐標 11
1.2.1 隱函數 11
1.2.2 參數方程 11
1.2.3 極坐標 13
習題1.2 15
1.3 數列的極限 16
1.3.1 數列的概念 17
1.3.2 數列極限的描述定義 17
1.3.3 收斂數列的性質 18
1.3.4 數列極限的精確定義 19
習題1.3 21
1.4 函數的極限 21
1.4.1 函數極限的描述定義 21
1.4.2 函數極限的性質 24
1.4.3 函數極限的精確定義 24
習題1.4 27
1.5 無窮小 無窮大 漸近線 27
1.5.1 無窮小 27
1.5.2 無窮大 28
1.5.3 漸近線 29
1.5.4 無窮小無窮大的精確定義 31
習題1.5 33
1.6 極限運算法則 33
1.6.1 極限的四則運算法則 33
1.6.2 復合函數的極限運算法則 35
1.6.3 定理的證明 37
習題1.6 38
1.7 板限存在準則與兩個重要極限 39
1.7.1 夾逼準則及應用 39
1.7.2 單調有界準則及應用 42
1.7.3 相關結論的證明 44
習題1.7 46
1.8 無窮小的比較 47
1.8.1 無窮小的比較的定義 47
1.8.2 等價無窮小 48
1.8.3 等價無窮小的運算 49
習題1.8 50
1.9 函數的連續性與間斷點 51
1.9.1 函數的連續性 51
1.9.2 函數的間斷點 53
習題1.9 55
1.10 連續函數的運算與初等函數的連續性 55
1.10.1 連續函數的四則運算 55
1.10.2 反函數與復合函數的連續性 56
1.10.3 初等函數及其連續性 57
習題1.10 58
1.11 閉區間上連續函數的性質 59
1.11.1 優選值最小值定理 59
1.11.2 零點定理與介值定理 60
習題1.11 61
總習題1 61
第2章 導數與微分 63
2.1 導數 63
2.1.1 引例 63
2.1.2 導數的概念 64
2.1.3 導數的幾何意義 67
2.1.4 可導與連續的關繫 68
習題2.1 69
2.2 函數的求導法則 70
2.2.1 導數的四則運算法則 70
2.2.2 反函數的求導法則 72
2.2.3 復合函數的求導法則 73
習題2.2 76
2.3 高階導數 77
2.3.1 高階導數的定義 77
2.3.2 高階導數的求導法則 79
習題2.3 80
2.4 隱函數及由參數方程確定的函數的導數及相關變化率 80
2.4.1 隱函數的導數 80
2.4.2 由參數方程確定的函數的導數 83
2.4.3 相關變化率 85
習題2.4 87
2.5 函數的微分 88
2.5.1 微分概念 88
2.5.2 微分的幾何意義 90
2.5.3 基本初等函數的微分公式 90
2.5.4 弧微分 92
2.5.5 微分在近似計算中的應用 93
習題2.5 94
總習題2 95
第3章 微分中值定理與導數的應用 97
3.1 微分中值定理 97
3.1.1 費馬引理 97
3.1.2 羅爾中值定理 97
3.1.3 拉格朗日中值定理 98
3.1.4 柯西中值定理 100
習題3.1 102
3.2 洛必達法則 103
3.2.1 型不定式 103
3.2.2 型不定式的極限 105
3.2.3 其他類型不定式的極限 105
習題3.2 108
3.3 泰勒公式 109
3.3.1 泰勒公式的幾種形式 109
3.3.2 泰勒公式的證明和應用 112
習題3.3 114
3.4 函數的單調性與極值最值 114
3.4.1 函數的單調性 114
3.4.2 函數的極值 116
3.4.3 函數的最值 119
習題3.4 121
3.5 曲線的凹凸性與拐點 122
3.5.1 曲線的凹凸性 122
3.5.2 曲線的拐點 124
習題3.5 126
3.6 函數圖形的描繪 126
習題3.6 128
3.7 曲率 129
3.7.1 曲率的概念 129
3.7.2 曲率圓和曲率半徑 131
習題3.7 132
總習題3 132
第4章 不定積分 136
4.1 不定積分的概念與性質 136
4.1.1 原函數與不定積分 136
4.1.2 基本積分表 139
4.1.3 不定積分的性質 140
習題4.1 143
4.2 不定積積分法 144
4.2.1 不定積分積分法 144
4.2.2 不定積分的第積分法 150
習題4.2 156
4.3 不定積分的分部積分法 157
習題4.3 162
4.4.1 有理函數與可化為有理函數的積分舉例 162
4.4.2 有理真分式與部分分式 162
4.4.2 有理函數的積分舉例 163
4.4.3 可化為有理函數的積分舉例 165
習題4.4 168
總習題4 169
第5章 定積分 171
5.1 定積分的概念 171
5.1.1 定積分問題舉例 171
5.1.2 定積分的定義與幾何意義 174
5.1.3 定積分的基本性質 176
習題5.1 181
5.2 微積分學基本公式 181
5.2.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯繫 182
5.2.2 變上限函數的導數與原函數存在定理 182
5.2.3 牛頓萊布尼茨公式 181
習題5.2 187
5.3 定積積分法與分部積分法 188
5.3.1 定積積分法 188
5.3.2 定積分的分部積分法 192
習題5.3 195
5.4 廣義積分 196
5.4.1 無限區間上的廣義積分 196
5.4.2 無界函數的廣義積分 199
5.4.3 伽馬函數簡介 201
習題5.4 203
總習題5 204
第6章 定積分的應用 206
6.1 定積分素法 206
6.2 定積分的幾何應用 207
6.2.1 平面圖形的面積 207
6.2.2 立體圖形的體積 210
6.2.3 平面曲線的弧長 213
6.2.4 旋轉曲面的面積 215
習題6.2 216
6.3 定積分的物理應用 217
6.3.1 變力沿直線所做的功 217
6.3.2 液壓力（側壓力） 218
6.3.3 萬有引力 219
習題6.3 220
6.4 定積分的經濟應用 221
6.4.1 經濟總量與邊際函數 221
6.4.2 收益流的現值與將來值 223
習題6.4 225
總習題6 225
第7章 常微分方程 227
7.1 微分方程的基本概念 227
習題7.1 229
7.2 一階微分方程及其解法 230
7.2.1 可分離變量的微分方程 230
7.2.2 齊次方程 232
7.2.3 一階線性微分方程 233
7 2.4 伯努利方程 237
習題7.2 238
7.3 可降階的高階微分方程 210
7.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 240
7.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 240
7.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 242
習題7.3 244
7.4 高階線性微分方程解的結構 244
7.4.1 函數組的線性相關與線性無關 244
7.4.2 齊次線性微分方程解的結構 245
7.4.3 非齊次線性微分方程解的結構 246
習題7 4 247
7.5 常繫數齊次線性微分方程 247
7.5.1 二階常繫數齊次線性微分方程 247
7.5.2 n階常繫數齊次線性微分方程 250
習題7.5 251
7.6 常繫數非齊次線性微分方程 252
7.6.1 f（x）=Pm（x）eλx型 252
7.6.2 f（x）=eλx[Pt（x）coswx+Pn（x）sinwx]型 254
習題7.6 256
總習題7 256
習題答案與提示 258
附錄1 三角函數公式 277
附錄2 二階和三階行列式簡介 279
附錄3 幾種常用的曲線 283
附錄4 積分表 286
內容簡介
隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析以及SAS及應用簡介。本書體例和內容：基本要求、內容提要、釋疑解難、例題分析、考題選講、復習題和自測題及復習題解答與自測題解答。各章內容充實，選題靈活，題型豐富，覆蓋面廣。
